107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及
107年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
107年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
考 試 別:一般警察人員考試
等 別:三等考試
類 科 別:消防警察人員
微積分 詳解
解:d((x,3+2x−x2),(1,2))=√(x−1)2+(1+2x−x2)2=√(x−1)2+(2−(x−1)2)2令t=x−1⇒d((x,3+2x−x2),(1,2))=√t2+(2−t2)2令f(t)=t2+(2−t2)2⇒f′(t)=2t+2(2−t2)(−2t)=4t3−6t⇒f″(t)=12t−6f′(t)=0⇒4t3−6t=0⇒2t(t2−3)=0⇒t=0,±√32⇒{f″(0)=−6<0f″(−√32)<0f″(√32)>0⇒t=√32有極小值f(√32)=32+(2−32)2=32+14=74⇒d的極小值為√f(√32)=√74=√72
解:limx→−∞3x−1√2x2+1=limx→−∞x(3−1x)x√2+1x2=limx→−∞(3−1x)√2+1x2=3√2同理limx→−∞3x−3√2x2+1=3√2因此3x−3√2x2+1≤3x+sin(x)−2√2x2+1≤3x−1√2x2+1⇒limx→−∞3x−3√2x2+1≤limx→−∞3x+sin(x)−2√2x2+1≤limx→−∞3x−1√2x2+1⇒3√2≤limx→−∞3x+sin(x)−2√2x2+1≤3√2⇒limx→−∞3x+sin(x)−2√2x2+1=3√2=3√22
解:∵
解:u=\sqrt { x } \Rightarrow du=\frac { 1 }{ 2\sqrt { x } } dx\Rightarrow \int _{ 1 }^{ 9 }{ \frac { 1 }{ \sqrt { x } { \left( 1+\sqrt { x } \right) }^{ 2 } } } dx=\int _{ 1 }^{ 3 }{ \frac { 2 }{ { \left( 1+u \right) }^{ 2 } } } du\\ =\left. \left[ \frac { -2 }{ 1+u } \right] \right| ^{ 3 }_{ 1 }=\left( \frac { -2 }{ 4 } \right) -\left( \frac { -2 }{ 2 } \right) =-\frac { 1 }{ 2 } +1=\bbox[red,2pt]{\frac { 1 }{ 2 }}
解:
4-x^{ 2 }=x+2\Rightarrow x^{ 2 }+x-2=0\Rightarrow \left( x-1 \right) \left( x+2 \right) =0\Rightarrow x=1,-2\\ 面積=\int _{ -2 }^{ 1 }{ \left[ \left( 4-x^{ 2 } \right) -\left( x+2 \right) \right] } dx=\int _{ -2 }^{ 1 }{ \left( -x^{ 2 }-x+2 \right) } dx=\left. \left[ -\frac { 1 }{ 3 } x^{ 3 }-\frac { 1 }{ 2 } x^{ 2 }+2x \right] \right| ^{ 1 }_{ -2 }\\ =\left( -\frac { 1 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 2 } +2 \right) -\left( \frac { 8 }{ 3 } -2-4 \right) =\left( 2-\frac { 5 }{ 6 } \right) -\left( \frac { 8 }{ 3 } -6 \right) =\bbox[red,2pt]{\frac { 9 }{ 2 } }
解:\sqrt x+\sqrt y=\sqrt a \Rightarrow y=(\sqrt a-\sqrt x)^2 \Rightarrow V=\int_0^a y^2\pi \,dx =\int_0^a (\sqrt a-\sqrt x)^4\pi \,dx \\ ={\pi\over 15}\left.\left[(\sqrt x-\sqrt a)^5 (\sqrt a+5\sqrt x)\right] \right|_0^a = {\pi \over 15}a^3 =k\pi a^3 \Rightarrow k=\bbox[red, 2pt]{1\over 15}
考選部未公布答案,解題僅供參考
第8題題目是V=kπa^3
回覆刪除您最後等式1/6*a^2π=kπa^2
k應該要等於1/6a
重算一遍, 已修訂,看看答案對不對!!
刪除感恩
刪除第一題 m斜率是1/2 您寫成2
回覆刪除已修訂, 謝謝!!
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