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2018年8月17日 星期五

教育部105年公費留學考試--微積分詳解


教育部105年公費留學考試 
科目:微積分


假設x為每週賣出藍光播放器的數量,則每週的售量增加數為x200
每週多賣20台,每台售價就減少10元;因此售價為350(x200)×1020=450x2,收入為f(x)=x(450x2)=450xx22
f(x)=0450x=0x=450,即售價為4504502=225時,rebate(折扣) 為350225=125時,有最大收入。




(a)letg(t)=1+t2andddtG(t)=g(t)F(x)=G(x2)G(x)F(x)=2xg(x2)g(x)=2x1+x21+x2F(1)=222=2(b)G(x)=x1t2+3dt{G(1)=0G(x)=x2+3{G1(0)=1G(x)=x2+3(G1)(0)=ddxG1(0)=1G(G1(0))=1G(1)=11+3=12(c)limx0+x21xcostt3dt=limx0+x1costt3dtx2=limx0+cosxx32x3=limx0+cosx2=12(d)n+111n+xdx<nk=11n+k<n01n+xdx2(2n+1n+1)<nk=11n+k<2n(21)2n(2n+1n+1)<1nnk=11n+k<2nn(21)2(2+1n1+1n)<1nnk=11n+k<2(21)2(21)<limn(1nnk=11n+k)<2(21)limn(1nnk=11n+k)=2(21)limn(1nn+1+1nn+2++1nn+n)=2(21)




an=xn1+1/2+1/3++1/n|an+1an|=|x|(1+1/2+1/3++1/n1+1/2+1/3++1/(n+1))limn|an+1an|=|x|interval of  convergence:1<x<1





{u=yxv=y+x{x=(vu)/2y=(v+u)/2J=|xuyuxvyv|=|1/21/21/21/2|=12


R={1x+y20x0y{1v20vu20v+u2{1v2uvvu{1v2vuvRcos(yxy+x)dA=1221vvcosuvdudv=1221[vsinuv]|vvdv=12212vsin1dv=sin121vdv=sin1[12v2]|21=sin1(212)=32sin1


I=ex2dxI2=ex2dxex2dx=ex2dxey2dy=e(x2+y2)dydx{x=rcosθy=rsinθI2=2π00rer2drdθ=122π0[er2]|0dθ=122π01dθ=12×2π=πI=πex2dxπ


未公布標準答案,解題僅供參考

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