臺北市108學年度市立國民中學正式教師
聯合甄選數學科題本
貳、專業科目聯合甄選數學科題本
選擇題: 共 40 題,每題 1.5 分
解:
{a1=1an=an−1+n⇒a1=1a2=a1+2a3=a2+3⋯⋯⋯+)an=an−1+nan=1+2+⋯+n=n(n+1)÷2⇒a10=10×11÷2=55,故選(C)
解:
內切圓半徑為r⇒{△DEF中線長=r+r/2=3r/2△ABC中線長=r+2r=3r⇒{△DEF邊長=3r2×2√3△ABC邊長=3r×2√3⇒△ABC邊長△DEF邊長=33/2=21,故選(A)
解:
(A)×:7×13×19=1729(B)×:(132−62)×13=(13+6)(13−6)×13=19×7×13=1729(C)×:103+93=1000+729=1729(D)◯:452−152+29=(45+15)(45−15)+29=60×30+29=1829≠1729,故選(D)
解:
{甲飲料兩瓶需25+25×0.6=46元甲飲料兩瓶需25+10=35元⇒乙飲料比較便宜,全數買乙飲料最便宜,故選(B)
解:
2020年是閏年⇒2019年6月1日至2020年6月1日有366天⇒3667×52+2⇒星期六+2=星期一,故選(D)
解:
{y=6x−3x2=−3(x−1)2+3⇒最大值a=3y=(x+1)2−5⇒最小值b=−5⇒a+b=−2,故選(C)
解:
判別式:1−8a<0⇒a>18,故選(A)
解:
尺規作圖可作正五、六、八邊形,不能作正七邊形;尺規作圖可以開根號,不能開3次方;故選(D)
解:
{a=11×10÷2=55b=10×11×21÷6=385=7ac=a2,故選(A)
解:
log22005=2005×log2=2005×0.301=603.505⇒604位數,故選(B)
解:
{2x=143y=22⇒{x=log214>3y=log322<3⇒|x−3|+|y−5|−|x−y|=x−3+5−y−(x−y)=2,故選(A)
解:
{銀子:x兩人數:a人⇒x={7a+49a−8⇒7a+4=9a−8⇒{a=6x=46,故選(C)
解:
ABCD為一矩形,中心點O(10+104,6+64)=(5,3);直線a(x−7)+b(y−4)=0經過P(7,4),又該直線均分ABCD,因此該直線經過O(5,3);因此直線¯OP斜率為4−37−5=12=−ab⇒ab=−12,故選(B)
解:
P(第1抽紅球且第2抽也是紅球)=25×14=110,P(第1抽不是紅球且第2抽是紅球)=35×24=310,兩者機率相加=410=820,故選(D)
解:
α,β,γ為x3−3x−1=0之三根⇒{α+β+γ=0αβγ=1αβ+βγ+γα=−31α+1β+1γ=βγ+αγ+αβαβγ=−31=−3,故選(B)
解:
正方形面積=144⇒邊長=¯AD=¯AE=12⇒{¯CD=a−12¯EB=b−12⇒△ABC面積={¯ABׯAC÷2=ab÷2△DCF+正方形ADFE+△FEB=12(a−12)÷2+144+12(b−12)÷2⇒ab=12(a+b)⇒a+b=112ab,故選(A)
解:
用掉二公升相當於用掉1/4,也就是16顆用掉了4顆,噴霧器內還有12顆;因此需要再加入32−12=20顆,故選(A)
解:
巴黎上午8:00相當於紐約上午2:00,也就是飛行時間為1900 02:00,共花了7小時;巴黎時間11:00起飛,到達紐約時間為11:00+7=18:00,即巴黎時間下午6時,也就是紐約的中午12:00,故選(A)
解:
ddx(53x3−72x2+5x+C)=5x2−7x+5,故選(D)
解:
{a1=3an=an−1+2n⇒a1=3a2=a1+2×2a3=a2+2×3⋯⋯an−1=an−2+2×(n−1)+)an=an−1+2×nan=3+2(2+3+⋯+n)=3+(n+2)(n−1)⇒a100=3+102×99=10101,故選(D)
解:
(1+√2)6=6∑n=0C6n(√2)n=1+C61√2+2C62+2C63√2+22C64+22C65√2+23C66=(1+2C62+22C64+23C66)+(C61+2C63+22C65)√2⇒b=C61+2C63+22C65,故選(B)
解:
五次測驗分數a,a,a,a,b且(4a+b)÷5=82⇒{4a+b=4100≤a<b≤100a,b∈Z⇒ab78987994809081868282⇒a=78,79,80,81,共有4組(a,b),故選(B)
解:
令S(n)=1+2+⋯+n=n(n+1)÷2⇒S(n−1)=10(n−1)(A)×:S(17)=153<S(16)=160,故選(A)
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A,B,C可按排在(1,3,5),(1,3,6),(1,4,6),(2,4,6),有4種坐法,每種坐法三人有3!=6排法,共有4×6=24種入座方式,故選(B)
解:
{A:半糖⇒#(A)=37B:去冰⇒#(B)=28S:全班⇒#(S)=50⇒{#(A∩B)最大值=#(B)=28#(A∩B)最小值=#(A)+#(B)−#(S)=15⇒1550≤P(A∩B)≤2850⇒0.3≤P(A∩B)≤0.56,故選(B)
解:
a+1b+1c=a+cbc+1=abc+a+cbc+1=3716⇒{abc+a+c=37bc+1=16⇒{bc=1516a+c=37⇒{a=2b=3c=5⇒a+b+c=10,故選(A)
解:
質數有5個:2,3,5,7,11,可形成C52=10條直線,即a=10;長度一樣的有4種:¯A2A11=¯A2A5,¯A3A7=¯A7A11=¯A3A11,¯A5A3=¯A5A7,即b=10−4=6⇒a+b=10+6=16,故選(C)
解:
(A)×:不會出線垂直線段,即行走不花時間(B)×:沒有停留時段,即一直往前走,與題意不符(C)×:圖形必為遞增,即越走越遠(沒有走回頭),故選(D)
解:
△OAB為等腰直角⇒G為垂足,則¯OG為中垂線⇒¯GA=¯GB=¯GO=a⇒ABCO在同一外接圓上對同弧⌢AO的兩圓周角∠ACO=∠ABO=45∘⇒cos∠ACO=¯AC2+¯CO2−¯AO22ׯACׯCO2⇒√22=62+(8√2)2−(√2a)22×6×8√2=164−2a296√2⇒a2=34;在直角△ACB⇒¯AB2=¯AC2+¯CB2⇒(2a)2=62+¯CB2⇒4a2=4×34=136=36+¯CB2⇒¯CB2=100⇒¯CB=10,故選(C)
解:
x+√x2+√x3+1=1⇒x2+√x3+1=(1−x)2=x2−2x+1⇒√x3+1=1−2x⇒x3+1=(1−2x)2=4x2−4x+1⇒x3−4x2+4x=0⇒x(x−2)2=0⇒x=0(x=2代入原式不合)⇒有1個實數解,故選(B)
解:
P,Q,R為切點⇒令{¯AP=¯AR=a¯BP=¯BQ=b¯CQ=¯CR=c⇒2(a+b+c)=5+6+7=18⇒a+b+c=9⇒{¯AP=a=9−¯BC=9−6=3¯BQ=b=9−¯AC=9−7=2令2S=5+6+7=18⇒S=9⇒△ABC面積=√s(s−5)(s−6)(s−7)=√9×4×3×2=6√6內切圓半徑=r⇒△ABC面積=12(5r+6r+7r)=9r=6√6⇒r=23√6,故選(C)
解:
對同弧的圓心角是圓周角的2倍,即∠BOA=2∠OCA;又∠OAC=∠OCA(∵¯OA=¯OC=半徑)且∠O′OA=∠OAC(∵¯OO′∥¯CD);因此∠O′OA=∠OCA⇒∠BOO′=∠OCA⇒B,O,C在一直線上;⇒¯OO′¯CD=¯BO¯BC⇒8¯CD=12⇒¯CD=16,故選(C)
解:
{A(4,1)對稱x軸→A′(4,−1)B(1,3)對稱y軸→B′(−1,3)⇒{↔A′B′交x軸於P↔A′B′交y軸於Q,此時¯AP+¯PQ+¯QB=¯A′B′最小=√52+(−4)2=√41,故選(D)
解:
{∠1=∠2=∠3∠1=∠2=∠3=90∘⇒∠1=∠2=∠3=30∘⇒¯BC=¯EB×√3=3√3×√3=9=¯DA=¯DF+¯FA=3+¯DF⇒¯DF=9−3=6⇒¯CD=¯DF×√3=6√3⇒ABCD面積=¯BCׯCD=9×6√3=54√3,故選(D)
解:
(A)◯:a=35,b=7,c=3(B)◯:a=5,b=7,c=15(D)◯:a=b=7,c=15,故選(C)
解:
(x+1)10=((x+1)2)5=((x2+1)+2x)5=5∑n=0C5n(x2+1)n(2x)5−n=(2x)5+5∑n=1C5n(x2+1)n(2x)5−n=(2x)5+(x2+1)P(x)⇒(x+1)10除以(x2+1)的餘式=(2x)5除以(x2+1)的餘式利用長除法⇒32x5=(x2+1)(32x3−32x)+32x⇒{a=32b=0⇒a−b=32,故選(D)
解:
甲:{α=4β=0⇒αβ=0=−(n2+6n)⇒n=0或−6乙:{α=1β=3⇒αβ=3=−(n2+6n)⇒n2+6n+3=0⇒n不是整數⇒只有甲可能,乙不可能,故選(C)
解:
令2S=6+9+12=27⇒S=27/2⇒以三中線為邊長的△面積=√s(s−6)(s−9)(s−12)=√272×152×92×32×=27√154⇒原△面積=27√154×43=9√15,故選(A)註:三角形與其三中線所圍三角形,兩三角形面積比值,請《按這裡》
解:
u=3x+3−x⇒u2=9x+9−x+2⇒f(x)=(9x+9−x)−2(3x+3−x)+5=g(u)=(u2−2)−2u+5=(u−1)2+2⇒當u=1時,g(u)有最小值2;但u=3x+3−x的最小值是2⇒g(u)的最小值為g(2)=3,也是f(x)的最小值,故選(B)
解:
{a1+a2+⋯+a11=10×11=110a6=98出現次數最多a11越大越好⇒<an>=1,1,8,8,8,9,9,10,10,11,a11⇒a11=110−(1+1+8+8+8+9+9+10+10+11)=35,故選(C)
-- END (僅供參考) --
老師你好,第80題,前10項如果是1,1,8,8,8,9,9,10,10,11,這樣第11項就會是再大一點的35了!!
回覆刪除謝謝指正,已修訂(回頭上網找公布的答案,的確是(C),貌似修訂過,不可考!)
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