國立雲林科技大學113學年度碩士班招生考試
系所:電機系
科目:工程數學
解答:(1)dydx=e2x−3y⇒e3ydy=e2xdx⇒13e3y=12e2x+c1⇒e3y=32e2x+c2⇒3y=ln(32e2x+c2)⇒y=13ln(32e2x+c2)(2)xdydx−y=x2sinx⇒1xdydx−1x2y=sinx⇒(yx)′=sinx⇒yx=−cosx+c1⇒y=−xcosx+c1x(3)y3dx+3xy2dy=0⇒3xy2dy=−y3dx⇒1ydy=−13xdx⇒lny=−13lnx+c1⇒y=c23√x解答:5y″+y′=0⇒5λ2+λ=λ(5λ+1)=0⇒λ=0,−15⇒yh=c1+c2e−x/5yp=Ax2+Bx+C⇒y′p=2Ax+B⇒y″p=2A⇒5y″p+y′p=2Ax+10A+B=−6x⇒{2A=−610A+B=0⇒{A=−3B=30⇒yp=−3x2+30x+C⇒y=yh+yp⇒y=c3+c2e−x/5−3x2+30x⇒y′=−15c2−6x+30⇒{y(0)=c3+c2=0y′(0)=−15c2+30=−10⇒{c3=−200c2=200⇒y=−200+200e−x/5−3x2+30x
解答:(1)L{et(cosωt−2sinωt)}=L{etcosωt}−2L{etsinωt}=s−1(s−1)2+ω2−2⋅ω(s−1)2+ω2=s−1−2ω(s−1)2+ω2(2)L−1{3s(s2+9)}=L−1{13s−s3(s2+9)}=13−13cos(3t)(3)L{∫t0τet−τdτ}=L{t}L{et}=1s2⋅1s−1=1s2(s−1)
解答:a0=12π∫π−π(π+t)dt=πan=1π∫π−π(π+t)cos(nt)dt=1π([πnsin(nt)+tnsin(nt)+1n2cos(nt)]|π−π)=0bn=1π∫π−π(π+t)sin(nt)dt=−2n(−1)n⇒f(x)=π−∞∑n=12n(−1)nsin(nx)
解答:{P0(2,3,−4)P1(3,−2,5)⇒→v=→P0P1=(1,−5,9)⇒L:x−21=y−3−5=z+49⇒L=(t+2,−5t+3,9t−4),t∈R
解答:(1)[v1∣v2∣v3∣w1∣w2∣w3]=[2116450213−15101332]R1/2→R1,R2/2→R2→[112123252011232−1252101332]R3−R1→R3→[112123252011232−12520−121201−12]R1−0.5R2→R1,R3+0.5R2→R3→[1014949454011232−12520034343434](4/3)R3→R3→[1014949454011232−1252001111]R1−(1/4)R3→R1,R2−(1/2)R3→R2→[1002210101−12001111]⇒PS←T=[2211−12111]
解答:A=[022202220]⇒det(A−λI)=−(λ+2)2(λ−4)=0⇒λ=−2,4λ1=−2⇒(A−λ1I)v=0⇒[222222222][x1x2x3]=0⇒v=x2(−110)+x3(−101), choose v1=(−110),v2=(−101)λ2=4⇒(A−λ2I)v=0⇒[−4222−4222−4][x1x2x3]=0⇒v=x3(111), choose v3=(111)Now, applying Gram-Schmidt process, e1=v1|v1|=(−1/√21/√20)u2=v2−(v2⋅e1)e1=(−1/2−1/21)⇒e2=u2|u2|=(−1/√6−1/√62/√6)u3=v3−(v3⋅e1)e1−(v3⋅e2)e2=(111)⇒e3=u3|u3|=(1/√31/√31/√3)⇒P=[e1∣e2∣e3]⇒P=[−√22−√66√33√22−√66√330√63√33]
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
第四題的b_n=-2*(-1)^n/n.沒有pi,麻煩再檢查了.
回覆刪除有π啊!!
刪除沒有吧,我完整寫出來好了你那b_n積分出來是
刪除[-(π+t)*cos(nt)/n+(sin(nt))/n^2]*1/π t from -π to π
重點是你最後會乘那個1/π 所以消掉了
我留一個新留言好了,b_n積分出來是
回覆刪除[-(π+t)*cos(nt)/n+(sin(nt))/n^2]*1/π ,t from -π to π
sin(nπ)or sin(-nπ)=0,-(π+(-π))*cos(n(-π))=0,-(π+π)*cos(nπ)=-2π*cos(nπ)=-2π*(-1)^n
重點是你最後會乘那個"1/π" ,所以π消掉了.
謝,我再研究研究。。。。
刪除已修訂完畢,謝謝!
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