圓內接四邊形ABCD,則¯ACׯBD=¯ABׯCD+¯BCׯAD |
同理{△ABC⇒cosβ=a2+b2−e22ab△ACD⇒cos(π−β)=c2+d2−e22cd⇒a2+b2−e22ab=−c2+d2−e22cd⇒a2+b2ab−1abe2=1cde2−c2+d2cd⇒e2=(a2+b2)cd+(c2+d2)abab+cd=(ac+bd)(ad+bc)ab+cd⋯(2)因此(1)×(2)⇒e2f2=(ac+bd)(ad+bc)ab+cd×(ab+cd)(ac+bd)ad+bc=(ac+bd)2⇒ef=ac+bd,故得證
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