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2024年5月23日 星期四

113年桃園陽明高中教甄-數學詳解

 桃園市立陽明高中 113 學年度教師甄選數學科筆試測驗題目卷

一、填充題: (12 題,每題 5 分,共 60 分)

解答{L1:3x4y=6L2:11x+2y=22A=L1L2=(2,0)AD:y=2x4L3ADL3=12L3:y=12(x+2)8{B=L2L3=(4,11)C=L2L3=(6,6){¯BC=55¯AD=45ABC=125545=50
解答nk=1k4=130n(n+1)(2n+1)(3n2+3n1)n5=15limn80nnk=1(5k2n)4=limn50000n5nk=1(k25)4=50000×15=10000
解答數列中沒有23,因此 23=兩個數的平均,此兩數有 (6,40),(10,36),(21,25)符合條件的情形:{A,6,40,B{A=3B=421A,10,36,B{A=3,6,7B=40,423×2=6A,21,25,B{A=3,6,7,10,11,14B=33,36,40,426×4=241+6+243131C124=31495
解答3B3C=6!3!3!=20,1BCBCBC2CBCBCB3BCCBCB4CBCBBC5BCBCCB6CBBCBC7BCCBBC8CCBBCB9BCBBCC10CCBCBB11BBCCBC12CBBCCB13BBCBCC14CBCCBB15CBBBCC16CCBBBC17BBCCCB18BCCCBB19CCCBBB20BBBCCC{12:74A2C74=7036:163A4C63=80714:252A8C52=801518:341A4C41=16192044A270+80+80+16+2=248
解答5292322217+2417=(231)17+(23+1)17=17k=0(C17k23k(1)17k+C17k23k)=29k=1C172k1232k12C17123 mod 529253 mod 529

解答{A(1,4,4)B(3,2,2)C(4,2,2){AB=(2,2,2)AC=(3,6,6)(1,b,c)(3,6,6){b=2c=2E:x+2y2z+d=0{AB:x11=y+41=z41P(t+1,t4,t+4)AC:x11=y+42=z42Q(s+1,2s4,2s+4),s,tR{PEQE{d=155td=159s5t=9ss=59t{ABC=|AB×AC|=|(0,6,6)|=62APQ=|AP×AQ|=(0,st,st)=st2=62=30st2st=1559t2=15t=35(t=35P¯AB)P(85,175,175)E85345345+d=0d=12
解答x2+(m+1)x3(m+1)=0D=(m+1)2+12(m+1)=(m+1)(m+13)D0D{D=0D=4×16=(4)×(16){m=1,3m=3,17
解答{P¯OPxθP(cosθ,sinθ){P3θQ1(cos4θ,sin4θ)Py=xQ2=(sinθ,cosθ)Q=Q1=Q2{sinθ=cos4θcosθ=sin4θcos4θcosθsinθsin4θ=0cos5θ=0θ=π10,3π10,5π10,7π10,9π10,5

解答
解答T[P(AA)P(BA)P(CA)P(DA)P(EA)P(AB)P(BB)P(CB)P(DB)P(EB)P(AC)P(BC)P(CC)P(DC)P(EC)P(AD)P(BD)P(CD)P(DD)P(ED)P(AE)P(BE)P(CE)P(DE)P(EE)]=[01/41/41/401/301/41/41/31/31/401/41/31/31/41/401/301/41/41/40]Tx=x[01/41/41/401/301/41/41/31/31/401/41/31/31/41/401/301/41/41/40][ABCDE]=[ABCDE]{14(B+C+D)=A14(B+C+D)=EA+B+C+D+E=132(B+C+D)=1B+C+D=23A=1423=16
解答
Γ:y=2xx2=x(2x)ΓxO(0,0),A(2,0)Γx=20(2xx2)dx=43ΓL:y=mxP(2m,2mm2)ΓL=2m0(2xx2mx)dx=[x213x3m2x2]|2m0=(2m)2(1316m)=16(2m)3=23m=234



解答

ABCDCA,CB,CC,CDCCCDPCr{¯CBCC=r+2¯CCP=r¯CBP=(r+2)2r2=4r+4¯CAP=4r+41¯CACC=3r(3r)2=(4r+41)2+r24r+4=5r2r(25r24)=0r=2425


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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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