104年初等考試-統計學大意詳解

104年公務人員初等考試

等 別： 初等考試
類 科： 統計
科 目： 統計學大意

解答： $$至少需使用Q_1,Q_2(中位數)及Q_3，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $$未知分配，僅能以柴比雪夫不等式估計；P(\mu-k\sigma \lt X\lt \mu+k\sigma )\ge 1-{1\over k^2}\\現在P(60-2\cdot 10\lt X\lt 60+2\cdot 10) \ge 1-{1\over 2^2} \Rightarrow P(40\lt X\lt 80) \ge 0.75，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$A\cup B=B \Rightarrow P(B)= 1-P(\{無正面\}) =1-({1\over 2})^3=0.875，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$P(E1\mid A)={P(E1\cap A)\over P(A)} ={P(E1)P(A)\over P(A)} = P(E1)= 0.65，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $$\sqrt{{\sigma_1^2 \over n_1}+ {\sigma_2^2 \over n_2}} =\sqrt{{3^2\over 100}+{4^2\over 100}} =\sqrt{25\over 100} =0.5，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$圖形為右偏態\Rightarrow \bar x在圖形的右半部\Rightarrow P(X\lt \bar x)\gt 0.5，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$各層級抽取固定比率樣本，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $$(A)與樣本數無關;(B)只是估計，並非等於；(D)無此要求，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$平均數為1/Y的指數分配，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$X\sim B(p=0.5,n=15) \Rightarrow E(X)=np=7.5，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$信賴水準越小，則信賴區間越短，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$\bar X是\mu的估計量，與寬度無關，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$p值小於\alpha導致拒絕H_0，若H_0正確則為第一類型錯誤；不拒絕H_0才可能發生第二類型錯誤\\，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$假設袋中花色彈珠有n個，抽到3顆皆為花色彈珠的機率為p\\則 \cases{n=3 \Rightarrow p=C^3_3/C^5_3\\ n=4 \Rightarrow p=C^4_3/C^5_3 \\n=5 \Rightarrow p=C^5_3/C^5_5}，因此當n=5時，p值最大，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$檢定力=1-\beta，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$重點是「確認」，若能拒絕H_0就是確認，不能拒絕H_0只是「沒有證據」，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$只能做加減，不能做乘除運算，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$減重成效一定是同一樣本前後比較，也就是成對樣本，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$兩個因子的數量各為a及b，因此交互作用自由度為(a-1)(b-1)，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$兩母體皆為常態，應為z檢定，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$這是一種\text{block design}，為相依樣本(同品牌汽油作5次測試)，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $$處理間的均方和為153\div 3=51，檢定不同處理間的平均是否相等，其F=51\div 10=5.1\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$10個樣本排序:-10,-5,-3,-1,0,1,4,6, 10,15\\ \cases{10\times {1\over 4}=2.5\\ 10\times {3\over 4}=7.5} \Rightarrow \cases{Q_1:排名第3的樣本\to-3\\ Q_3:排名第8的樣本\to 6} \Rightarrow IQR=Q_3-Q_1=9，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$變異數及標準差均為顯示分散情形，但並未考慮平均數，因此需將股價的平均數一併納入\\，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$6=\mu-2\cdot \sigma，與平均值相差兩個標準差，機率約為(1-95\%)\div 2=0.025，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$r=\hat \beta_1 \cdot {\sigma_y\over \sigma_x}，r愈大\hat \beta_1不一定越大，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$同一母體非兩母體，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$9筆資料，自由度為9-1=8；又檢定分配時，需考慮檢定的變數(例:平均數)\\，因此自由度再減一，等於7，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$(56+59+74)\div 3=63，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $$34+1.5\times 20=64，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$P(A\mid B)={P(A\cap B)\over P(B)} ={P(A\cap B)\over 0.6} =0.05 \Rightarrow P(A\cap B)=0.03\\ \Rightarrow P(A\cup B)=P(A) +P(B)-P(A\cap B)=0.15+0.6-0.03=0.72\\ 因此P(A^c\mid B^c)= {P(A^c\cap B^c)\over P(B^c)} ={1-P(A\cup B)\over 1-P(B)} ={1-0.72\over 1-0.6} ={0.28\over 0.4} =0.7，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $$H_0:不同年齡的兒童對特定音樂的喜好是相同的，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解答： $$E(MSB)= E(MSE)+\sum {n_i(\mu_i-\mu)\over k-1} \Rightarrow E(MSB)\ge E(MSE)，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $$\beta_1的檢定統計值 {\beta_1\over \sqrt{Var(\beta_1})}為t分配，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

解答： $$一般是取絕對值大於4，不是3，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$z_{\alpha/2}\cdot \sqrt{{p_1(1-p_1)\over n}+ {p_2(1-p_2)\over n}} =1.645 \cdot \sqrt{{0.5^2\over n} +{0.5^2\over n}} =1.645\cdot \sqrt{0.5\over n} \le 0.025 \\ \Rightarrow 2n\ge  \left({1.645\over 0.025}\right)^2 =4329.64，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$H_0:應該為無關，若達顯著則拒絕H_0，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$(B)若n/N\gt 0.05，該公式需校正；(D) np需大於等於5;\\，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解答： $$\cases{五個水準\Rightarrow df=5-1=4\\ MSF=10} \Rightarrow SSF=4\times 10=40\\ 又\cases{F=MSF/MSE \Rightarrow MSE=10/5=2\\樣本數n=16 \Rightarrow df=16-1-4=11} \Rightarrow SSE=2\times 11=22\\ \Rightarrow R^2={SSF\over SSE+SSF} ={40\over 62} =0.645，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

解答： $$由上題知:SSE=2\times 11=22，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

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