113年國中教育會考數學科試題本
第一部分:選擇題 (1 ~ 25 題)
解答:37−(−14)=37+14=1228+728=1928,故選(A)
解答:
組合後的三角柱如上圖,故選(A)
解答:y=−3x⇒5x−3(−3x)=28⇒5x+9x=14x=28⇒x=2⇒y=−3⋅2=−6⇒{x=a=2y=b=−6⇒a+b=2−6=−4,故選(C)
解答:(B)與(C)的x軸太短,無法顯示x=5;而(A)的y軸下方也太短,無法顯示y=−5,故選(D)
解答:第一層有便利貼a1=1+3+5=9張⇒第二層有便利貼a2=(1+2)+(3+2)+(5+2)=15張⇒第3層有便利貼a3=(1+2+2)+(3+2+2)+(5+2+2)=21張⇒(a2−a1)=(a3−a2)=6⇒每一層便利貼張數成等差數列:a1=9,公差d=6⇒a1+a2+⋯+a10=(2a1+9d)×102=(18+54)×5=360,故選(B)
解答:30次抽球共抽出{白球26次紅球4次,因此{白球不變,仍為50個紅球剩下10−4=6個⇒抽中紅球的機率=650+6=656=328,故選(D)
解答:圖(六)上半部是A,下半部是B,而B是A的上下翻轉,因此圖(六)是線對稱,對稱軸就是水平線;圖(五)由四個相同的A組成,而A本身沒有線對稱,因此圖(五)沒有線對稱,故選(D)
解答:{a=3.2×10−5b=7.5×10−5c=6.3×10−6=0.63×10−5⇒b>a>c,故選(C)
解答:乳癌五年存活率{一期:100%二期:98%三期:88%四期:55%⇒均高於50%⇒甲正確{胃癌三期五年存活率55%,四期存活率14%肝癌三期五年存活率22%,四期存活率15%大腸癌三期五年存活率83%,四期存活率29%乳癌三期五年存活率88%,四期存活率55%⇒相差最多的是大腸癌⇒乙錯誤,故選(C)
解答:5x(5x−2)−4(5x−2)2=(5x−2)(5x−4(5x−2))=(5x−2)(5x−20x+8)=(5x−2)(−15x+8),故選(C)
解答:94−√7=9(4+√7)(4−√7)(4+√7)=36+9√716−7=36+9√79=4+√7⇒{a=4b=1⇒a+b=4+1=5,故選(A)
解答:{甲:y=(x+20)2+60≥60⇒當x=−20時,有最小值60乙:y=−(x−30)2+60≤60⇒當x=30時,有最大值60,故選(C)
解答:19201080=169=1600900,故選(B)
解答:x(0.17−0.04)⋅20≥800⇒0.13x≥40⇒x≥400.13=307.69⇒x=308,故選(C)
解答:10a是最簡分數⇒a不是2的倍數也不是5的倍數通分後分母相同⇒5a=3b⇒5a是3的倍數⇒a是3的倍數故選(B)
解答:每十年上升0.08∘⇒平均每年上升0.008∘⇒2020年後第x年的溫度=14.88∘+0.008x,故選(B)
解答:∠A=180∘−55∘−65∘=60∘⇒∠C>∠A>∠B⇒¯AB>¯BC>¯AC⇒{¯AB>圓B半徑¯BC¯AC<圓C半徑¯BC⇒{A在圓B外A在圓C內,故選(A)
解答:
解答:y=−3x⇒5x−3(−3x)=28⇒5x+9x=14x=28⇒x=2⇒y=−3⋅2=−6⇒{x=a=2y=b=−6⇒a+b=2−6=−4,故選(C)
解答:(B)與(C)的x軸太短,無法顯示x=5;而(A)的y軸下方也太短,無法顯示y=−5,故選(D)
解答:第一層有便利貼a1=1+3+5=9張⇒第二層有便利貼a2=(1+2)+(3+2)+(5+2)=15張⇒第3層有便利貼a3=(1+2+2)+(3+2+2)+(5+2+2)=21張⇒(a2−a1)=(a3−a2)=6⇒每一層便利貼張數成等差數列:a1=9,公差d=6⇒a1+a2+⋯+a10=(2a1+9d)×102=(18+54)×5=360,故選(B)
解答:30次抽球共抽出{白球26次紅球4次,因此{白球不變,仍為50個紅球剩下10−4=6個⇒抽中紅球的機率=650+6=656=328,故選(D)
解答:圖(六)上半部是A,下半部是B,而B是A的上下翻轉,因此圖(六)是線對稱,對稱軸就是水平線;圖(五)由四個相同的A組成,而A本身沒有線對稱,因此圖(五)沒有線對稱,故選(D)
解答:{a=3.2×10−5b=7.5×10−5c=6.3×10−6=0.63×10−5⇒b>a>c,故選(C)
解答:乳癌五年存活率{一期:100%二期:98%三期:88%四期:55%⇒均高於50%⇒甲正確{胃癌三期五年存活率55%,四期存活率14%肝癌三期五年存活率22%,四期存活率15%大腸癌三期五年存活率83%,四期存活率29%乳癌三期五年存活率88%,四期存活率55%⇒相差最多的是大腸癌⇒乙錯誤,故選(C)
解答:5x(5x−2)−4(5x−2)2=(5x−2)(5x−4(5x−2))=(5x−2)(5x−20x+8)=(5x−2)(−15x+8),故選(C)
解答:94−√7=9(4+√7)(4−√7)(4+√7)=36+9√716−7=36+9√79=4+√7⇒{a=4b=1⇒a+b=4+1=5,故選(A)
解答:{甲:y=(x+20)2+60≥60⇒當x=−20時,有最小值60乙:y=−(x−30)2+60≤60⇒當x=30時,有最大值60,故選(C)
解答:19201080=169=1600900,故選(B)
解答:x(0.17−0.04)⋅20≥800⇒0.13x≥40⇒x≥400.13=307.69⇒x=308,故選(C)
解答:10a是最簡分數⇒a不是2的倍數也不是5的倍數通分後分母相同⇒5a=3b⇒5a是3的倍數⇒a是3的倍數故選(B)
解答:每十年上升0.08∘⇒平均每年上升0.008∘⇒2020年後第x年的溫度=14.88∘+0.008x,故選(B)
解答:∠A=180∘−55∘−65∘=60∘⇒∠C>∠A>∠B⇒¯AB>¯BC>¯AC⇒{¯AB>圓B半徑¯BC¯AC<圓C半徑¯BC⇒{A在圓B外A在圓C內,故選(A)
解答:
ABCD全等HEFG⇒{¯HG=¯AD=5¯EH=¯AB=7∠C=∠F,又EFGH為平行四邊形⇒{¯EF=¯GH=5¯FG=¯EH=7⇒¯CG=¯FG−¯CF=7−3=4再加上∠C=∠F⇒¯EC=¯EF=5⇒ECGH周長=7+5+4+5=21,故選(A)
解答:{P在A的左側⇒p<−2p、q互為倒數⇒pq=1⇒q=1/p⇒p<0且¯QO=|q|<1⇒Q在¯AO上且¯AQ>¯QO,故選(B)
解答:
解答:{P在A的左側⇒p<−2p、q互為倒數⇒pq=1⇒q=1/p⇒p<0且¯QO=|q|<1⇒Q在¯AO上且¯AQ>¯QO,故選(B)
解答:
假設{∠5=∠EGF∠6=∠BEG∠7=∠CFG,則{△EFG⇒∠1+∠2+∠5=180∘A,G,D在一直線⇒∠3+∠4+∠5=180∘⇒∠1+∠2=∠3+∠4{四邊形ABFG⇒100∘+85∘+∠2+∠5+∠3=360∘四邊形CDGE⇒105∘+70∘+∠1+∠5+∠4=360∘⇒{∠2+∠3+∠5=175∘∠1+∠4+∠5=185∘⇒∠1+∠4>∠2+∠3,故選(D)
解答:B為¯AC中點⇒B為圓心,因此⌢CE=58∘代表∠EBC=58∘⇒⌢ED=58∘×2=116∘⇒⌢BE=180∘−116∘=64∘,故選(D)
解答:△ABC面積=5+4+3=12,G為重心⇒△GBC=△GCA=123=4=△DBC由於△GBC與△DBC有相同底邊且面積相同,因此重心G至底邊距離=D至底邊距離⇒¯DG與底邊¯BC平行,故選(A)
解答:
解答:B為¯AC中點⇒B為圓心,因此⌢CE=58∘代表∠EBC=58∘⇒⌢ED=58∘×2=116∘⇒⌢BE=180∘−116∘=64∘,故選(D)
解答:△ABC面積=5+4+3=12,G為重心⇒△GBC=△GCA=123=4=△DBC由於△GBC與△DBC有相同底邊且面積相同,因此重心G至底邊距離=D至底邊距離⇒¯DG與底邊¯BC平行,故選(A)
解答:
等腰梯形⇒{¯BE=¯EF=¯CE=2∠B=∠F⇒△EBC∼△DEF⇒¯DF¯EF=¯CE¯BC⇒42=2¯BC⇒¯BC=1⇒¯AC=4−1=3⇒¯BC:¯AC=1:3,故選(B)
解答:假設身高=a公尺,算法1=算法2⇒a2×22=(100a−70)×0.6=60a−42⇒22a2−60a+42=0⇒11a2−30a+21=0⇒判別式302−4×11×21=−24<0⇒無實根⇒甲錯誤算法2=算法3⇒60a−42=(100a−158)×0.5+52=50a−27⇒10a=15⇒a=1.5⇒只要女生身高1.5公尺算法2與算法3的結果相同⇒乙正確,故選(D)
解答:依算法2:實際體重介於70×90%與70×110%之間,即63與77之間算法3的理想體重=(100×1.8−170)×0.6+62=6+62=68⇒{正常範圍:0.9×68至1.1×68=61.2至74.8過重範圍:1.1×68至1.2×68=74.8至81.6實際體重介於63至77之間可能被歸類為正常或過重,故選(B)
解答:(1){蔬菜水果合計占一半⇒蔬菜+水果=蛋白質+穀類蔬菜穀類一樣多⇒水果=蛋白質,即水果和蛋白質份量相等(2)10a=8b⇒{a=4b=5⇒蔬菜份量與水果份量相同,皆等於40,不符蔬菜要比水果多⇒不可能同時為正整數
解答:依算法2:實際體重介於70×90%與70×110%之間,即63與77之間算法3的理想體重=(100×1.8−170)×0.6+62=6+62=68⇒{正常範圍:0.9×68至1.1×68=61.2至74.8過重範圍:1.1×68至1.2×68=74.8至81.6實際體重介於63至77之間可能被歸類為正常或過重,故選(B)
第二部分:非選擇題 (1 ~ 2 題 )
解答:(1){蔬菜水果合計占一半⇒蔬菜+水果=蛋白質+穀類蔬菜穀類一樣多⇒水果=蛋白質,即水果和蛋白質份量相等(2)10a=8b⇒{a=4b=5⇒蔬菜份量與水果份量相同,皆等於40,不符蔬菜要比水果多⇒不可能同時為正整數
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