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2024年5月25日 星期六

113年台北陽明高中教甄-數學詳解

113 年臺北市立陽明高級中學 數學科 第 1 次教師甄選 

解答1,12,13,,199,1100,1nn2=100n=1(n21n)=100n=1n=1001012=5050
解答
解答a+b+c+d+e+f+8+11+12+1710=a+b+c+d+e+f6a+b+c+d+e+f=72a2+b2+c2+d2+e2+f2+82+112+122+17210=a2+b2+c2+d2+e2+f26a2+b2+c2+d2+e2+f2=927=9276(726)2=212
解答n2,22,23,24nf(n)=n25n=1(2n1)=625n=2kf(n)=15k=1f(2k)=5n=2k(k)f(n)=kf(6)+f(10)+(14)+f(18)+f(22)+f(26)+f(30)+f(34)+f(38)+f(42)+f(46)+f(50)=12n=1(2n+1)=168n=22k(k)f(n)=kf(12)+f(20)+f(28)+f(36)+f(44)=3+5+7+9+11=35n=23k(k)f(n)=kf(24)+f(40)=3+5=8n=24k(k)f(n)=kf(48)=3=625+5+168+35+8+3=844
解答log2x5(x37x2+11x+4)=2(2x5)2=x37x2+11x+4x311x2+31x21=0(x1)(x3)(x7)=0{x=1x=3x=72x5={3<019x=7
解答{f(x,y)=18x+10y2g(x,y)=2x2+5y27x{fx=λgxfy=λgyg=0{18=λ(4x7)(1)20y=λ(10y)(2)(2){λ=2x=4yy=02x27x=0x=0,7/2{f(0,0)=0f(7/2,0)=6363
解答Case I =415×314=235Case II =415×114×313=2455Case III =115×414×313=2455=235+2455+2455=691
解答
解答


9×7+8×6=63+48=111
解答10x339x2+29x6=0α,β,γ{α+β+γ=39/10αβ+βγ+γα=29/10αβγ=6/10(α+2)(β+2)(γ+2)=αβγ+2(αβ+βγ+γα)+4(α+β+γ)+8=610+22910+43910+8=30
解答



=C8412=7012=5812
解答
4{A(2,2,0)B(2,2,0)C(2,2,0)D(2,2,0)P(0,0,22)Q(0,0,22){E=(A+B+P)/3=(0,4/3,22/3)F=(A+B+Q)/3=(0,4/3,22/3)¯EF=423=(423)32343=29
解答
x,y,xy,{0x0y0xy{0x0y0x+y{{x+y/20x/20y/2=OABCDE=2/22/8=14
解答{|bc|cos(A/2)=5(b+c)sin(A/2)=10(bc)2cos2(A/2)+(b+c)2sin2(A/2)=125(b2+c2)cos2(A/2)+(b2+c2)sin2(A/2)2bc(cos2(A/2)sin2(A/2))=125b2+c22bccosA=a2=125a=52

解答
解答A=[612311712][AI]=[612100311010712001](1/6)R1R1[116131600311010712001]R23R1R2,R3+7R1R3[11613160003221210016137601](2/3)R2R2[116131600014313230016137601]R1(1/6)R2R1,R3(1/6)R2R3[1019191900143132300019109191]9R3R3[1019191900143132300011019]R1+(1/9)R3R1,R2+(4/3)R3R2[100101010132120011019]A1=[101132121019]
解答4!×4!=576
解答cos(cos1x)=cos(cos112+cos117)x=1217sin(cos112)sin(cos117)x=11432437=1114
解答y=1+x1x=21x1y=2(1x)2f(y)=xf(y)y=1f(y)=1y=(1x)22y=321x1=3x=12f(y=3)=(1(1/2))22=18
解答f(x)=x1t(t24)dtf(x)=x(x24)f(x)=3x24f(x)=0x=0,±2{f(0)=4<0f(±2)=8>0x=0f(0)=01t(t24)dt=74(a,b)=(0,74)
解答



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