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2024年5月5日 星期日

113年雲科大電機碩士班-工程數學詳解

國立雲林科技大學113學年度碩士班招生考試

系所:電機系
科目:工程數學

解答(1)dydx=e2x3ye3ydy=e2xdx13e3y=12e2x+c1e3y=32e2x+c23y=ln(32e2x+c2)y=13ln(32e2x+c2)(2)xdydxy=x2sinx1xdydx1x2y=sinx(yx)=sinxyx=cosx+c1y=xcosx+c1x(3)y3dx+3xy2dy=03xy2dy=y3dx1ydy=13xdxlny=13lnx+c1y=c23x
解答5y+y=05λ2+λ=λ(5λ+1)=0λ=0,15yh=c1+c2ex/5yp=Ax2+Bx+Cyp=2Ax+Byp=2A5yp+yp=2Ax+10A+B=6x{2A=610A+B=0{A=3B=30yp=3x2+30x+Cy=yh+ypy=c3+c2ex/53x2+30xy=15c26x+30{y(0)=c3+c2=0y(0)=15c2+30=10{c3=200c2=200y=200+200ex/53x2+30x
解答(1)L{et(cosωt2sinωt)}=L{etcosωt}2L{etsinωt}=s1(s1)2+ω22ω(s1)2+ω2=s12ω(s1)2+ω2(2)L1{3s(s2+9)}=L1{13ss3(s2+9)}=1313cos(3t)(3)L{t0τetτdτ}=L{t}L{et}=1s21s1=1s2(s1)
解答a0=12πππ(π+t)dt=πan=1πππ(π+t)cos(nt)dt=1π([πnsin(nt)+tnsin(nt)+1n2cos(nt)]|ππ)=0bn=1πππ(π+t)sin(nt)dt=2n(1)nf(x)=πn=12n(1)nsin(nx)
解答{P0(2,3,4)P1(3,2,5)v=P0P1=(1,5,9)L:x21=y35=z+49L=(t+2,5t+3,9t4),tR
解答(1)[v1v2v3w1w2w3]=[211645021315101332]R1/2R1,R2/2R2[1121232520112321252101332]R3R1R3[1121232520112321252012120112]R10.5R2R1,R3+0.5R2R3[101494945401123212520034343434](4/3)R3R3[10149494540112321252001111]R1(1/4)R3R1,R2(1/2)R3R2[100221010112001111]PST=[221112111]
解答A=[022202220]det(AλI)=(λ+2)2(λ4)=0λ=2,4λ1=2(Aλ1I)v=0[222222222][x1x2x3]=0v=x2(110)+x3(101), choose v1=(110),v2=(101)λ2=4(Aλ2I)v=0[422242224][x1x2x3]=0v=x3(111), choose v3=(111)Now, applying Gram-Schmidt process, e1=v1|v1|=(1/21/20)u2=v2(v2e1)e1=(1/21/21)e2=u2|u2|=(1/61/62/6)u3=v3(v3e1)e1(v3e2)e2=(111)e3=u3|u3|=(1/31/31/3)P=[e1e2e3]P=[22663322663306333]
==================== END ======================
解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

6 則留言:

  1. 第四題的b_n=-2*(-1)^n/n.沒有pi,麻煩再檢查了.

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    1. 沒有吧,我完整寫出來好了你那b_n積分出來是
      [-(π+t)*cos(nt)/n+(sin(nt))/n^2]*1/π t from -π to π
      重點是你最後會乘那個1/π 所以消掉了

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  2. 我留一個新留言好了,b_n積分出來是
    [-(π+t)*cos(nt)/n+(sin(nt))/n^2]*1/π ,t from -π to π
    sin(nπ)or sin(-nπ)=0,-(π+(-π))*cos(n(-π))=0,-(π+π)*cos(nπ)=-2π*cos(nπ)=-2π*(-1)^n
    重點是你最後會乘那個"1/π" ,所以π消掉了.

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