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2020年12月8日 星期二

圓柱體被平面截出的體積

圓柱體底面圓半徑為R,平面E過底面圓直徑且與底面夾角為θ,求圓柱體被平面E截出的體積為何?

上圖綠色體積即為下圖的綠色體積。


底面圓方程式為x2+y2=R2,所求體積由許多直角三角形所累積而成,如上圖的紅色三角形;該三角形與底面圓的交點坐標為(x,y),則三角形的底長為y,高為ytanθ,因此三角形面積為12y2tanθ=12(R2x2)tanθ,所求體積為RR12(R2x2)tanθdx=23R3tanθ


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