112學年度高級中等以上學校運動成績優良學生
升學輔導甄試學科考試
說明:單選題共40題,請在「答案卡」上劃記。每題2.5 分,共100分。
解答:2√5+√3=2(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)2=√5−√3,故選(B)解答:|x−(−2))|=6⇒|x+2|=6,故選(E)
解答:100×10−7=10−5,故選(A)
解答:log10000<log2345<log100000⇒4<log2345<5,故選(D)
解答:{a1=3an+1=2(an−1),n∈N⇒a2=2(a1−1)=2(3−1)=4⇒a3=2(a2−1)=2(4−1)=6,故選(C)
解答:S=1+3+9+⋯+243=1+3+32+⋯+35⇒3S=3+32+33+⋯+36⇒S−3S=1−36⇒S=36−12=729−12=364,故選(B)
解答:f(x)=(x2+3x−4)P(x)+(x+2)=(x+4)(x−1)P(x)+(x+2)⇒f(1)=1+2=3,故選(D)
解答:y=f(x)=x2⇒向右平移112⇒y=f(x−112)=(x−112)2⇒向上平移2023⇒y=f(x−112)+2023=(x−112)2+2023,故選(E)
解答:f(x)=x3−3x2+2x+1=(x−h)3+p(x−h)+k⇒f′(x)=3x2−6x+2=3(x−h)2+p⇒f″(x)=6x−6=6(x−h)⇒h=1,故選(C)
解答:f(x)=(x−2)3+3(x−2)+1⇒f′(x)=3(x−2)2+3⇒f′(2)=3⇒切線方程式:y=f′(2)(x−2)+f(2)=3(x−2)+1,故選(A)
解答:(A)斜率=1−(−2)1−0=2(B)斜率=1−01−0=1(C)斜率=1−11−0=0(D)斜率=1−21−0=−1(E)斜率=1−31−0=−2,故選(E)
解答:(x,y)關於y軸的對稱點為(−x,y),因此P(−3,2)的對稱點為(3,2),故選(C)
解答:{x−y=−1x−y=−3⇒兩直線距離=|−1−(−3)|)√12+12=2√2=√2,故選(D)
解答:令f(x,y)=2x+3y−6(A)×:f(2,2)=4+6−6>0∉S(B)◯:f(1,1)=−1<0(C)×:f(0,3)=3>0(D)×:f(4,4)=14>0(E)×:f(5,−1)=1>0,故選(B)
解答:x2+y2−2x+6y+6=0⇒(x2−2x+1)+(y2+6y+9)=4⇒(x−1)2+(y+3)2=22⇒{h=1k=−3r=2⇒h+k+r=0,故選(A)
解答:P在圓外,故選(C)
解答:將兩極端的值刪除後,變異數變小,標準差同時變小,故選(B)
解答:標準化後σY=σX,迴歸直線斜率=相關係數×σYσX=0.7,故選(C)
解答:C92=36,故選(A)
解答:已經甲甲,剩下可能為{甲乙甲乙乙甲乙乙乙,共四種情形,故選(D)
解答:{偶數點機率=1/2奇數點機率=1/2⇒期望值=12×12+10×12=11,故選(D)
解答:(x+y)4=4∑n=0C4nxnyn−4⇒x2y2係數=C42=6,故選(E)
解答:兩球都沒中的機率=0.22=0.04⇒至少罰進一球的機率=1−0.04=0.96=96%,故選(B)
解答:{θ為銳角cosθ=1/3⇒sinθ=√1−cos2θ=2√23⇒tanθ=sinθcosθ=2√21=2√2,故選(A)
解答:{x=rcosθ=2⋅cos240∘=2⋅(−12)=−1y=rsinθ=2⋅sin240∘=2⋅(−√32)=−√3,故選(E)
解答:正弦定理:¯BCsin∠BAC=2R⇒41/2=2R⇒R=4,故選(C)
解答:分針從12轉動到8相當於旋轉812×2π=43π,故選(D)
解答:sinx的週期為2π⇒3sinx的週期仍為2π,故選(A)
解答:2logx=1⇒logx=12⇒x=√10⇒x2=10,故選(B)
解答:(A)×:21=2≠0⇒不通過(1,0)(B)×:2−1=12⇒通過(−1,12)為第二象限,在y軸的左方(C)×:2x>0⇒圖形不通過第三、四象限,例:與y=−1無交點(D)×:f′(x)=ln2⋅2x>0⇒f(x)為嚴格遞增⇒f(2023)>f(2022),故選(E)
解答:→c=x→a+y→b⇒(3,8)=(2x,3x)+(−y,2y)=(2x−y,3x+2y)⇒{2x−y=33x+2y=8⇒{x=2y=1,故選(A)
解答:→a⋅→b=0⇒3x−6=0⇒x=2,故選(B)
解答:¯AC=√¯AB2+¯BC2=√32+22=√13⇒¯AG=√¯AC2+¯CG2=√13+1=√14,故選(D)
解答:√32+(−4)2=5,故選(C)
解答:(A)×:↔AB與↔DH不在同平面上(B)×:↔AB與↔DH不在同平面上,若是→AB與→DH則垂直(C)×:↔AB與↔DH不在同平面上(D)×:A,C是交點,顯然不平行,故選(E)
解答:{2x+3y=64x+5y=7⇒[2345][xy]=[67],故選(D)
解答:[987−9]=x[111−1]−y[−1011]=[xxx−x]−[−y0yy]=[x+yxx−y−x−y]⇒{x=8y=1,故選(A)
解答:[1357][xyzw]=[2468]⇒[1357]−1[1357][xyzw]=[1357]−1[2468]⇒[xyzw]=[1357]−1[2468],故選(B)
解答:P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)⇒34=14+P(B)−14P(B)⇒34P(B)=12⇒P(B)=23,故選(C)
解答:甲廠瑕疵品甲廠瑕疵品+乙廠瑕疵品=75%×4%75%×4%+25%×3%=300300+75=80%,故選(E)
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
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