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2018年8月4日 星期六

107年公務人員特種考試--微積分 詳解


107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及
107年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
考 試 別:一般警察人員考試
等 別:三等考試
類 科 別:消防警察人員
微積分 詳解

x2+4y2=42x+8ydydx=0dydx=x4y:dydx|(2,2/2)=242/2=12:(y+2/2)=12(x2)x2y=22



d((x,3+2xx2),(1,2))=(x1)2+(1+2xx2)2=(x1)2+(2(x1)2)2t=x1d((x,3+2xx2),(1,2))=t2+(2t2)2f(t)=t2+(2t2)2f(t)=2t+2(2t2)(2t)=4t36tf(t)=12t6f(t)=04t36t=02t(t23)=0t=0,±32{f(0)=6<0f(32)<0f(32)>0t=32f(32)=32+(232)2=32+14=74df(32)=74=72


limx3x12x2+1=limxx(31x)x2+1x2=limx(31x)2+1x2=32limx3x32x2+1=323x32x2+13x+sin(x)22x2+13x12x2+1limx3x32x2+1limx3x+sin(x)22x2+1limx3x12x2+132limx3x+sin(x)22x2+132limx3x+sin(x)22x2+1=32=322






u=\sqrt { x } \Rightarrow du=\frac { 1 }{ 2\sqrt { x }  } dx\Rightarrow \int _{ 1 }^{ 9 }{ \frac { 1 }{ \sqrt { x } { \left( 1+\sqrt { x }  \right)  }^{ 2 } }  } dx=\int _{ 1 }^{ 3 }{ \frac { 2 }{ { \left( 1+u \right)  }^{ 2 } }  } du\\ =\left. \left[ \frac { -2 }{ 1+u }  \right]  \right| ^{ 3 }_{ 1 }=\left( \frac { -2 }{ 4 }  \right) -\left( \frac { -2 }{ 2 }  \right) =-\frac { 1 }{ 2 } +1=\bbox[red,2pt]{\frac { 1 }{ 2 }}


\begin{cases} u={ \left( \ln { \left( x \right)  }  \right)  }^{ 2 } \\ dv=dx \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} du=\frac { 2\ln { \left( x \right)  }  }{ x } dx \\ v=x \end{cases}\Rightarrow \int { { \left( \ln { \left( x \right)  }  \right)  }^{ 2 } } dx=x{ \left( \ln { \left( x \right)  }  \right)  }^{ 2 }-2\int { \ln { \left( x \right)  }  } dx\\ =x{ \left( \ln { \left( x \right)  }  \right)  }^{ 2 }-2\left( x\ln { \left( x \right)  } -x \right) +C=\bbox[red,2pt]{x{ \left( \ln { \left( x \right)  }  \right)  }^{ 2 }-2x\ln { \left( x \right)  } +2x+C}





4-x^{ 2 }=x+2\Rightarrow x^{ 2 }+x-2=0\Rightarrow \left( x-1 \right) \left( x+2 \right) =0\Rightarrow x=1,-2\\ 面積=\int _{ -2 }^{ 1 }{ \left[ \left( 4-x^{ 2 } \right) -\left( x+2 \right)  \right]  } dx=\int _{ -2 }^{ 1 }{ \left( -x^{ 2 }-x+2 \right)  } dx=\left. \left[ -\frac { 1 }{ 3 } x^{ 3 }-\frac { 1 }{ 2 } x^{ 2 }+2x \right]  \right| ^{ 1 }_{ -2 }\\ =\left( -\frac { 1 }{ 3 } -\frac { 1 }{ 2 } +2 \right) -\left( \frac { 8 }{ 3 } -2-4 \right) =\left( 2-\frac { 5 }{ 6 }  \right) -\left( \frac { 8 }{ 3 } -6 \right) =\bbox[red,2pt]{\frac { 9 }{ 2 } }



\sqrt x+\sqrt y=\sqrt a \Rightarrow y=(\sqrt a-\sqrt x)^2 \Rightarrow V=\int_0^a y^2\pi \,dx =\int_0^a (\sqrt a-\sqrt x)^4\pi \,dx \\ ={\pi\over 15}\left.\left[(\sqrt x-\sqrt a)^5 (\sqrt a+5\sqrt x)\right] \right|_0^a = {\pi \over 15}a^3 =k\pi a^3 \Rightarrow k=\bbox[red, 2pt]{1\over 15}



考選部未公布答案,解題僅供參考

5 則留言:

  1. 第8題題目是V=kπa^3
    您最後等式1/6*a^2π=kπa^2
    k應該要等於1/6a

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  2. 第一題 m斜率是1/2 您寫成2

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