臺北市立技術型高中暨進修部110學年度聯合招考轉學生
招生考試-升高二數學科試題
一、 單選題:共 25 題,每題 4 分,共 100 分,答錯不倒扣。
解答:|−x+5|≤2⇒−2≤−x+5≤2⇒−2≤x−5≤2⇒3≤x≤7,故選(B)
解答:當x=0時,y=40,只有(A)與(B)符合;又斜率為負值,故選(A)
解答:y=2x2−80x+1000=2(x2−40x+400)+200=2(x−20)2+200⇒x=20時,y有最小值200,故選(C)
解答:f(x)=kx2+2x+k>0⇒{k>0(圖形凹向上)判別式4−4k2<0⇒k>1或k<−1⇒k>1,故選(A)
解答:{A(2,1)B(1,3)C(4,k)⇒{↔AB斜率m1=(3−1)/(1−2)=−2↔AC斜率m2=(k−1)/(4−2)=(k−1)/2又↔AB⊥↔AC⇒m1m2=−1⇒−2×k−12=−1⇒k=2,故選(B)
解答:L:y=−53x+103⇒y=0時,53x=103⇒x=2,故選(D)
解答:{P(−1,a)L:3x+4y=3⇒d(P,L)=|−3+4a−3|5=2⇒|−6+4a|=10⇒{−6+4a=10−6+4a=−10⇒{a=4a=−1;由於P在第二象限,即a>0,因此a=4,故選(D)
解答:利用長除法:x3+3x2+ax+b=(x2+x+1)(x+2)+(a−3)x+(b−2)⇒{a=3b=2⇒a+b=5,故選(C)
解答:f(x)=x3−2x2+x+6=A(x+2)3+B(x+2)2+C(x+2)+D⇒{f(0)=6=8A+4B+2C+Df(1)=6=27A+9B+3C+Df(−1)=2=A+B+C+Df(−2)=−12=D⇒{8A+4B+2C=1827A+9B+3C=18A+B+C=14⇒{A=1B=−8C=21D=−12,故選(D)
解答:f(x)=(x+1)200+2x+1=g(x)(x+2)+k⇒f(−2)=(−1)200−4+1=−2=k⇒餘式為k=−2,故選(A)
解答:2x+1−3x−2=2(x−2)−3(x+1)(x+1)(x−2)=−x−7(x+1)(x−2),故選(B)
解答:由圖形可知:最大值為1;且x=0時,y=0,故選(B)
解答:{tanθ=3cosθ<0⇒{sin=−3/√10cosθ=−1/√10⇒3sinθ+cosθ=−10√10=−√10,故選(D)
解答:{a=√2b=2c=√3−1⇒b>a>c⇒最大內角為∠B⇒cos∠B=a2+c2−b22ac=2−2√32(√6−√2)=−√22⇒∠B=135∘,故選(C)
解答:cos∠BCA=¯AC2+¯BC2−¯AB22ׯACׯBC⇒cos120∘=32+52−¯AB22×3×5⇒−12=34−¯AB230⇒¯AB=7△ABC面積=12¯ACׯBCsin∠BCA=12¯ABׯCD⇒15sin120∘=7¯CD⇒15×√32=7¯CD⇒¯CD=1514√3,故選(B)
解答:sin8π3+cos(−π6)+tan13π4=sin23π+cosπ6+tan54π=√32+√32+1=√3+1,故選(D)
解答:{→a=(3,4)→a∥→b⇒→b=k→a=(3k,4k);又→a⋅→b=−50⇒9k+16k=−50⇒k=−2⇒→b=(−6,−8)⇒|2→a+3→b|=|(6,8)+(−18,−24)|=|(−12,−16)|=√122+162=√400=20,故選(A)
解答:→a⋅→b=|→a||→b|cos60∘=1⋅1⋅12=12⇒→a⋅(−→a+2→b)=−|→a|2+2→a⋅→b=−1+1=0=cosπ2⇒→a與(−→a+2→b)的夾角為π2=90∘,故選(C)
解答:{→AB=(4,8)→AD=(1,4)⇒{→AC=→AB+→BC=→AB+→AD=(5,12)→BD=→BA+→AD=(−4,−8)+(1,4)=(−3,−4)⇒|→AC|+|→BD|=√52+122+√32+42=13+5=18,故選(B)
解答:圓C:(x−3)2+(y−2)2=1⇒{圓心O(3,2)半徑r=1⇒d(O,L)=9+8+85=5>r⇒d(P,L)=d(O,L)−r=5−1=4,故選(D)
解答:圓:2x2+2y2−4x+6y+1=0⇒2(x−1)2+2(y+3/2)2=11/2⇒(x−1)2+(y+3/2)2=(√112)2⇒{圓心O(1,−3/2)半徑r=√11/2⇒¯OP=√22+(112)2=√1372⇒切線長=√¯OP2−r2=√1374−114=√1262=3√142=a√142⇒a=3,故選(C)
解答:圓心需在直線L:y=x−1上(A)×:圓心(1,−2)不在L上(B)×:圓心(2,3)不在L上(C)×:圓心(1,2)不在L上(D)◯:圓心(2,1)在L上,故選(D)
解答:{a1=1a4=a1+3d=10⇒d=3⇒S10=(a1+a10)×10÷2=5(a1+a1+9d)=5(2+27)=145,故選(A)
解答:Sn=111+212+314+⋯+(n+12n−1)=(1+2+⋯+n)+(11+12+⋯+12n−1)=n(n+1)2+1−1/2n1/2⇒S10=55+2(1−11024)=57−1512=56511512,故選(A)
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解題僅供參考,其他轉學考試題及詳解
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