110 學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統一入學測驗-數學(B)
解答:{{x+2y=3ax+6y=9⇒1a=26=39⇒a=3{2x+y=54x+by=10⇒24=1b=510⇒b=2⇒2a−b=6−2=4,故選(B)
解答:(A)×:(0,0)代入100x+2y−100=−100≱0(B)×:(1,1)代入2x+100y+100=202≰0(C)×:(2,1)代入2x+100y+100=204≰0(D)◯:{(2,−2)代入100x+2y−100=96≥0(2,−2)代入2x+100y+100=−96≤0故選(D)
解答:(A)−9π5+2π=π5=36∘(B)−36∘(C)π5=36∘(D)1116∘−360∘×3=36∘⇒(A)=(C)=(D)=36∘,故選(B)
解答:只有9出現2次,其它均出現1次,故選(B)
解答:{a=log2b=log3⇒{10a=210b=3⇒102a+b=(10a)2⋅10b=22⋅3=12,故選(C)
解答:x2+y2−8x+6y=0⇒(x−4)2+(y+3)2=42+32=52⇒半徑=5⇒直徑=10,故選(C)
解答:3×4×5=60,故選(D)
解答:抽中三紅球機率=C53C83=1056=528⇒甲獲得金額的期望值=−420×528+140×(1−528)=112028=40,故選(A)
解答:找數字間變化較低的,故選(C)
解答:h(x)=4g(x)−7x+9⇒h′(x)=4g′(x)−7⇒h′(0)=4g′(0)−7=4×3−7=5,故選(A)
解答:L:2x+3y=1⇒y=−23x+13⇒L的斜率=−23=L1斜率⇒y=−23x+b又L經過(2,0)⇒0=−43+b⇒b=43⇒{m+b=−23+43=23m×b=−23×43=−89,故選(A)
解答:
C1:x2+y2−2x+2y=0⇒(x−1)2+(y+1)2=(√2)2⇒圓心O1(1,−1),半徑r1=√2C2:x2+y2−4x+4y=0⇒(x−2)2+(y+2)2=22⇒圓心O2(2,−2),半徑r2=2又{¯O1O2=√2=r1dist(O1,L)=√2=r1dist(O2,L)=0⇒O2在C1上,且L經過O2⇒{L與C1相切一點L與C2交於兩點⇒共交3點,故選(C)
解答:tanθ=725⇒{sinθ,cosθ同號sinθ=7√674cosθ=25√674⇒a=sinθcosθ=7×25674=175674<12,故選(B)
解答:{|2340a−1062|=4a+12|0b2465031|=24−4b⇒4a+12=24−4b⇒4a+4b=12⇒a+b=3,故選(C)
解答:{0<θ<π2sinθ=35⇒cosθ=45⇒sin(2θ)=2sinθcosθ=2⋅35⋅45=2425⇒cos(2θ)=725⇒a=sin(4θ)=2sin(2θ)cos(2θ)=2⋅2425⋅725=336625⇒12<a<34,故選(C)
解答:由題意知:{F1(2,−3)F2(−4,−3)2a=10⇒{c=¯F1F2÷2=3a=5⇒b=4⇒短軸長=2b=8,故選(D)
解答:股票+債券最多600萬元,即x+y≤600;又股票不會低於債券的2倍,即x≥2y,故選(A)
解答:A(0,0)⇒B(−240,120)⇒C(−240+180,120−40)=(−60,80)⇒¯AC=√602+802=100,故選(A)
解答:∞∑n=1an=∞∑n=1n(n+1)2⇒an=n(n+1)2⇒{a1=1a2=3a3=6a4=10a5=15⇒5∑n=1an=35,故選(A)
解答:(11+12+⋯+17)+(21+⋯+27)+⋯+(71+⋯+77)−(11+22+⋯+77)=(28×7÷2)+(48×7÷2)+⋯(148×7÷2)−11(1+2+⋯+7)=72(28+48+68+⋯+148)−11×8×72=44×49−11×28=1848,故選(C)
解答:365天取不同的30天有C36530取法,30位同學再排列,有P36530可能,每人在某天出生的機率皆為1365,因此機率為P36530×136530,故選(D)
解答:∫10[2x+f(x)]dx+∫31f(x)dx+∫03f(x)dx=∫102xdx+∫10f(x)dx+∫31f(x)dx−∫30f(x)dx=∫102xdx+∫30f(x)dx−∫30f(x)dx=∫102xdx=x2|10=1,故選(B)
解答:f(x)=x2+bx+c=(x+1)2+(b−2)x+(c−1)⇒f(x)被(x+1)2除的餘式(b−2)x+(c−1)能被x−1整除⇒b−2+c−1=0⇒b+c=3;同理,f(x)=(x−1)2+(b+2)x+(c−1)⇒(b+2)x+(c−1)能被x+1整除⇒−b−2+c−1=0⇒−b+c=3因此{b+c=3−b+c=3⇒{c=3b=0,故選(D)
解答:
解答:tanθ=725⇒{sinθ,cosθ同號sinθ=7√674cosθ=25√674⇒a=sinθcosθ=7×25674=175674<12,故選(B)
解答:{|2340a−1062|=4a+12|0b2465031|=24−4b⇒4a+12=24−4b⇒4a+4b=12⇒a+b=3,故選(C)
解答:{0<θ<π2sinθ=35⇒cosθ=45⇒sin(2θ)=2sinθcosθ=2⋅35⋅45=2425⇒cos(2θ)=725⇒a=sin(4θ)=2sin(2θ)cos(2θ)=2⋅2425⋅725=336625⇒12<a<34,故選(C)
解答:由題意知:{F1(2,−3)F2(−4,−3)2a=10⇒{c=¯F1F2÷2=3a=5⇒b=4⇒短軸長=2b=8,故選(D)
解答:股票+債券最多600萬元,即x+y≤600;又股票不會低於債券的2倍,即x≥2y,故選(A)
解答:A(0,0)⇒B(−240,120)⇒C(−240+180,120−40)=(−60,80)⇒¯AC=√602+802=100,故選(A)
解答:∞∑n=1an=∞∑n=1n(n+1)2⇒an=n(n+1)2⇒{a1=1a2=3a3=6a4=10a5=15⇒5∑n=1an=35,故選(A)
解答:(11+12+⋯+17)+(21+⋯+27)+⋯+(71+⋯+77)−(11+22+⋯+77)=(28×7÷2)+(48×7÷2)+⋯(148×7÷2)−11(1+2+⋯+7)=72(28+48+68+⋯+148)−11×8×72=44×49−11×28=1848,故選(C)
解答:365天取不同的30天有C36530取法,30位同學再排列,有P36530可能,每人在某天出生的機率皆為1365,因此機率為P36530×136530,故選(D)
解答:∫10[2x+f(x)]dx+∫31f(x)dx+∫03f(x)dx=∫102xdx+∫10f(x)dx+∫31f(x)dx−∫30f(x)dx=∫102xdx+∫30f(x)dx−∫30f(x)dx=∫102xdx=x2|10=1,故選(B)
解答:f(x)=x2+bx+c=(x+1)2+(b−2)x+(c−1)⇒f(x)被(x+1)2除的餘式(b−2)x+(c−1)能被x−1整除⇒b−2+c−1=0⇒b+c=3;同理,f(x)=(x−1)2+(b+2)x+(c−1)⇒(b+2)x+(c−1)能被x+1整除⇒−b−2+c−1=0⇒−b+c=3因此{b+c=3−b+c=3⇒{c=3b=0,故選(D)
解答:
由試題所附資料可知tan37∘≈34⇒tan53∘=43現在{tan37∘=h/(a+31)=3/4tan53∘=h/a=4/3⇒a=43h−31=34h⇒712h=31⇒h=3727=53.1,故選(B)
============ END ==========
解題僅供參考,其它統測試題及詳解
你超棒
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