基北區國立臺灣師範大學附屬高級中學
112 學年度高級中等學校特色招生考試
第一部分:單選題 (占 60 分)
解答:{最大a=11⇒b=5−25最小a=7⇒b=9−21⇒b有25−5+1=21個,故選(3)
解答:f(x)+3=0有2個交點⇒2f(x)+6=0有2個交點⇒y=2ax2+2bx+2c與y=−6有兩個交點,故選(4)
解答:
I1為△BDE內心⇒∠DBI1=I1BI=θ1,又I為△ABC內心⇒∠IBC=∠ABI=2θ1同理,∠ECI2=∠ICI2=θ2⇒∠ICB=2θ2因此{∠I1BC=39∘=3θ1⇒θ1=13∘∠I2CB=3θ2=45∘⇒θ2=15∘又令∠I1IB=θ3⇒∠EII2=θ3(對頂角相等)⇒∠I2IC=θ3(I2是內心)⇒{∠BI1I=180∘−θ1−θ3=167∘−θ3∠CI2I=180∘−θ2−θ3=165∘−θ3⇒∠BI1I−∠CI2I=2∘,故選(2)
解答:假設{上衣一件a元褲子一件b元⇒{(5a+3b)×80%=3552(5a+b)×80%+(2b)×50%=3084⇒{4a+2.4b=35524a+1.8b=3084,兩式相減⇒0.6b=468⇒b=780,故選(3)
解答:假設數列為a,a+1,a+2,…,a+80考量個位數字6的情形{a22=62=36⇒72−62=13≠33a22=162=256⇒172−162=33符合題意因此a22=162=256⇒a1=256−21=235⇒a81=a1+80=315⇒a1+a81=235+315=550,故選(3)
解答:{¯AB′=¯AB=6∠BAB′=90∘⇒¯BB′=6√2⇒¯B′C=6√2−2√2=4√2又A至底邊¯BB′=3√2⇒△AB′C′面積=△ABC面積=2√2×3√2×12=6因此ABB′C面積=△ABC+△AB′C′=18+6=24,故選(1)
解答:
解答:假設{上衣一件a元褲子一件b元⇒{(5a+3b)×80%=3552(5a+b)×80%+(2b)×50%=3084⇒{4a+2.4b=35524a+1.8b=3084,兩式相減⇒0.6b=468⇒b=780,故選(3)
解答:假設數列為a,a+1,a+2,…,a+80考量個位數字6的情形{a22=62=36⇒72−62=13≠33a22=162=256⇒172−162=33符合題意因此a22=162=256⇒a1=256−21=235⇒a81=a1+80=315⇒a1+a81=235+315=550,故選(3)
解答:{¯AB′=¯AB=6∠BAB′=90∘⇒¯BB′=6√2⇒¯B′C=6√2−2√2=4√2又A至底邊¯BB′=3√2⇒△AB′C′面積=△ABC面積=2√2×3√2×12=6因此ABB′C面積=△ABC+△AB′C′=18+6=24,故選(1)
解答:
只要將D往內移,讓A,F,D,E,C在一直線,就容易理解∠2=∠3>∠1,故選(1) 另解:{¯BA=¯BC¯BD為∠ABC角平分線⇒△BAD≅△BCD(SAS)⇒{∠A=∠C¯AD=¯CD因此{{¯DF=¯AD/2¯DE=¯CD/2⇒¯DF=¯DE兩全等△的中線長相等⇒¯BF=¯BE⇒△BDF≅△BDE⇒∠2=∠3在¯CD上找一點P,使得¯BP為∠DBC的角平分線,則¯BD¯BC=¯DP¯PC,由於¯DB<¯BC,因此¯DP<¯PC⇒P在E的上方⇒∠2>∠1,故選(1)
直角△ACD:¯CD=√¯AC2+¯AD2=√64+48=4√7{正△ABC面積=16√3直角△ACD面積=16√3⇒△ABC△ACD=11=¯BG¯GD⇒假設¯BG=¯GD=a{¯AG為△ABD中線¯CG為△CBD中線,由中線定理可知:{82+(4√3)2=2(¯AG2+a2)82+(4√7)2=2(¯CG2+a2)⇒{¯AG2+a2=56¯CG2+a2=88,兩式相減⇒¯CG2−¯AG2=(¯CG−¯AG)(¯CG+¯AG)=32⇒(¯CG−¯AG)⋅8=32⇒¯CG−¯AG=4⇒{¯CG−¯AG=4¯CG+¯AG=8⇒{¯AG=2¯CG=6⇒△BCDABCD面積=¯CG¯AC=34⇒△BCD=34×32√3=24√3,故選(2)
另解(不用中線定理): 作¯BC的中垂線與過D的水平線,兩垂直線相交於P,如上圖∠A=60∘⇒∠QAC=30∘⇒∠PAD=60∘⇒¯PA=12¯AD=2√3⇒¯PQ=4√3+2√3=6√3⇒△BCD面積=12⋅¯BC⋅¯PQ=12⋅8⋅6√3=24√3,故選(2)
解答:
解答:
↔OO′為直徑,也是其他平行線的對稱軸,因此{⌢O′C′=⌢O′C′⌢O′D=⌢O′A′,而且越靠外側弧長越長,故選(2)其實只要將圖形旋轉36度,讓直徑變成垂直線,如下圖,這樣就更容易理解
作¯CP⊥¯AD及¯D′Q⊥¯BC,如上圖ABCD面積=¯BCׯPC=48ׯPC=1440⇒¯PC=30⇒¯PD=√342−302=16令∠ADC=θ,由於¯AD∥¯BC,因此∠D′CQ=180∘−θ−90∘=90∘−θ⇒∠CD′Q=θ⇒△PDC≅△QD′C(ASA)⇒¯D′Q=¯PD=16,故選(3)
∠A>∠B⇒A的對稱點A′落在B的右方⇒∠BPA′=102∘−80∘=22∘⇒∠APR=∠A′PR=(180∘−22∘)÷2=79∘同理,∠A>∠D⇒A的對稱點A″落在D的下方⇒∠DSA″=102∘−94∘=8∘⇒∠ASQ=∠QSA″=(180∘−8∘)÷2=86∘因此∠1=360∘−102∘−79∘−86∘=93∘,故選(3)
作¯BC的中垂線:¯OP,並作¯BQ⊥¯OA,Q在¯OA上,如上圖¯BC∥¯OA⇒OPBQ為一矩形,假設圓半徑為r,則¯QA=r−4{直角△POC:¯OP2=r2−42直角△ABQ:¯QB2=(√42)2−(r−4)2=−r2+8r+26由於¯OP=¯QB⇒r2−16=−r2+8r+26⇒r2−4r−21=0⇒(r−7)(r+3)=0⇒r=7(r=−3<0不合),故選(1)
解答:假設B為原點、↔BC為x軸,↔AB為y軸,則{A(0,12√5)B(0,0)C(12√5,0),D(0,12√5)E(6√5,0)⇒直線↔DE:y=2x−12√5⇒¯AF=A至↔DE距離24√5√5=24
解答:假設{小明速度為a阿武速度為b,其中a>b第一次相遇後,兩人反向前進;阿武跑了300公尺,花費時間300b;同時間小明跑了300ab公尺因此操場一圈距離=300+300ab公尺第二次至第三次相遇,兩人前進距離相差一圈距離⇒3900ab−3900=300+300ab⇒3600ab=4200⇒ab=76⇒操場一圈距離=300+300⋅76=350,故選(2)
第二部分:選填題 (占 40 分)
解答:{抽到3枚都是人頭朝上的機率:3/6排到正常硬幣的機率:1/6且為人頭朝上的機率:(1/6)⋅(1/2)=1/12⇒人頭朝上的機率=36+112=712解答:假設B為原點、↔BC為x軸,↔AB為y軸,則{A(0,12√5)B(0,0)C(12√5,0),D(0,12√5)E(6√5,0)⇒直線↔DE:y=2x−12√5⇒¯AF=A至↔DE距離24√5√5=24
¯EF∥¯BC⇒△FEF∼△GBC⇒¯GE¯GB=√1√4=12⇒△GFB=2△GEF=2⇒△FBC=2+4=6⇒長方形ABCD面積=6×2=12⇒ABGF+CDEG=12−(1+4)=7
解答:d(L2,L3)=d(L1,L4)⇒14−(−6)√32+42=4=k−(−1)⇒k=3
解答:由題意可知:{a=cb是偶數⇒(a,b,c)=(1,98,1),(2,96,2),…(49,2,49)共49組
解答:252=4×9×7=6×6×7⇒{4,9,7排列數=3!=66,6,7排列數=3⇒共有6+3=9種按法
解答:
解答:由題意可知:{a=cb是偶數⇒(a,b,c)=(1,98,1),(2,96,2),…(49,2,49)共49組
解答:252=4×9×7=6×6×7⇒{4,9,7排列數=3!=66,6,7排列數=3⇒共有6+3=9種按法
解答:
假設¯PQ=a⇒{乙=64a¯QE=¯RF=a⇒戊=64a=2aׯSD⇒¯SD=32⇒¯EG=64+32=96⇒丁=64a=96ׯCG⇒¯CG=23a⇒¯CD=83a⇒甲=64a=83aׯAP⇒¯AP=24⇒{¯AD=24+64+32=120¯AB=8a/3⇒120=83a⇒a=45
{¯AB=12¯BC=16⇒¯AC=√122+162=20⇒外心O在¯AC的中點且圓半徑=20÷2=10當¯BA′與¯AC相交於O時,此時¯OA′=12−10=2最短
解答:假設{A:小柯B:大寬C:阿儀⇒序號排列1babac2babca3bacac4bacba5bacbc6bcaba7bcabc8bcaca9bcbac10bcbca11cabac12cabca13cacba14cbaba15cbabc16cbaca17cbcba⇒共17種
解答:{小楊循環數5老忠循環收4⇒n天後{小楊放假⌊n/5⌋天老忠放假⌊n/4⌋天,其中⌊⋅⌋代表取整數部份⇒{n=115⇒⌊n/4⌋−⌊n/4⌋=28−23=5n=124⇒⌊n/4⌋−⌊n/4⌋=31−24=7⇒124−115=9天由於約每20天休假就差一天,因此100天後開始找最後一個5及第一個7
============= END ==============
解答:{小楊循環數5老忠循環收4⇒n天後{小楊放假⌊n/5⌋天老忠放假⌊n/4⌋天,其中⌊⋅⌋代表取整數部份⇒{n=115⇒⌊n/4⌋−⌊n/4⌋=28−23=5n=124⇒⌊n/4⌋−⌊n/4⌋=31−24=7⇒124−115=9天由於約每20天休假就差一天,因此100天後開始找最後一個5及第一個7
============= END ==============
解題僅供參考,其他特招試題及詳解
請問填充題F:14x18(18x14)一樣5鍵是否可以?
回覆刪除應該也可以, 答案就要變成兩位數了!
刪除發現5個按鍵好像也可以756➗3
刪除出題的人大概想不到可以這樣按!
刪除選擇9,三角形BCD=三角形ABC+三角形ACD-三角形ABD
回覆刪除三角形ABD要如何算?只能用國中方法!
刪除角BAD=150度,作高30-60-90直角三角形
刪除謝謝提醒,我改改看
刪除選擇9,過A點做垂直線段BC的直線L,設L與線段BC交於P點;
回覆刪除過D點做垂直L的直線M,設L與M交於Q點;
則三角形ADQ為30,60,90的直角三角形,而線段AQ=2√3
三角形APC為30,60,90的直角三角形,而線段AP=4√3
所以三角形BCD的高=線段AQ+線段AP=6√3
面積即可求出。
這個厲害,謝謝!我再改改
刪除14題,過O向線段BC做垂線,設垂足為P
回覆刪除過B向線段AO做垂線,設垂足為Q
因為線段BC//線段OA,線段OP為線段BC中垂線且POBQ為長方形
直角三角形BOQ中,線段OB=半徑、線段OQ=4、線段BQ
直角三角形ABQ中,線段AB=根號42、線段AQ=半徑-4、線段BQ
利用畢氏定理,把上面兩個式子連接起來,即可解出半徑
選填題B.國中一般是連接線段AF
回覆刪除則直角△CDE相似於直角△ADF[AA相似]
邊長比1:2:根號5 =線段DF:線段AF:12根號5
即可求出。
這方法比較簡單!謝謝
刪除第8題.△ABD全等於△BCD[SAS] →△BDF全等於△BDE →∠2=∠3
回覆刪除其中四邊形ABCD、BEDF都是箏形
△BCD中,做∠B的分角線交線段CD 於P
→由內分比性質 →線段DP<線段PC
而E為線段CD 中點 →∠2>∠1
謝謝喔!
刪除老師您好 最近在準備專科學力鑑定考(初級統計)
回覆刪除自行看您網上提供的詳解,但是以往沒有學過沒有概念,計算過程的部分不是很理解
我有在youtub上搜尋唐麗英老師 - 統計學(一) (基礎統計) 的系列教學影片
請問看唐老師影片的內容程度再搭配學習您的詳解適合嗎?
關於準備這一門有需要注意的部分嗎?謝謝您~