解：
\(|A|=|B|且|A-B|=6\Rightarrow A=3,B=-3\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：
解：
上圖為一個邊長8+4=12的大正方形，面積為\(12\times 12=144\)；大正方形有四塊小長方形所圍住，四個小長方形的面積為\(8\times 4\times 4=128\)。因此灰色小正方形面積為144-128=16，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：
$$\begin{cases} a=\frac { 6\times { 10 }^{ 2017 } }{ 2.4\times { 10 }^{ 2018 } } =\frac { 1 }{ 0.4\times { 10 } } =0.25 \\ b=\frac { 1.2\times { 10 }^{ -2017 } }{ 3\times { 10 }^{ -2018 } } =\frac { 0.4\times { 10 } }{ 1 } =4 \end{cases}\Rightarrow b>1>a>0$$故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：
假設大圓半徑\(b\)，小圓半徑\(a\)，則\(\triangle AOB=\frac{b^2}{2}\)，\(\triangle COD=\frac{a^2}{2}\)，灰色面積=\(\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{2}=25\Rightarrow b^2-a^2=50\)。
大小兩圓面積差為\(b^2\pi-a^2\pi=(b^2-a^2)\times\pi=50\times\pi=157\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：
由題意知\((a-1)^2<520<a^2\)；又\(23^2=529,22^2=484\)，因此\(a=23\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：$$\begin{cases} y=x+k \\ y=kx-2 \end{cases}\Rightarrow x+k=kx-2\Rightarrow (k-1)x=k+2\Rightarrow x=\frac { k+2 }{ k-1 } $$
解：
(A)\(21\to 奇數\to 21\times 4=84\to 84+23=107\ngtr 107\)
(B)\(22\to 偶數\to 22\times 5=110>107\)
(C)與(D)皆輸出大於107的正整數
因此最小值為22，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：
由上圖可知B=(b,-a)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：
\(y=ax\)通過(1,2)，可得\(a=2\)；\(y=\frac{1}{2}x+b\)通過(1,2)，可得\(2=\frac{1}{2}+b\Rightarrow b=\frac{3}{2}\)。因此聯立方程式$$\begin{cases} x-2y+2b=0 \\ ax-y=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x-2y+3=0 \\ 2x-y=0 \end{cases}\Rightarrow x-4x+3=0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=2$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：
解：
解：
\(y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2\Rightarrow \)對稱軸為x=1；
\(y=ax^2+bx=x(ax+b)\Rightarrow \)與x軸交於(0,0)、\(A=(-\frac{b}{a},0)\)且頂點的x坐標\(-\frac{b}{2a}=1\Rightarrow 2a=-b\Rightarrow A=(2,0)\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：
乙班平均時數: \((4\times 27+3\times 18)\div 45=162\div 45=3.6\)
丙班平均時數: \((3.4\times 28+4.4\times 12)\div 40=148\div 40=3.7\)
丁班平均時數: \((3.6\times 15+3.9\times 30)\div 45=171\div 45=3.8\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：
假設正三角形的邊長為\(a\)且\(\overline{AM}=b\)，如上圖。
AMN與BCNM周長相等，即\(2b+\overline{MN}=\overline{MN}+3a-2b\Rightarrow b=\frac{3a}{4}\)
因此\(\frac{\overline{MN}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{AM}}{\overline{AB}}=\frac{b}{a}=\frac{3}{4}\Rightarrow \overline{BC}:\overline{MN}=4:3\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：
由直角\(\triangle AOP\Rightarrow \overline{AP}=6\Rightarrow \overline{AB}=6\times 2=12\)
過P點之弦長至少為12，因此不可能為11，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：$$\begin{cases} x=10 \\ x=7 \\ x=5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} -180b=720 \\ -30c=210 \\ 20a=60 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} b=-4 \\ c=-7 \\ a=3 \end{cases}\Rightarrow ab+c=3\times (-4)-7=-19$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：
令\(\overline{AD}=a\)，則圓半徑為\(a+7\)。
$${\overline{DC}}^2={\overline{AC}}^2-{\overline{DA}}^2={\overline{OC}}^2-{\overline{OD}}^2\Rightarrow 30^2-a^2=(a+7)^2-7^2\Rightarrow 2a^2+14a-900=0\\ \Rightarrow (a-18)(a+25)=0\Rightarrow a=18\Rightarrow \overline{OB}=a+7=18+7=25$$ 故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：
令\(R\)至\(\overline{MN}\)的距離為\(a\)，即\(\overline{WR}=a\)，如上圖。$$\overline { WR } =a\Rightarrow \overline { MN } =2a,\overline { NR } =\sqrt { 2 } a\Rightarrow \overline { SR } =2\sqrt { 2 } a\Rightarrow \overline { PR } =4a\\ \Rightarrow \triangle PMN=\overline { MN } \times \overline { PW } \div 2=2a\times (4a-a)\div 2=3a^{ 2 }=6\Rightarrow a=\sqrt { 2 } \\ \overline { PR } =4a=\overline { EH } \Rightarrow \overline { AD } =\frac { 8a }{ \sqrt { 2 } } =\frac { 8\times \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 2 } } =8=\overline { AB } $$，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：
乙方法: 愛班人數最多，所以愛班學生被抽中的機率高於其他班學生
，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：$${\left(n+\sqrt{n}\right)}^2\le 1600\Rightarrow n+\sqrt{n}\le 40\\n=34\Rightarrow n+\sqrt{n}=34+5.X=39.X\le 40\\n=35\Rightarrow n+\sqrt{n}=35+5.X=40.X>40\\n=39,40\Rightarrow n+\sqrt{n}>40$$
解：
令長為\(a\)、寬為\(b\)，則$$\begin{cases} a^{ 2 }+b^{ 2 }=\left( 2\sqrt { 5 } \right) ^{ 2 }=20 \\ ab=6 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \left( a+b \right) ^{ 2 }=a^{ 2 }+b^{ 2 }+2ab=20+12=32 \\ \left( a-b \right) ^{ 2 }=a^{ 2 }+b^{ 2 }-2ab=20-12=8 \end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases} a+b=4\sqrt { 2 } \\ a-b=2\sqrt { 2 } \end{cases}\Rightarrow a^{ 2 }-b^{ 2 }=\left( a+b \right) \left( a-b \right) =4\sqrt { 2 } \times 2\sqrt { 2 } =16$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：
\({\overline{AB}}^2=0.5^2+3.5^2=\frac{25}{2}\Rightarrow \overline{AB}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：
21分鐘後，放進21/3=7球、拿出21/7=3球，箱子還有7-3=4球；
63分鐘後，箱子還有\(4\times 3=12\)球
66分→13球；69分→14球；70分鐘→13球；72分鐘→14球；75分鐘→15球；77分鐘→14球；
因此在下午1點14分(74分)時，箱子有14球，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：
令\(\overline{AE}=\overline{EB}=a, \overline{DC}=b, \triangle AFD\)面積=M, \(\overline{AB}\)與\(\overline{DC}\)的距離為h，如上圖。
\(\triangle AEF\sim\triangle CDF(AAA)\Rightarrow \frac{\triangle AEF}{\triangle DCF}=\frac{{\overline{AE}}^2}{{\overline{DC}}^2}\Rightarrow \frac{64}{81}=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a:b=8:9\Rightarrow a=8k,b=9k\)$$\begin{cases} \triangle ADC=bh\div 2=M+81 \\ \triangle AED=ah\div 2=M+64 \end{cases}\Rightarrow \frac { (b-a)h }{ 2 } =17\Rightarrow \frac { (9k-8k)h }{ 2 } =17\Rightarrow kh=34\\ \Rightarrow ABCD面積=\frac { (2a+b)h }{ 2 } =\frac { (16k+9k)h }{ 2 } =\frac { 25kh }{ 2 } =\frac { 25\times 34 }{ 2 } =425$$，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：
令\(\angle DAO=a,\angle OAE=b,\angle EAB=c\)，如上圖。
在等腰\(\triangle OAD\Rightarrow 2a+\angle AOD=180\Rightarrow 2a+50=180\Rightarrow a=65^\circ\)
\(\triangle DAF\Rightarrow a+b+82=180\Rightarrow 65+b=98\Rightarrow b=33^\circ\)
在等腰\(\triangle OAB\Rightarrow 2(b+c)+\angle AOB=180\Rightarrow 2(33+c)+46=180 \Rightarrow c=34^\circ\)
因此\(\angle DAF-\angle BAE=a-c=65-34=31^\circ\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：
\(\triangle ABD\)與\(\triangle ACE\)全等，因此\(\angle DAB=\angle EAC\Rightarrow a+b=b+c\Rightarrow c=a\)
又\(\angle EAC=62^\circ\Rightarrow b+c=62^\circ\Rightarrow a+b=62^\circ\Rightarrow \angle DAB=62^\circ\Rightarrow \angle ADB=180-62-58=60^\circ\)
在\(\triangle DAB\)中，由於\(\angle ADB=60^\circ >\angle DBA=58^\circ\Rightarrow \overline{AB}> \overline{AD}=\overline{AE}\Rightarrow \overline{AB}>\overline{AE}\)
在\(\triangle DAE\)中，\(\overline{AD}=\overline{AE}且\angle EAD=a\)；
在\(\triangle CAB\)中，\(\overline{AB}=\overline{AC}且\angle CAB=a\)；
由於\(\overline{AB}>\overline{AE}\Rightarrow \overline{BC}>\overline{DE}\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：
每一個黑色五邊形的五個邊均與白色相鄰，但白色六邊形只有三個邊與黑色相鄰。
假設白色六邊形有\(n\)個，則\(5\times 12= n\times 3\Rightarrow n=20\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：
延長線段a與延長線e交於B、延長線段b與延長線d交於E，如上圖。
由於各內角均為120度，所以\(\angle DFE=\angle FDE=\angle CAB=\angle BCA=60^\circ\)，也就是說\(\triangle DEF\)與\(\triangle ABC\)均為正三角形，且\(\overline{AB}//\overline{DE}\)，因此\(a+f=c+d\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：
延長\(\overline{AG}\)交\(\overline{BC}\)於O，由於G是重心，所以O是\(\overline{BC}\)的中點，也就是圓心；延長\(\overline{AG}\)交\(\overline{AC}\)於H，由於G是重心，所以H是\(\overline{AC}\)的中點，見上圖。
假設\(\overline{GC}=a\)，在直角\(\triangle BGC\Rightarrow {\overline{BG}}^2=10^2-{\overline{GC}}^2=100-a^2\)；
\(\triangle GBC=15=\overline{GC}\times\overline{BG}\div 2\Rightarrow a\times \sqrt{100-a^2}=30 \Rightarrow (100-a^2)\times a^2=900 \)
\(\Rightarrow (a^2-10)(a^2-90)=0\Rightarrow a=\sqrt{10}\Rightarrow \overline{GC}=\sqrt{10},\overline{BG}=3\sqrt{10}\)
由於G是重心，所以\(\overline{GH}=\overline{BG}\div 2= \frac{3\sqrt{10}}{2}\)
在直角\(\triangle GCH\Rightarrow {\overline{HC}}^2={\overline{GC}}^2+{\overline{GH}}^2 =10+\frac{90}{4} =\frac{130}{4}\Rightarrow \overline{HC}=\frac{\sqrt{130}}{2}\)
\(\overline{AC}=2\overline{HC}=\sqrt{130}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：
\(y=(x-1)(5-x)=-(x-3)^2+4\Rightarrow A=(3,4)\)，假設該水平線方程式為\(y=a\)，則\(D=(3,a), B=(3-k,a), C=(3+k,a)\)，如上圖。
\(\triangle ABC=\overline{BC}\times\overline{AD}\div 2=2k\times (4-a)\div 2=(4-a)k=16k\Rightarrow a=-12\)
求水平線與二次函數的交點: \((x-1)(5-x)=-12\Rightarrow x^2-6x-7=0\Rightarrow (x-7)(x+1)=0 \)
\(\Rightarrow x=7,-1\Rightarrow 2k=7-(-1)=8\Rightarrow k=4\)
解：
\(y=(x-1)(5-x)=-(x-3)^2+4\Rightarrow A=(3,4)\)，假設該水平線方程式為\(y=a\)，則\(D=(3,a), B=(3-k,a), C=(3+k,a)\)，如上圖。
\(\triangle ABC=\overline{BC}\times\overline{AD}\div 2=2k\times (4-a)\div 2=(4-a)k=16k\Rightarrow a=-12\)
求水平線與二次函數的交點: \((x-1)(5-x)=-12\Rightarrow x^2-6x-7=0\Rightarrow (x-7)(x+1)=0 \)
\(\Rightarrow x=7,-1\Rightarrow 2k=7-(-1)=8\Rightarrow k=4\)
答：k=\(\bbox[red,2pt]{4}\)
解：
延長\(\overline{CD}\)交\(\overline{OB}\)於E，作\(\overline{DF}\bot\overline{OB}\)，見上圖。
令\(\overline{OC}=a\Rightarrow \overline{CE}=a(\because \angle O=45^\circ)\Rightarrow \overline{DE}=a-2\)
\(\overline{OE}=\sqrt{2}\times\overline{OC}=\sqrt{2}a\Rightarrow \overline{FE}=\sqrt{2}a-a\)
在直角\(\triangle DEF\)中: $$\Rightarrow {\overline{ED}}^2={\overline{DF}}^2+{\overline{EF}}^2 \Rightarrow (a-2)^2=(\sqrt{2}a-a)^2+4 \Rightarrow (2\sqrt{2}-2)a^2-4a=0 \\ \Rightarrow a=\frac{4}{2\sqrt{2}-2}=\frac{4(2\sqrt{2}+2)}{4}=2\sqrt{2}+2$$
答：\(\overline{OC}=\bbox[red,2pt]{2\sqrt{2}+2}\)
- END -
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