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2020年12月7日 星期一

證明: sin(π/n)×sin(2π/n)×sin(3π/n)×...×sin((n-1)π/n) =n/2^(n-1)

正弦連乘積公式

sinπnsin2πnsin(n1)πn=n2n1
證明:
cosθ+isinθ=eiθsinθ=eiθeiθ2isinkπn=eikπneikπn2i=eikπn2i(ei2kπn1)sinπnsin2πnsin(n1)πn=eiπn(1+2++(n1))(2i)n1(ei2πn1)(ei4πn1)(ei2(n1)πn1)=eiπ(n1)2(2i)n1(ei2πn1)(ei4πn1)(ei2(n1)πn1)=(2i)1neiπ(n1)2(ω1)(ω21)(ωn11),ω=ei2πn=21neiπ2(1n)eiπ(n1)2(ω1)(ω21)(ωn11)(

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