112年國中教育會考(大陸考場)-數學詳解

112年國中教育會考(大陸考場考試)數 學 科 試 題 本

第一部分：選擇題 (1 ~ 25 題)

解答：

$$由上圖可知選項(D)圖形與直線對稱，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答：$$({3\over 8}+{1\over 12})\times (-4)= ({9\over 24}+{2\over 24})\times (-4)={11\over 24}\times (-4)=-{11\over 6}，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答：$$x\cdot (5+3x)\cdot 2x =(5x+3x^2)\cdot 2x=10x^2+6x^3，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答：$$\sqrt a={1\over 7} \Rightarrow a=({1\over 7})^2={1\over 49}，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答：

$$新加入的黑棋如上圖紅圈圈，該位置坐標為(-1,3)，依此可決定原點位置\\，因此白棋坐標為(2,-2)，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答：$$0.0789\times 100000000=0.0789\times 10^8 =7.89\times 10^6，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答：

$$由題意可知\triangle ABC\cong \triangle CDA \Rightarrow \cases{\overline{AB}= \overline{CD} \\ \overline{AD}=\overline{BC}}; 由於\overline{AD}\gt \overline{CD} \Rightarrow \overline{BC}\gt \overline{AB}，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答：$$42=2\times 3\times 7，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答：$$假設\cases{一份肉圓a元\\ 自備容器可折抵b元},則\cases{3a-b=125\\ 5a-2b=207} \Rightarrow \cases{a=43\\ b=4} \Rightarrow 自備容器可折抵4元，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答：$$(x+a)(bx+c)= bx^2+(ab+c)x+ac = 19x^2-4x-23 \Rightarrow \cases{b=19\\ ab+c=-4\\ ac=-23}  \Rightarrow \cases{19a+c=-4\\ ac=-23}\\ 由於a,b,c均為整數,可由ac=-23假設\cases{\cases{a=-1\\ c=23} \Rightarrow 19a+c=-19+23=4\ne -4\\ \cases{a=1\\ c=-23} \Rightarrow 19a+c=19-23=-4\\ \cases{a=23\\ c=-1} \Rightarrow 19a+c\ne -4\\ \cases{a=-23\\ c=1} \Rightarrow 19a+c\ne -4}\\ 只有\cases{a=1\\ c=-23}符合要求，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答：$$\cases{甲校有n名選手\\ 乙校有n-2名選手} \Rightarrow 需完成n(n-2)局比賽,但需再扣除未完成的3場,\\因此實際完成n(n-2)-3 =n^2-2n-3局數，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答：$$由於|b|\lt |c| \lt |a|可知B離原點最近,其次是C，A離原點最遠；又B在A,C中間，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答：

$$C為圓心\Rightarrow 圓半徑=\overline{CE}=\overline{CD}=3,又E為圓切點\Rightarrow \overline{CE}\bot \overline{AE} \Rightarrow \overline{AC}^2=\overline{CE}^2+ \overline{AE}^2 \\ \Rightarrow 5^2= 3^2+\overline{AE}^2  \Rightarrow \overline{AE}=4 \Rightarrow \triangle ACE面積={1\over 2}\cdot 3\cdot 4=6; \\又 {\triangle AED\over \triangle ACE}={\overline{AD} \over \overline{AC}}={2\over 5}  \Rightarrow \triangle AED={2\over 5}\triangle ACE={2\over 5}\cdot 6={12\over 5}，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答：$$假設在B工地b天,則在A工地22-b天 \Rightarrow 一個月兩地交通費=40(22-b)+100b \ge 1200 \\ \Rightarrow 60b\ge 1200-880 =320 \Rightarrow b\ge {16\over 3}=5.33 \Rightarrow 至少要6天，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答：$$假設正方體一個面的面積為a,則表面積為6a;\\分割成三個長方體後,表面積增加4a,表面積變為6a+4a=10a \Rightarrow{後來\over 原來}= {10a\over 6a}={5\over 3}，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答：$$\cases{第一次抽到7折券的機率={1\over 3}\\ 第一次沒抽中,但第二次抽中7折券的機率={2\over 3}\cdot {1\over 2}={1\over 3}} \\ \Rightarrow 抽中7折券的機率={1\over 3}+ {1\over 3}={2\over 3}，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答：$$6年有12\times 6=72個月,相當於72\div 18=4個週期,是現在的2^4=16倍，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答：

$$假設\overline{AP}為\angle A的角平分線\Rightarrow \angle BAP=124^\circ\div 2=62^\circ \Rightarrow \angle BAP+\angle B=180^\circ \\\qquad \Rightarrow \overline{AP}\parallel \overline{BC} \Rightarrow 甲正確\\ 假設\overline{BQ}為\angle B的角平分線\Rightarrow \angle CBQ=118^\circ\div 2=59^\circ \Rightarrow \angle CBQ+\angle C=177^\circ \\\qquad \Rightarrow \overline{BQ}  與 \overline{CD} 不平行， 乙錯誤\\，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答：$$頂點為(15,50) \Rightarrow 50為最小值，離x=15越遠，則函數值越大\\ 由於-30離15最遠，x=50次之，x=40最近，因此b\lt c\lt a，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答：$$\cases{Q_1=18\\ Q_2=44} \Rightarrow 18歲至44歲佔25\% \Rightarrow 20歲至40歲未達25\%，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答：

$$大弧對大邊，\stackrel{\Large\frown}{AB}=\stackrel{\Large\frown}{CD} =\stackrel{\Large\frown}{EF} \Rightarrow 假設 \overline{AB}=\overline{CD} =\overline{EF}=m\\ 假設\cases{\overline{AF}=a\\ \overline{BC}=b\\ \overline{ED}= c} ， \Rightarrow \cases{\angle B對應的邊長＝a+c+2m\\ \angle D對應的邊長=a+b+2m \\ \angle F對應的邊長=2m+b+c}\\由於\angle F\gt \angle B\gt \angle D，因此b+c\gt a+c\gt a+b \Rightarrow c\gt b\gt a \Rightarrow \stackrel{\Large\frown}{DE} \gt \stackrel{\Large\frown}{BC} \gt \stackrel{\Large\frown}{AF}，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答：

$$I為內心\Rightarrow D,E,F為內切圓的切點\Rightarrow \overline{ID}\bot \overline{AB} \Rightarrow \cases{\angle FDA=90^\circ-32^\circ=58^\circ\\ \angle BDE=90^\circ-26^\circ=64^\circ}\\ 又\cases{\overline{AD}=\overline{AE} \Rightarrow \angle AFD=\angle ADF=58^\circ \Rightarrow \angle A=180^\circ-58^\circ-58^\circ = 64^\circ\\ \overline{BD} =\overline{BE} \Rightarrow \angle BED=\angle BDE=64^\circ \Rightarrow \angle B=180^\circ-64^\circ-64^\circ=52^\circ} \\ \Rightarrow \angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=64^\circ \Rightarrow \angle A=\angle C=64^\circ \gt \angle B=52^\circ \Rightarrow \overline{AB} =\overline{BC} \gt \overline{AC}\\，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答：

$$AEFD面積=96\Rightarrow \triangle ADE面積=\triangle DEF面積=96\div 2=48\\ \Rightarrow \triangle ADG面積=\triangle ADE-\triangle DGE=48-18=30 \\ {\triangle ADG\over \triangle DGE}={30\over 18}={\overline{AG} \over \overline{GE}} \Rightarrow {\overline{AG} \over \overline{GE}}={5\over 3}\\ 又\overline{DE} \parallel \overline{AG} \Rightarrow \triangle GAB\sim \triangle GED(AAA) \Rightarrow {\triangle GAB\over \triangle GED}={\overline{AG}^2 \over \overline{GE}^2} ={25\over 9} \Rightarrow  \triangle GAB={25\over 9}\times 18=50\\ \Rightarrow \triangle ABD=50+30=80 \Rightarrow ABCD面積=80\times 2=160，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答：$$3000\times {5+6\over 5}=6600，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答：$$假設在Ａ國下注a元，在B國下注510-a元，若\cases{甲獲勝：拿回{9\over 4}a元\\ 乙獲勝：拿回{1+1\over 2}\times (510-a)=1020-2a元}\\ \Rightarrow {9\over 4}a =1020-2a \Rightarrow {17\over 4}a=1020 \Rightarrow a=240 \Rightarrow 賺了{9\over 4}a-510=540-510=30元，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答：$$\mathbf{(一)}\; (40-46)\times 0.2=-1.2 \lt -1 \Rightarrow \bbox[red,2pt]{低風險}\\ \mathbf{(二)}\; BMI={體重\over 1.5\times 1.5} \le 24 \Rightarrow 體重\le 54 \Rightarrow 風險值＝(65-54)\times 0.2=2.2\\ \Rightarrow BMI低於24，其體重需低於54公斤,此時為高風險，因此\bbox[red,2pt]{不可能}為低風險$$

解答：$$\mathbf{(2)}\; 滾動距離=周長 \Rightarrow 正方形甲周長＝5\times 4=\bbox[red, 2pt]{20}$$

$$\mathbf{(2)}\;上圖著色區域即為丙，丙的滾動距離=1\times 4+\sqrt{10}\times 4=4+4\sqrt{10}\\ 由於三角形兩邊之和大於第三邊，即1+3\gt \sqrt{10}，因此\bbox[red,2pt]{甲的的滾動距離大於丙}$$

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解題僅供參考,其他會考歷年試題及詳解