朱式幸福: 106年國中學力鑑定考試--數學詳解

臺閩地區106年度自學進修國民中學畢業程度

數學詳解

一、單一選擇題

解：第一次抽中黃球後，剩下七球中只有一個黃球，所以第二次抽到黃球的機率為

$\frac{1}{7}，故選：\bbox[red,2pt]{(3)}$

解：

$P$ 在圓外，所以

$\overline{OP}>$ 半徑，故選

$\bbox[red,2pt]{(1)}$

解：

$\left| x-3 \right| =4\Rightarrow \begin{cases} x-3=4 \\ x-3=-4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=7 \\ x=-1 \end{cases}，故選\bbox[red,2pt]{(4)}$

解：

該直線經過

$(0,2)$ 及

$(-1,-3)$ ，如上圖，該直線不經第四象限，故選

$\bbox[red,2pt]{(4)}$

解：

$100\frac { 1 }{ 2 } \times 99\frac { 1 }{ 2 } =\left( 100+\frac { 1 }{ 2 } \right) \left( 100-\frac { 1 }{ 2 } \right) =100^{ 2 }-\frac { 1 }{ 2^{ 2 } } =10000-\frac { 1 }{ 4 } =9999\frac { 3 }{ 4 } \Rightarrow 故選\bbox[red,2pt]{(2)}$

解：

判別式

$(-2)^2-4=0 \Rightarrow$ 兩相等實根，故選

$\bbox[red,2pt]{(3)}$

解：

兩邊之和大於第三邊，故選

$\bbox[red,2pt]{(3)}$

解：

$\overline{EF}=(\overline{AB}+\overline{CD})\div 2\Rightarrow 10=(6+\overline{CD}) \div 2 \Rightarrow \overline{CD}=14, 故選\bbox[red,2pt]{(3)}$

解：
全班共有 9+10+12+6+8+2+1 = 48位同學，中位數落在第24、25位，也就是150~155公分這一組，故選

$\bbox[red,2pt]{(3)}$

解：

$令\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k \Rightarrow a:b:c=3k:4k:5k = 3:4:5, 故選\bbox[red,2pt]{(2)}$

解：

$\begin{cases} a=2^{ 16 }=\left( 2^{ 4 } \right) ^{ 4 }=16^{ 4 } \\ b=3^{ 12 }=\left( 3^{ 3 } \right) ^{ 4 }=27^{ 4 } \\ c=5^{ 8 }=\left( 5^{ 2 } \right) ^{ 4 }=25^{ 4 } \\ d=7^{ 4 } \end{cases}\Rightarrow b>c>a>d\Rightarrow 故選\bbox[red,2pt]{(4)}$

解：

$\begin{cases} 2x+y=5 \\ 3x-2y=11 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 4x+2y=10 \\ 3x-2y=11 \end{cases}\Rightarrow 7x=21\Rightarrow x=3\Rightarrow y=-1\\ 將(3,-1)代入ax+3y=-6\Rightarrow 3a-3=-6\Rightarrow a=-1 \Rightarrow 故選\bbox[red,2pt]{(1)}$

解：

$\frac { 2x+y }{ 5 } =\frac { -x+3y }{ 7 } \Rightarrow 7\left( 2x+y \right) =5\left( -x+3y \right) \Rightarrow 14x+7y=-5x+15y\Rightarrow 19x=8y\\\Rightarrow x:y=8:19 \Rightarrow 故選\bbox[red,2pt]{(3)}$

解：

$x與y成正比\Rightarrow y=ax\Rightarrow -12=4a\Rightarrow a=-3\Rightarrow y=-3\times 8=-24 \Rightarrow 故選\bbox[red,2pt]{(4)}$

解：

在直角

$\triangle ABC$ 中:

${\overline{BC}}^2={\overline{AC}}^2+{\overline{AB}}^2=2^2+1^2=5$
在直角

$\triangle BCD$ 中:

${\overline{CD}}^2={\overline{BC}}^2+{\overline{BD}}^2=5+1=6 \Rightarrow x^2=6\Rightarrow x=\sqrt{6}$ ，故選

$\bbox[red,2pt]{(2)}$

解：扇形為圓上由兩條半徑和兩條半徑之間的弧所圍的區域，故選

$\bbox[red,2pt]{(C)}$

解：

$\angle 1=\angle 2\Rightarrow 8x-2=6x+14\Rightarrow 2x=16\Rightarrow x=8\Rightarrow \angle 1=8\times 8-2=62\\ \Rightarrow \angle 3=180-\angle 1=180-62=118 \Rightarrow 故選\bbox[red,2pt]{(1)}$