107年公務人員普通考試
類 科 :天文、氣象
微積分 詳解
解:
(一)ddx(x2+x−xy3+2y+2)=0⇒2x+1−y3−3xy2dydx+2dydx=0⇒dydx=−2x−1+y32−3xy2⇒dydx|(1,2)=−2−1+82−12=−12⇒切線方程式:(y−2)=−12(x−1)⇒x+2y=5(二)f(x)=11−x=1+x+x2+⋯+xn+⋯⇒f[n](0)=n!
解:f(x,y)=x2+y2−3y+2⇒{fx=2xfy=2y−3⇒∇f(2,3)=(fx(2,3),fy(2,3))=(4,3)⇒|∇f(2,3)|=√42+32=5
解:f(x)=x22−x=x22⋅11−x2=x22(1+x2+(x2)2+(x2)3+⋯)=x22+x322+x423+⋯+xn2n−1+⋯⇒f[n](0)={n!2n−1n≥200≤n≤1⇒f(x)=f(0)+f′(0)1x+f″(0)2!x2+f‴(0)3!x3+⋯=0+0+2!2⋅2!x2+3!22⋅3!x3+⋯+n!2n−1⋅n!xn+⋯=12x2+122x3+⋯+12n−1xn+⋯
解:
(一)∫201x2−3x−10dx=17∫20(1x−5−1x+2)dx=17[ln|x−5|−ln|x+2|]|20=17((ln3−ln4)−(ln5−ln2))=17(ln34−ln52)=17ln310(二){x=rcosθy=rsinθ⇒∬
考選部未公布答案,解題僅供參考
第五題的第二題我認爲應該是62/15
回覆刪除對!應該是62/15,已修訂,謝謝!
刪除請問第五題的第一題是不是少乘了1/7?
回覆刪除對!少了1/7,已修訂, 謝謝!
刪除你好,我想請問第四題倒數第三行變倒數第二行時,導數中的n!為什麼沒有被約分掉呢?
回覆刪除對! 已修訂, 謝謝!
刪除你好,請問第五題的第二小題中,將xy^2用r*cosθ及r*sinθ代入後為什麼得到的不是r^3而是r^4?
回覆刪除因為dxdy = rdrdθ, 所以是r^4 而不是 r^3
刪除你好,我想請問一下第三題為什麼改成用L(x,y,λ)=x^2+2xy+λ(x^2+y^2-1)的算法之後答案算出來會不一樣?我搞不清楚要用哪種方法比較好@@
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