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2020年8月21日 星期五

107年全國高中職教甄聯招-數學科詳解


教育部受託辦理107學年度
公立高級中等學校教師甄選
數學科試題
第一部分:選擇題
一、單選題




解:
{A(0,0,0)B(2,0,0)C(2,2,0)D(0,2,0)E(1,0,0)F(0,1,0)G(2,2,1){GE=(1,2,1)GF=(2,1,1)n=GE×GF=(1,1,3)EFG:(x1)+y3z=0x+y3z1=0DEFG=0+2+0112+12+32=111(A)



解:
{log8a+log4b=3log8b+log4a=7{13log2a+12log2b=313log2b+12log2a=7,56(log2a+log2b)=10log2ab=12ab=212=4096(D)


解:
b(a,b,c)6×3×6=108;|abbc|>0ac>b2b()ac215622364342610561612436145625463636438381080.352(C)


解:
{f(a,b)=2a+1+3b+2g(a,b)=a+b2,Lagrange {af=λagbf=λbgg=0{12a+1=λ(1)323b+2=λ(2)a+b=2(3),(1)(2)12a+1=323b+212a+1=912b+818a12b+1=0(4)(3)(4){a=23/30b=37/30f(23/30,37/30)=4630+1+11130+2=7630+17130=21930+31930=51930=557030=5706(B)


解:
R,B,YRRRBBYa,b,c;abcRRRBBYRYBBBBRYBYRBRBRRBYRBRYRYRBBYRRRYRRBBRBRBBBRRBBRRRYRYRRBYRRRBRBRR15(B)


解:
{a+b+c+d+e=10a2+b2+c2+d2+e2=205/4{a+b+d+e=10ca2+b2+d2+e2=205/4c2西:(a2+b2+d2+e2)(12+12+12+12)(a+b+d+e)2(2054c2)×4(10c)22054c2c220c+1005c220c1050c24c210(c7)(c+3)03c7{k=7t=3(A)


解:
{6x+y822x+y0{P(16,8)Q(18,10)R(14,8)S(12,6);AB=|A||B|cos60=1×2×12=1uv=(A+B)(xA+yB)=x|A|2+(x+y)AB+y|B|2=x+(x+y)+4y=2x+5y;f((x,y))=2x+5y{f(P)=3240=8f(Q)=3650=14f(R)=2840=12f(S)=2430=6uv6(C)


解:
:¯ACsinB=¯ABsinC=2R25/13sinB=3sinC=2×52=5{sinB=5/13sinC=3/5{cosB=12/13cosC=4/5¯BC=¯ABcosB+¯ACcosC=36132013=1613:cosBAC=32+(25/13)2(16/13)223(25/13)=9+36916915013=1890169×13150=6365(D)

二、複選題


解:
ac2b=ab2cacc22bc=abb22bcacc2=abb2b2c2=abac{b=c(1)b+c=aaa+b+c=a2a=12,b+c2a=ac2bb2+bc=a2acc(a+b)=(a+b)(ab){a=b(2)b+c=a(1)(2){a=bc=baa+b+c=bb=1aa+b+c=1,12(BC)


解:
f(x)=x3kx=x(x2k)=0x=k,0,k10|f(x)|dx=|k0f(x)dx|+|1kf(x)dx|=|[14x4k2x2]|k0|+|[14x4k2x2]|1k|=14k2+14(k1)2=14(2(k12)2+12)k=1210|f(x)|dx:1412=18{a=1/2b=1/8(AC)


解:
(A):bnbn1=2an2an1=2anan1=2d⇒<bn>2d(B)×:d>0r=2d>1(C):{b1=2a1=21=2r=2d=2bn>4096b1rn1=22(n1)/2=2(n+1)/2>4096=212n+12>12n>23n=24(D):ni=1ai=2a1+(n1)d2n=2+(n1)/22n=22(n+11)(n8)=0n=88i=1bi=b1b1r81r=222412=(252)(2+1)=30(1+2)(ACD)


解:
(A):(50,M)M=34×50+20=57.5(B):r34=r×σyσxr=34×812=0.5(C)×:(D):σy>σx(ABD)

第二部份:綜合題
一、填充題

解:
(sin2633sin227)(sin293cos2171)=(cos2273(1cos227))(sin293cos29)=(3+4cos227)(sin293(1sin29))=(3+4cos227)(3+4sin29)=cos27(3+4cos227)sin9(3+4sin29)cos27sin9=cos81sin27cos27sin9({cos(3x)=4cos3x3cosxsin(3x)=4sin3x+3sinx)=sin9sin27cos27sin9=tan27=tan(36027)=tan333θ=333


解:
a2=2+1=3=a1+3a3=3+24+1=8=a2+5a4=8+29+1=15=a3+7+an=an1+(2n1)an=3+5+7++2n1=nk=2(2k1)a30=30k=2(2k1)=32×2929=899


解:
g(x)=xf(x){g(0)=0g(t)=tf(t)=12,t=12019g(t)=a(t1)(t2)(t2019)+12g(0)=a×2019!+12=0a=12×2019!g(2020)=a×2019!+12=12+12=1f(2020)=12020×g(2020)=12020


解:
12×3×4×5+13×4×5×6+14×5×6×7+15×6×7×8+=13(12×3×413×4×5)+13(13×4×514×5×6)+13(14×5×615×6×7)+13(15×6×716×7×8)+=13×12×3×4=172


解:
A=[1012]A2=[1012][1012]=[1034]A4=[1034][1034]=[101516]A8=[101516][101516]=[10255256]=[1001]+255[0011](a,b)=(1,255)


解:
{P(x,x2+5x+1)Q(x,x+6)¯PQ=x2+5x+1+x6=(x26x+9)+4=(x3)2+444


解:
n12log2n1[12log2n1]13[1,0)13415[0,1)001663[1,2)14864100[2,3)274119119


解:
(m+m2n+mm2n)2=622m+2n=36n=(m18)2m2nn=(m18)2=m236m+18236m+1820m9n=92+82++12=9×10×196=285


解:
an=an1an2,n3a1=a1a2=a2a3=a2a1a4=a3a2=a2a1a2=a1a5=a4a3=a1(a2a1)=a2a6=a5a4=a2(a1)=a2+a1a7=a6a5=a2+a1(a2)=a1a8=a7a6=a1(a2+a1)=a2a9=a8a7=a2a1{am=an,if (mmod6)=(nmod6)n+5k=nak=0,k1{40n=1an=3080n=1an=78{a37+a38+a39+a40=30a79+a80=78{a1+a2+a3+a4=30a1+a2=78{a1+a2+(a2a1)+(a1)=30a1+a2=78{2a2a1=30a1+a2=78{a1=42a2=36123n=1an=a121+a122+a123=a1+a2+a3=2a2=72

二、計算證明題


解:
f(x)=x34x2+2x+4=(x2)(x22x2)f(x)=0x=0,1±3{α=13β=2γ=1+31xα+1xβ+1xγ=3x22(α+β+γ)x+αβ+βγ+γα(xα)(xβ)(xγ)=3x28x+2(x1+3)(x2)(x13)=(x4+103)(x4103)(x1+3)(x2)(x13);1xα+1xβ+1xγ>0(x4+103)(x4103)(x1+3)(x2)(x13)>0{x>1+32<x<4+10313<x<4103



解:
|z1i||z+1+i|=2|(x1)+(y1)i||(x+1)+(y+1)i|=2(x1)2+(y1)2=4+4(x+1)2+(y+1)2+(x+1)2+(y+1)2xy1=(x+1)2+(y+1)2(x+y+1)2=(x+1)2+(y+1)2x2+y2+2xy+2x+2y+1=x2+y2+2x+2y+2xy=1/2


解:
lim

-- END   (僅供參考)  --



2 則留言:

  1. 請問計算第二題的最後1行是不是少+1?所以答案是1/2嗎?
    另外,填充第1題有算式嗎?謝謝

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