教育部104年專科學校畢業程度自學進修學力鑑定考試
專業科目(一): 初級統計
解答:P(B∣A)=P(B∩A)P(A)=0.30.6=12,故選(B)
解答:XYX2XYY211111224443491216431612956253036∑1516555966斜率b1=∑XY−∑X∑Y/n∑X2−(∑X)2/n=59−15×16/555−152/5=1110=1.1,故選(D)
解答:迴歸直線過點(ˉx,ˉy)⇒y=1.1(x−15/5)+16/5⇒y=1.1x−0.1⇒截距為−0.1,故選(A)
解答:相關係數r=∑XY−∑X∑Y/n√∑X2−(∑X)2/n⋅√∑Y2−(∑Y)2/n=59−15×16/5√55−152/5⋅√66−162/5=11√10⋅√74/5=11√3774=0.904,故選(C)
解答:判定係數=r2=0.9042=0.817,故選(B)
解答:10位同學⇒自由度=10−1=9,故選(B)
解答:E(X)=λT=2×2=4,故選(C)
解答:X∼B(n=3,p=1/2)⇒P(X=3)=C33p3=18,故選(B)
解答:顯著水準就是型I錯誤的機率,故選(A)
解答:資料依大小排序,中間位置即為中位數,故選(B)
解答:單一母體變異數區間估計,且為小樣本,故選(D)
解答:ˉx=(6+9+8+5+6)÷5=34/5=6.8,故選(C)
解答:出現頻率最高的數,故選(A)
解答:最大值減去最小值=19−3=16,故選(D)
解答:正面反面觀察值7030期望值5050⇒χ2=(70−50)250+(30−50)250=80050=16,故選(A)
解答:平均成績是否等於75,並非大於或小於,故選(C)
解答:不偏性:估計式的抽樣分配平均數(期望值)等於母體參數,故選(C)
解答:{A={2,4,6}B={1,2}⇒A∩B={2}⇒{P(A)=1/2P(B)=1/3P(A∩B)=1/6⇒P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=12,故選(C)
解答:A機器生產的不良品A機器生產的不良品+B機器生產的不良品=0.4×0.010.4×0.01+0.6×0.005=47,故選(C)
解答:甲∩乙=∅⇒P(甲∩乙)=P(甲)+P(乙)−P(甲∩乙)=0.15+0.2−0=0.35,故選(D)
解答:ˉx=(10+12+8+18)/4=12⇒樣本標準差=√(10−12)2+(12−12)2+(8−12)2+(18−12)24−1=4.32,故選(B)
解答:E(Y)=E(2X+2)=2E(X)+2=2×12+2=3,故選(D)
解答:X∼B(n=3,p=1/2)⇒Var(X)=np(1−p)=3×12×12=0.75,故選(C)
解答:E(P)=E(2X−3Y+4Z)=2E(X)−3E(Y)+4E(Z)=2×4−3×9+4×3=−7,故選(A)
解答:已知{E(X)=5E(X2)−(EX)2=1⇒E(X2)=1+(E(X))2=1+25=26⇒E(Y)=E(X2+2X+1)=E(X2)+2E(X)+E(1)=26+10+1=37,故選(B)
解答:E(X)=(1+2+3+4+5+6)/6=216⇒E(X1+X2)=2E(X)=2×216=7,故選(B)
解答:第1次抽中且第2次沒抽中不良品或第1次沒抽中且第2次抽中不良品=416×1215+1216×415=96240=25=0.4,故選(C)
解答:P(p<10%)⇒P(Z<10%−7%√10%×90%100)=P(Z<−1),故選(A)
解答:P(X<60)=P(Z<60−564)=P(Z<1)=P(0≤Z≤1)+0.5=0.3413+0.5=0.8413,故選(C)
解答:A、B獨立⇒P(A∩B)=P(A)P(B)⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)⇒0.8=P(A)+0.4−0.4P(A)⇒P(A)=0.4/0.6=2/3,故選(D)
解答:區間長度=2×tα/2(n−1)⋅s√n=2×1.86×2.1√9=2.604,故選(B)
解答:n=(zα/2)2×s2E2=1.6452×2.120.22=298.34,故選(A)
解答:P(X<12)=P(Z<12−164)=P(Z<−1)=0.5−P(0≤Z≤1)=0.5−0.3413=0.1587,故選(B)
解答:p+zα/2⋅√p(1−p)n=14+1.96×√0.25⋅0.7580=0.345,故選(B)
解答:A={(1,1),(2,2),…,(6,6)}⇒P(A)=636=16,故選(A)
解答:甲、乙、丙三條生產線⇒dfB=3−1=2;共有60×3=180罐飲料,因此隨機誤差自由度=(180−1)−dfB=179−2=177,故選(A)
解答:
{五家銀行⇒dfA=5−1=4n=行員人數=6+5+6+7+6=30⇒dfe=(n−1)−dfA=29−4=25⇒MSe=76.44/dfe=76.44/25=3.0576⇒F=64.12/MSe=64.12/3.0576=20.97,故選(D)
解答:觀察值部門甲部門乙部門丙小計高中職302050100大專1104050200研究所6040100200小計200100200500期望值部門甲部門乙部門丙小計高中職100×25=40100×15=20100×25=40100大專200×25=80200×15=40200×25=80200研究所200×25=80200×15=40200×25=80200小計200100200500⇒χ2=(30−40)240+(20−20)220+(50−40)240+(110−80)280+(40−40)240+(50−80)280+(60−80)280+(40−40)240+(100−80)280=52+0+52+454+0+454+5+0+5=752=37.5,故選(B)
解答:ˉx−zα/2⋅s√n=82−1.96×6√250=81.256,故選(B)
解答:n=(zα/2)2⋅p(1−p)E2=1.962⋅(1/4)⋅(3/4)0.032=800.33,故選(D)
解答:0.02×100=2,故選(A)
解答:{甲銀行:n1=10,ˉx1=15,s1=3乙銀行:n2=6,ˉx2=10,s2=4⇒s2p=(n1−1)s21+(n2−1)s22n1+n2−2=9⋅32+5⋅4210+6−2=11.5⇒t=(ˉx1−ˉx2)−(μ1−μ2)√s2p(1n1+1n2)=(15−10)−0√11.5(110+16)=5√69046=2.855,故選(B)
解答:χ2=(n−1)s2σ2=(15−1)6252=20.16,故選(D)
解答:p1−p2√p1(1−p1)n1+p1(1−p1)n1=45/50−40/50√(45/50)(5/50)50+(40/50)(10/50)50=√2=1.41,故選(C)
解答:(zα1/2)2n1=(zα2/2)2n2⇒z20.025100=z20.05n2⇒1.962100=1.6452n2⇒n2=70.44,故選(C)
解答:n1E21=n2E22⇒50×22=n2×12⇒n2=200,故選(D)
解答:σ2(ˆμ)=σ2(2x1+x2+3x3+2x48)=164(4σ2(x1)+σ2(x2)+9σ2(x3)+4σ2(x4))=1864σ2(x)⇒σ(ˆμ)=√1864σ2(x)=3√28σ=0.53σ,故選(A)
解答:σ(Y)=σ(100−5X)=|−5|σ(X)=5×1=5,故選(A)
解答:P(7≤X≤11)=P(7−93/√9≤Z≤11−93/√9)=P(−2≤Z≤2)=2P(0≤Z≤2)=2×0.4772=0.9544,故選(D)
解答:ˉx−zα/2⋅s√n=82−1.96×6√250=81.256,故選(B)
解答:n=(zα/2)2⋅p(1−p)E2=1.962⋅(1/4)⋅(3/4)0.032=800.33,故選(D)
解答:0.02×100=2,故選(A)
解答:{甲銀行:n1=10,ˉx1=15,s1=3乙銀行:n2=6,ˉx2=10,s2=4⇒s2p=(n1−1)s21+(n2−1)s22n1+n2−2=9⋅32+5⋅4210+6−2=11.5⇒t=(ˉx1−ˉx2)−(μ1−μ2)√s2p(1n1+1n2)=(15−10)−0√11.5(110+16)=5√69046=2.855,故選(B)
解答:χ2=(n−1)s2σ2=(15−1)6252=20.16,故選(D)
解答:p1−p2√p1(1−p1)n1+p1(1−p1)n1=45/50−40/50√(45/50)(5/50)50+(40/50)(10/50)50=√2=1.41,故選(C)
解答:(zα1/2)2n1=(zα2/2)2n2⇒z20.025100=z20.05n2⇒1.962100=1.6452n2⇒n2=70.44,故選(C)
解答:n1E21=n2E22⇒50×22=n2×12⇒n2=200,故選(D)
解答:σ2(ˆμ)=σ2(2x1+x2+3x3+2x48)=164(4σ2(x1)+σ2(x2)+9σ2(x3)+4σ2(x4))=1864σ2(x)⇒σ(ˆμ)=√1864σ2(x)=3√28σ=0.53σ,故選(A)
解答:σ(Y)=σ(100−5X)=|−5|σ(X)=5×1=5,故選(A)
解答:P(7≤X≤11)=P(7−93/√9≤Z≤11−93/√9)=P(−2≤Z≤2)=2P(0≤Z≤2)=2×0.4772=0.9544,故選(D)
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