基隆市 114 學年度市立中山、安樂、八斗高級中學教師甄選
一、 填充題(每格 7 分,共 70 分)
解答:答對機率=12⇒期望值=5×12=2.5解答:R→R+1⇒周長:2πR→2π(R+1)⇒周長增加2π≈6與半徑無關⇒地球半徑增加1公分,周長仍是增加6公分
解答:2ln(n+1)≤3⇒n+1≤e3/2⇒n≤e3/2−1⇒n=3
解答:{P(晴→晴)=0.7P(晴→雨)=0.3P(雨→晴)=0.4P(雨→雨)=0.6⇒A=[0.70.40.30.6]⇒穩定後Ax=x⇒[0.70.40.30.6][xy]=[xy]⇒0.3x=0.4y⇒xy=43
解答:z=−1+√3i=2(−12+√32i)=2(cos2π3+isin2π3)⇒k=32時,zk=23/2(−1+0i)∈R
解答:假設P(m,n)在橢圓的第一象限上,則內接最大矩形為2m×2n=4mnm29+n24=1⇒m29+n24≥2√m29⋅n24⇒1≥2⋅mn6⇒mn≤3⇒4mn≤12
解答:
假設{球半徑R圓柱底面圓半徑r圓柱高為2h⇒圓柱體體積=r22hπ=(R2−h2)2hπ=f(h)=(2R2h−2h3)π⇒f′(h)=(2R2−6h2)π=0⇒R=√3h⇒r=√3h2−h2=√2h⇒Rr=√3√2=√62
解答:A=[1−23−1]⇒det(A−λI)=λ2+5⇒A2+5I=0⇒{(A2+5I)2=A4+10A2+25I=0A3+5A=0⇒A4−2A3+3A2−A=(−10A2−25I)−2(−5A)+3A2−A=−7A2+9A−25I=−7(−5I)+9A−25I=9A+10I=[9−1827−9]+[100010]=[19−18271]
解答:g(x)=∫2x0f(t)dt⇒g′(x)=2f(2x)⇒g′(2)=2f(4)=2×5=10
解答:假設作弊比率為p,編號1硬幣為正面的機率為12⇒{50同學需回答問題1⇒有50p的同學回答是50同學需回答問題2⇒{25位同學回答是25位同學回答否⇒回答是的同學有50p+25=35⇒p=0.2=20%
解答:學校提供:−(x−cosβ)sinα+(y−sinβ)cosα+14=[(x−cosβ)cosα+(y−sinβ)sinα]2
解答:學校提供
解題僅供參考,其他教甄試題及詳解
解答:A=[1−23−1]⇒det(A−λI)=λ2+5⇒A2+5I=0⇒{(A2+5I)2=A4+10A2+25I=0A3+5A=0⇒A4−2A3+3A2−A=(−10A2−25I)−2(−5A)+3A2−A=−7A2+9A−25I=−7(−5I)+9A−25I=9A+10I=[9−1827−9]+[100010]=[19−18271]
解答:g(x)=∫2x0f(t)dt⇒g′(x)=2f(2x)⇒g′(2)=2f(4)=2×5=10
解答:假設作弊比率為p,編號1硬幣為正面的機率為12⇒{50同學需回答問題1⇒有50p的同學回答是50同學需回答問題2⇒{25位同學回答是25位同學回答否⇒回答是的同學有50p+25=35⇒p=0.2=20%
解答:學校提供:−(x−cosβ)sinα+(y−sinβ)cosα+14=[(x−cosβ)cosα+(y−sinβ)sinα]2
解答:學校提供
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