2023年6月28日 星期三

112年師大附中特招-數學詳解

基北區國立臺灣師範大學附屬高級中學
112 學年度高級中等學校特色招生考試

第一部分:單選題 (占 60 分)

解答an=8n+9n{n=1an7n=2an5n=3an1n=4an7n=5an7n=6an5an7,5,1,7a200=7(4)
解答{a=11b=525a=7b=921b255+1=21(3)
解答f(x)+3=022f(x)+6=02y=2ax2+2bx+2cy=6(4)
解答
I1BDEDBI1=I1BI=θ1,IABCIBC=ABI=2θ1,ECI2=ICI2=θ2ICB=2θ2{I1BC=39=3θ1θ1=13I2CB=3θ2=45θ2=15I1IB=θ3EII2=θ3()I2IC=θ3(I2){BI1I=180θ1θ3=167θ3CI2I=180θ2θ3=165θ3BI1ICI2I=2(2)
解答{ab{(5a+3b)×80%=3552(5a+b)×80%+(2b)×50%=3084{4a+2.4b=35524a+1.8b=30840.6b=468b=780(3)
解答a,a+1,a+2,,a+806{a22=62=367262=1333a22=162=256172162=33a22=162=256a1=25621=235a81=a1+80=315a1+a81=235+315=550(3)
解答{¯AB=¯AB=6BAB=90¯BB=62¯BC=6222=42A¯BB=32ABC=ABC=22×32×12=6ABBC=ABC+ABC=18+6=24(1)
解答
DA,F,D,E,C2=3>1(1) 另解{¯BA=¯BC¯BDABCBADBCD(SAS){A=C¯AD=¯CD{{¯DF=¯AD/2¯DE=¯CD/2¯DF=¯DE¯BF=¯BEBDFBDE2=3¯CDP使¯BPDBC¯BD¯BC=¯DP¯PC¯DB<¯BC¯DP<¯PCPE2>1(1)


解答

ACD:¯CD=¯AC2+¯AD2=64+48=47{ABC=163ACD=163ABCACD=11=¯BG¯GD¯BG=¯GD=a{¯AGABD¯CGCBD{82+(43)2=2(¯AG2+a2)82+(47)2=2(¯CG2+a2){¯AG2+a2=56¯CG2+a2=88¯CG2¯AG2=(¯CG¯AG)(¯CG+¯AG)=32(¯CG¯AG)8=32¯CG¯AG=4{¯CG¯AG=4¯CG+¯AG=8{¯AG=2¯CG=6BCDABCD=¯CG¯AC=34BCD=34×323=243(2)
另解(不用中線定理): ¯BCDPA=60QAC=30PAD=60¯PA=12¯AD=23¯PQ=43+23=63BCD=12¯BC¯PQ=12863=243(2)
解答

{A+B=C+D+16B+C=35(A+D)B=7D=4{A=C+133A=5C+23{A=21C=8=A+B=21+7=28(4)
解答


OO{OC=OCOD=OA(2)36


解答
¯CP¯AD¯DQ¯BCABCD=¯BCׯPC=48ׯPC=1440¯PC=30¯PD=342302=16ADC=θ,¯AD¯BC,DCQ=180θ90=90θCDQ=θPDCQDC(ASA)¯DQ=¯PD=16(3)
解答
A>BAABBPA=10280=22APR=APR=(18022)÷2=79A>DAADSA=10294=8ASQ=QSA=(1808)÷2=861=3601027986=93(3)
解答


¯BC:¯OP¯BQ¯OAQ¯OA¯BC¯OAOPBQr¯QA=r4{POC:¯OP2=r242ABQ:¯QB2=(42)2(r4)2=r2+8r+26¯OP=¯QBr216=r2+8r+26r24r21=0(r7)(r+3)=0r=7(r=3<0)(1)
解答{aba>b300300b300ab=300+300ab3900ab3900=300+300ab3600ab=4200ab=76=300+30076=350(2)

第二部分:選填題 (占 40 分) 

解答{/6:/6(1/6)(1/2)=1/12=36+112=712
解答BBCxABy{A(0,125)B(0,0)C(125,0),D(0,125)E(65,0)DE:y=2x125¯AF=ADE2455=24

另解DCE¯DE=¯CD2+¯CE2=900=30F¯AF¯DE{ADF+EDC=90ADF+DAF=90EDC=DAFAFDDCE(AAA)¯AD¯AF=¯DE¯CD125¯AF=30125¯AF=24


解答
¯EF¯BCFEFGBC¯GE¯GB=14=12GFB=2GEF=2FBC=2+4=6ABCD=6×2=12ABGF+CDEG=12(1+4)=7
解答d(L2,L3)=d(L1,L4)14(6)32+42=4=k(1)k=3
解答{a=cb(a,b,c)=(1,98,1),(2,96,2),(49,2,49)49
解答252=4×9×7=6×6×7{4,9,7=3!=66,6,7=36+3=9
解答

¯PQ=a{=64a¯QE=¯RF=a64a=2aׯSD¯SD=32¯EG=64+32=96=64a=96ׯCG¯CG=23a¯CD=83a=64a=83aׯAP¯AP=24{¯AD=24+64+32=120¯AB=8a/3120=83aa=45
解答
{¯AB=12¯BC=16¯AC=122+162=20¯AC20÷2=10¯BA¯AC¯OA=1210=2
解答{A:B:C:1babac2babca3bacac4bacba5bacbc6bcaba7bcabc8bcaca9bcbac10bcbca11cabac12cabca13cacba14cbaba15cbabc16cbaca17cbcba17
解答{54n{n/5n/4{n=115n/4n/4=2823=5n=124n/4n/4=3124=7124115=92010057



 ============= END ==============

解題僅供參考,其他特招試題及詳解

16 則留言:

  1. 請問填充題F:14x18(18x14)一樣5鍵是否可以?

    回覆刪除
    回覆
    1. 應該也可以, 答案就要變成兩位數了!

      刪除
    2. 發現5個按鍵好像也可以756➗3

      刪除
    3. 出題的人大概想不到可以這樣按!

      刪除
  2. 選擇9,三角形BCD=三角形ABC+三角形ACD-三角形ABD

    回覆刪除
    回覆
    1. 三角形ABD要如何算?只能用國中方法!

      刪除
    2. 角BAD=150度,作高30-60-90直角三角形

      刪除
  3. 選擇9,過A點做垂直線段BC的直線L,設L與線段BC交於P點;
    過D點做垂直L的直線M,設L與M交於Q點;
    則三角形ADQ為30,60,90的直角三角形,而線段AQ=2√3
    三角形APC為30,60,90的直角三角形,而線段AP=4√3
    所以三角形BCD的高=線段AQ+線段AP=6√3
    面積即可求出。

    回覆刪除
  4. 14題,過O向線段BC做垂線,設垂足為P
    過B向線段AO做垂線,設垂足為Q
    因為線段BC//線段OA,線段OP為線段BC中垂線且POBQ為長方形
    直角三角形BOQ中,線段OB=半徑、線段OQ=4、線段BQ
    直角三角形ABQ中,線段AB=根號42、線段AQ=半徑-4、線段BQ
    利用畢氏定理,把上面兩個式子連接起來,即可解出半徑

    回覆刪除
  5. 選填題B.國中一般是連接線段AF
    則直角△CDE相似於直角△ADF[AA相似]
    邊長比1:2:根號5 =線段DF:線段AF:12根號5
    即可求出。

    回覆刪除
  6. 第8題.△ABD全等於△BCD[SAS] →△BDF全等於△BDE →∠2=∠3
    其中四邊形ABCD、BEDF都是箏形
    △BCD中,做∠B的分角線交線段CD 於P
    →由內分比性質 →線段DP<線段PC
    而E為線段CD 中點 →∠2>∠1

    回覆刪除
  7. 老師您好 最近在準備專科學力鑑定考(初級統計)
    自行看您網上提供的詳解,但是以往沒有學過沒有概念,計算過程的部分不是很理解
    我有在youtub上搜尋唐麗英老師 - 統計學(一) (基礎統計) 的系列教學影片
    請問看唐老師影片的內容程度再搭配學習您的詳解適合嗎?
    關於準備這一門有需要注意的部分嗎?謝謝您~

    回覆刪除