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2021年11月8日 星期一

110年升官等-微積分詳解

110年公務人員升官等考試

等 級: 薦任
類科( 別): 物理
科 目: 微積分

解答limxx2+2x+3x=limx(x2+2x+3)x2x2+2x+3+x=limx2x+3x2+2x+3+x=limx(2x+3)(x2+2x+3+x)=limx2x+1x2+2x+3+1=21+1=1
解答f(x)=3x532xf(x)=332x+3x5(32x)3/2=96x+3x5(32x)3/2=43x(32x)3/2f(x)=33x(32x)5/2f(x)=0x=43f(43)=1(1/3)5/2<0x(43,32)f(x)<0f(x)x(43,32)x(,43)f(x)>0f(x)x(,43)f(43)=3(x,y)=(43,3)
解答F(x)=xx1t2dtF(x)=1x2dxdx1(x)2d(x)dt=21x2F(x)=2x1x2
解答{u=lnxdv=x2dx{du=1xdxv=13x3x2ln(x)dx=13x2ln(x)13x2dx=13x2ln(x)19x3+C1e1x2ln(x)dx=[13x2ln(x)19x3]|1e1=019(13e319e3)=49e319
解答101yyex3dxdy=10x0yex3dydx=1012x2ex3dx=[16ex3]|10=16(e1)
解答{u=x2yv=y/x{x=(u/v)1/3y=(uv2)1/3J(u,v)=|xuxvyuyv|=|13u2/3v1/313u1/3v4/313u2/3v2/323u1/3v1/3|=13u1/3v2/3{1x2y2xy3x{1u21v3Ωxy3dxdy=3121(u/v)1/3(uv2)13u1/3v2/3dudv=312113uvdudv=3112vdv=2
解答C:(1,0,1)(1,2,2){x(t)=1+2ty(t)=2tz(t)=1+t,t[0,1]{dx=2dtdy=2dtdz=dtC3x2y2dx+2x3ydy+2zdz=103(2t1)2(2t)2(2dt)+2(2t1)3(2t)(2dt)+2(t+1)dt=1024t2(2t1)2+8t(2t1)3+2(t+1)dt=[24(45t5t4+13t3)+8(85t53t4+2t312t2)+t2+2t]|10=24(451+13)+8(853+212)+1+2=165+45+3=7

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 考選部未公布答案,解題僅供參考,其他國考試題及詳解

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