教育部109年自學進修專科學校學力鑑定考試
專業科目(一):工程數學
解:f(t)=12cos(2t)−3e−2t⇒L{f(t)}=12L{cos(2t)}−3L{e−2t}=12⋅ss2+22−3⋅1s+2=s2s2+8−3s+2,故選(A)
解:|231a0−1513|=3⇒a−15−9a+2=3⇒8a=−16⇒a=−2,故選(A)
解:{3x+2y+z=62x+3y+z=7x+2y+3z=2⇒{9x+6y+3z=18⋯(1)6x+9y+3z=21⋯(2)x+2y+3z=2⋯(3)⇒{(1)−(2)(2)−(3)⇒{3x−3y=−35x+7y=19⇒{x=y−1⋯(4)5x+7y=19⋯(5),(4)代入(5)⇒5y−5+7y=19⇒12y=24⇒y=2代入(4)⇒x=2−1=1⇒x+y=1+2=3,故選(C)
解:y′=ex⇒y=ex+C;y(0)=1⇒e0+C=1⇒C=0⇒y=ex⇒y(1)=e,故選(B)
解:{→u=(a,2,1)→v=(−1,b,−2)→w=(−2,1,c)⇒→u+2→v−→w=(a,2,1)+(−2,2b,−4)+(2,−1,−c)=(a,2b+1,−3−c)=(1,5,−2)⇒{a=12b+1=5−3−c=−2⇒{a=1b=2c=−1⇒a+2b=1+4=5,故選(D)
解:{→s=(2,3,−1)→t=(a,2,5)⇒→s⋅→t=2a+6−5=5⇒a=2,故選(C)
解:{→u=(2,a,5)→v=(1,0,−2)⇒→u×→v=(|a50−2|,|52−21|,|2a10|)=(−2a,9,−a)=(−6,9,−3)⇒a=3,故選(C)
解:(mx3y+3xy2)dx+(x4+nx2y)dy=0⇒{M(x,y)=mx3y+3xy2N(x,y)=x4+nx2y⇒My=Nx⇒mx3+6xy=4x3+2nxy⇒{m=46=2n⇒n=3⇒3m+2n=12+6=18,故選(??)
公告的答案為(B)=>最後送分
解:A=[2354]⇒det(A−λI)=0⇒|2−λ354−λ|=0⇒λ2−6λ+8−15=0⇒(λ−7)(λ+1)=0⇒λ=7,−1⇒7−(−1)=8,故選(D)
解:只有(B)的行列式不為0,故選(B)
解:(A)×:f1(−1)=0≠−f(1)=−2(B)×:f2(π/2)=sin(π/2)=1≠−sin(−π/2)=0(C)×:f3(π/2)=−π2/4≠f3(−π/2)=π2/4(D)◯:f4(x)=f4(−x)=x2+1,故選(D)
解:{A=[a124]B=[2103]C=[−1352]⇒(A+2B)C=([a124]+[4206])[−1352]=[a+43210][−1352]=[11−a3a+184826]=[8274826]⇒a=3,故選(A)
解:f(x)=x⇒f(x)是奇偶數⇒an=0bn=1π∫π−πxsin(nx)dx=1π[−1nxcos(nx)+1n2sin(nx)]|π−π=1π(−2πncos(nπ))=2n(−1)n+1⇒f(x)=∞∑n=1bnsin(nx)=∞∑n=12n(−1)n+1sin(nx),故選(A)
解:2s−5(s+2)(s−1)=as+2+bs−1=a(s−1)+b(s+2)(s+2)(s−1)=(a+b)s−a+2b(s+2)(s−1)⇒{a+b=2−a+2b=−5⇒{a=3b=−1⇒L−1{2s−5(s+2)(s−1)}=L−1{3s+2−1s−1}=3L−1{1s+2}−L−1{1s−1}=3e−2t−et,故選(B)
解:L−1{−2s+6s2+9}=L−1{(−2)⋅ss2+32+2⋅3s2+32}=−2L−1{ss2+32}+2L−1{3s2+32}=−2cos3t+2sin3t,故選(A)
解:先求齊次解:y″−2y′+5y=0⇒λ2−2λ+5=0⇒λ=1±2i⇒yh=ex(Acos(2x)+Bsin(2x))再由待定係數求特解yp=Cx+D⇒y通解y=yh+yp=Aexcos(2x)+Bexsin(2x)+Cx+D,故選(B)
解:先求齊次解:y″+4y=0⇒yh=Acos(2x)+Bsin(2x)⇒通解y=yh+yp=Acos(2x)+Bsin(2x)+14x,故選(C)
解:H(t)=∫t0e20τ(t−τ)19dτ⇒L−1{H(t)}=L−1{e20t}L−1{t19}=1s−20×19!s20,故選(C)
解:y=xr⇒y′=rxr−1⇒y″=r(r−1)xr−2⇒x2y″−2xy′+2y=0⇒r(r−1)xr−2rxr+2xr=0⇒xr(r2−r−2r+2)=0⇒r2−3r+2=0⇒(r−2)(r−1)=0⇒y=C1x+C2x2,故選(D)

解題僅供參考
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