解：
|A|=|B|且|A−B|=6⇒A=3,B=−3，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
解：
解：
上圖為一個邊長8+4=12的大正方形，面積為12\times 12=144；大正方形有四塊小長方形所圍住，四個小長方形的面積為8\times 4\times 4=128。因此灰色小正方形面積為144-128=16，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
解：
\begin{cases} a=\frac { 6\times { 10 }^{ 2017 } }{ 2.4\times { 10 }^{ 2018 } } =\frac { 1 }{ 0.4\times { 10 } } =0.25 \\ b=\frac { 1.2\times { 10 }^{ -2017 } }{ 3\times { 10 }^{ -2018 } } =\frac { 0.4\times { 10 } }{ 1 } =4 \end{cases}\Rightarrow b>1>a>0故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
解：
假設大圓半徑b，小圓半徑a，則\triangle AOB=\frac{b^2}{2}，\triangle COD=\frac{a^2}{2}，灰色面積=\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{2}=25\Rightarrow b^2-a^2=50。
大小兩圓面積差為b^2\pi-a^2\pi=(b^2-a^2)\times\pi=50\times\pi=157，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
解：
由題意知(a-1)^2<520<a^2；又23^2=529,22^2=484，因此a=23，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。
解：\begin{cases} y=x+k \\ y=kx-2 \end{cases}\Rightarrow x+k=kx-2\Rightarrow (k-1)x=k+2\Rightarrow x=\frac { k+2 }{ k-1 }
解：
(A)21\to 奇數\to 21\times 4=84\to 84+23=107\ngtr 107
(B)22\to 偶數\to 22\times 5=110>107
(C)與(D)皆輸出大於107的正整數
因此最小值為22，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
解：
由上圖可知B=(b,-a)，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。
解：
y=ax通過(1,2)，可得a=2；y=\frac{1}{2}x+b通過(1,2)，可得2=\frac{1}{2}+b\Rightarrow b=\frac{3}{2}。因此聯立方程式\begin{cases} x-2y+2b=0 \\ ax-y=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x-2y+3=0 \\ 2x-y=0 \end{cases}\Rightarrow x-4x+3=0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=2，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
解：
解：
解：
y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2\Rightarrow 對稱軸為x=1；
y=ax^2+bx=x(ax+b)\Rightarrow 與x軸交於(0,0)、A=(-\frac{b}{a},0)且頂點的x坐標-\frac{b}{2a}=1\Rightarrow 2a=-b\Rightarrow A=(2,0)，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
解：
乙班平均時數: (4\times 27+3\times 18)\div 45=162\div 45=3.6
丙班平均時數: (3.4\times 28+4.4\times 12)\div 40=148\div 40=3.7
丁班平均時數: (3.6\times 15+3.9\times 30)\div 45=171\div 45=3.8
故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
解：
假設正三角形的邊長為a且\overline{AM}=b，如上圖。
AMN與BCNM周長相等，即2b+\overline{MN}=\overline{MN}+3a-2b\Rightarrow b=\frac{3a}{4}
因此\frac{\overline{MN}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{AM}}{\overline{AB}}=\frac{b}{a}=\frac{3}{4}\Rightarrow \overline{BC}:\overline{MN}=4:3，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
解：
由直角\triangle AOP\Rightarrow \overline{AP}=6\Rightarrow \overline{AB}=6\times 2=12
過P點之弦長至少為12，因此不可能為11，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
解：\begin{cases} x=10 \\ x=7 \\ x=5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} -180b=720 \\ -30c=210 \\ 20a=60 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} b=-4 \\ c=-7 \\ a=3 \end{cases}\Rightarrow ab+c=3\times (-4)-7=-19，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
解：
令\overline{AD}=a，則圓半徑為a+7。
{\overline{DC}}^2={\overline{AC}}^2-{\overline{DA}}^2={\overline{OC}}^2-{\overline{OD}}^2\Rightarrow 30^2-a^2=(a+7)^2-7^2\Rightarrow 2a^2+14a-900=0\\ \Rightarrow (a-18)(a+25)=0\Rightarrow a=18\Rightarrow \overline{OB}=a+7=18+7=25 故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
解：
令R至\overline{MN}的距離為a，即\overline{WR}=a，如上圖。\overline { WR } =a\Rightarrow \overline { MN } =2a,\overline { NR } =\sqrt { 2 } a\Rightarrow \overline { SR } =2\sqrt { 2 } a\Rightarrow \overline { PR } =4a\\ \Rightarrow \triangle PMN=\overline { MN } \times \overline { PW } \div 2=2a\times (4a-a)\div 2=3a^{ 2 }=6\Rightarrow a=\sqrt { 2 } \\ \overline { PR } =4a=\overline { EH } \Rightarrow \overline { AD } =\frac { 8a }{ \sqrt { 2 } } =\frac { 8\times \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 2 } } =8=\overline { AB } ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
解：
乙方法: 愛班人數最多，所以愛班學生被抽中的機率高於其他班學生
，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
解：{\left(n+\sqrt{n}\right)}^2\le 1600\Rightarrow n+\sqrt{n}\le 40\\n=34\Rightarrow n+\sqrt{n}=34+5.X=39.X\le 40\\n=35\Rightarrow n+\sqrt{n}=35+5.X=40.X>40\\n=39,40\Rightarrow n+\sqrt{n}>40
解：
令長為a、寬為b，則\begin{cases} a^{ 2 }+b^{ 2 }=\left( 2\sqrt { 5 } \right) ^{ 2 }=20 \\ ab=6 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \left( a+b \right) ^{ 2 }=a^{ 2 }+b^{ 2 }+2ab=20+12=32 \\ \left( a-b \right) ^{ 2 }=a^{ 2 }+b^{ 2 }-2ab=20-12=8 \end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases} a+b=4\sqrt { 2 } \\ a-b=2\sqrt { 2 } \end{cases}\Rightarrow a^{ 2 }-b^{ 2 }=\left( a+b \right) \left( a-b \right) =4\sqrt { 2 } \times 2\sqrt { 2 } =16，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
解：
{\overline{AB}}^2=0.5^2+3.5^2=\frac{25}{2}\Rightarrow \overline{AB}=\frac{5\sqrt{2}}{2}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。
解：
21分鐘後，放進21/3=7球、拿出21/7=3球，箱子還有7-3=4球；
63分鐘後，箱子還有4\times 3=12球
66分→13球；69分→14球；70分鐘→13球；72分鐘→14球；75分鐘→15球；77分鐘→14球；
因此在下午1點14分(74分)時，箱子有14球，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
解：
令\overline{AE}=\overline{EB}=a, \overline{DC}=b, \triangle AFD面積=M, \overline{AB}與\overline{DC}的距離為h，如上圖。
\triangle AEF\sim\triangle CDF(AAA)\Rightarrow \frac{\triangle AEF}{\triangle DCF}=\frac{{\overline{AE}}^2}{{\overline{DC}}^2}\Rightarrow \frac{64}{81}=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow a:b=8:9\Rightarrow a=8k,b=9k\begin{cases} \triangle ADC=bh\div 2=M+81 \\ \triangle AED=ah\div 2=M+64 \end{cases}\Rightarrow \frac { (b-a)h }{ 2 } =17\Rightarrow \frac { (9k-8k)h }{ 2 } =17\Rightarrow kh=34\\ \Rightarrow ABCD面積=\frac { (2a+b)h }{ 2 } =\frac { (16k+9k)h }{ 2 } =\frac { 25kh }{ 2 } =\frac { 25\times 34 }{ 2 } =425，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。
解：
令\angle DAO=a,\angle OAE=b,\angle EAB=c，如上圖。
在等腰\triangle OAD\Rightarrow 2a+\angle AOD=180\Rightarrow 2a+50=180\Rightarrow a=65^\circ
\triangle DAF\Rightarrow a+b+82=180\Rightarrow 65+b=98\Rightarrow b=33^\circ
在等腰\triangle OAB\Rightarrow 2(b+c)+\angle AOB=180\Rightarrow 2(33+c)+46=180 \Rightarrow c=34^\circ
因此\angle DAF-\angle BAE=a-c=65-34=31^\circ，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
解：
\triangle ABD與\triangle ACE全等，因此\angle DAB=\angle EAC\Rightarrow a+b=b+c\Rightarrow c=a
又\angle EAC=62^\circ\Rightarrow b+c=62^\circ\Rightarrow a+b=62^\circ\Rightarrow \angle DAB=62^\circ\Rightarrow \angle ADB=180-62-58=60^\circ
在\triangle DAB中，由於\angle ADB=60^\circ >\angle DBA=58^\circ\Rightarrow \overline{AB}> \overline{AD}=\overline{AE}\Rightarrow \overline{AB}>\overline{AE}
在\triangle DAE中，\overline{AD}=\overline{AE}且\angle EAD=a；
在\triangle CAB中，\overline{AB}=\overline{AC}且\angle CAB=a；
由於\overline{AB}>\overline{AE}\Rightarrow \overline{BC}>\overline{DE}
故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
解：
每一個黑色五邊形的五個邊均與白色相鄰，但白色六邊形只有三個邊與黑色相鄰。
假設白色六邊形有n個，則5\times 12= n\times 3\Rightarrow n=20，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。
解：
延長線段a與延長線e交於B、延長線段b與延長線d交於E，如上圖。
由於各內角均為120度，所以\angle DFE=\angle FDE=\angle CAB=\angle BCA=60^\circ，也就是說\triangle DEF與\triangle ABC均為正三角形，且\overline{AB}//\overline{DE}，因此a+f=c+d，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。
解：
延長\overline{AG}交\overline{BC}於O，由於G是重心，所以O是\overline{BC}的中點，也就是圓心；延長\overline{AG}交\overline{AC}於H，由於G是重心，所以H是\overline{AC}的中點，見上圖。
假設\overline{GC}=a，在直角\triangle BGC\Rightarrow {\overline{BG}}^2=10^2-{\overline{GC}}^2=100-a^2；
\triangle GBC=15=\overline{GC}\times\overline{BG}\div 2\Rightarrow a\times \sqrt{100-a^2}=30 \Rightarrow (100-a^2)\times a^2=900
\Rightarrow (a^2-10)(a^2-90)=0\Rightarrow a=\sqrt{10}\Rightarrow \overline{GC}=\sqrt{10},\overline{BG}=3\sqrt{10}
由於G是重心，所以\overline{GH}=\overline{BG}\div 2= \frac{3\sqrt{10}}{2}
在直角\triangle GCH\Rightarrow {\overline{HC}}^2={\overline{GC}}^2+{\overline{GH}}^2 =10+\frac{90}{4} =\frac{130}{4}\Rightarrow \overline{HC}=\frac{\sqrt{130}}{2}
\overline{AC}=2\overline{HC}=\sqrt{130}，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
解：
y=(x-1)(5-x)=-(x-3)^2+4\Rightarrow A=(3,4)，假設該水平線方程式為y=a，則D=(3,a), B=(3-k,a), C=(3+k,a)，如上圖。
\triangle ABC=\overline{BC}\times\overline{AD}\div 2=2k\times (4-a)\div 2=(4-a)k=16k\Rightarrow a=-12
求水平線與二次函數的交點: (x-1)(5-x)=-12\Rightarrow x^2-6x-7=0\Rightarrow (x-7)(x+1)=0
\Rightarrow x=7,-1\Rightarrow 2k=7-(-1)=8\Rightarrow k=4
解：
y=(x-1)(5-x)=-(x-3)^2+4\Rightarrow A=(3,4)，假設該水平線方程式為y=a，則D=(3,a), B=(3-k,a), C=(3+k,a)，如上圖。
\triangle ABC=\overline{BC}\times\overline{AD}\div 2=2k\times (4-a)\div 2=(4-a)k=16k\Rightarrow a=-12
求水平線與二次函數的交點: (x-1)(5-x)=-12\Rightarrow x^2-6x-7=0\Rightarrow (x-7)(x+1)=0
\Rightarrow x=7,-1\Rightarrow 2k=7-(-1)=8\Rightarrow k=4
答：k=\bbox[red,2pt]{4}
解：
延長\overline{CD}交\overline{OB}於E，作\overline{DF}\bot\overline{OB}，見上圖。
令\overline{OC}=a\Rightarrow \overline{CE}=a(\because \angle O=45^\circ)\Rightarrow \overline{DE}=a-2
\overline{OE}=\sqrt{2}\times\overline{OC}=\sqrt{2}a\Rightarrow \overline{FE}=\sqrt{2}a-a
在直角\triangle DEF中: \Rightarrow {\overline{ED}}^2={\overline{DF}}^2+{\overline{EF}}^2 \Rightarrow (a-2)^2=(\sqrt{2}a-a)^2+4 \Rightarrow (2\sqrt{2}-2)a^2-4a=0 \\ \Rightarrow a=\frac{4}{2\sqrt{2}-2}=\frac{4(2\sqrt{2}+2)}{4}=2\sqrt{2}+2
答：\overline{OC}=\bbox[red,2pt]{2\sqrt{2}+2}
- END -
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