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2021年5月7日 星期五

110年彰化女中教甄-數學詳解

國立彰化女子高級中學 110 學年度第一次教師甄選

一、填充題

解答1944n=10k+4n3=1000k3+1200k2+480k+6444480k+64k=1,6,11,16,...k=1+5t,t=0,1,2,...n=10(1+5d)+4=50d+14,d=0,1,2,...an=50(n1)+14a10=509+14=464 
解答
AOBCA¯OCAAOC=45¯OA=¯AA=1AOC=AOB=45OABOC¯AA=¯OAtan452=21AAA:¯AA=¯AA2¯AA2=1(21)2=222=13OBC¯AA=1312¯OB¯OCsinBOC222=161812222=2222:tan45=2tan22.51tan222.5tan22.5=21

3.n   _(n)  
解答{A:B:A:D:{S1:11,S2:2,1{S1A,DS1S1CS2S2BS1S2AS2{P(S1S1)=3/4P(S1S2)=1/4P(S2S1)=1/2P(S2S2)=1/2{a1=3/4an=34an1+12(1an1)an=14an1+12=142an2+12(1+14)==14n1a1+12(1+14++14n2)=14n134+12(43134n2)=1314n+23an=23+13(14)n

解答x3+2x2+3x+4=0a,b,c{a+b+c=2ab+bc+c=3abc=4a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+bc+ca)=(2)223=2a3+b3+c3=(a+b+c)((a2+b2+c2)(ab+bc+ca))+3abc=2(a+b)(b+c)(c+a)=((a+b+c)3(a3+b3+c3))÷3=2|2aa+ba+cb+a2bb+cc+ac+b2c|=8abc+2(a+b)(b+c)(c+a)+2b(a+c)2+2c(a+b)2+2a(b+c)2=(8)(4)+2(2)+2b(2b)2+2c(2c)2+2a(2a)2=28+2(a(a+2)2+b(b+2)2+c(c+2)2)=28+2(a3+b3+c3+4(a2+b2+c2)+4(a+b+c))=28+2(288)=8
解答
區域 即為一菱形區域中間扣除一橢圓,如上圖著色區域;
18+16++2=90;(20+10)×2+1=61;90×4+61=421



x2+4y2=20x2(25)2+y2(5)2=1{4<a=25<52<b<3{(x,y)1x4,1y2}(14,1),(12,2)6(4,1)(2,2)4(2+4)×2+1=13()4×4+13=2942129=392


解答ak:k{a1=1an=1+n1k=1ak,for k6an=n1k=n6ak,for k7a1=1,a2=2,a3=a1+a2+1=4,a4=a1+a2+a3+1=8,a5=a1++a4+1=16,a6=a1++a5+1=32;a7=a1++a6=63,a8=a2++a7=125,a9=a3++a8=248,a10=a4+a5++a9=492

解答PL:x11=y21=z11P(t+1,t+2,t+1)¯PA+¯PB=(t2)2+(t2)2+t2+t2+(t1)2+(t+2)2=3t2+8+3(t+1)2+2=3(t2+83+(t+1)2+23)=3(¯PA+¯PB),{P(t,0)A(0,83)B(1,23)PxA,Bx¯PA+¯PBP¯ABx,AB:y=8+23x+83P(23,0)t=23P(23+1,23+2,23+1)=(13,83,13)
解答{Ay=logaxBy=2logaxCy=3logax{A(α,logaα)B(β,2logaβ)C(γ,3logaγ){¯ABx¯AB=6{logaα=2logaβα=β2|βα|=66α>ββ2β=6(β3)(β+2)=0β=3α=9¯AB¯BCγ=β=3{A(9,2loga3)B(3,2loga3)C(3,3loga3)3loga32loga3=6loga279=6a6=3a=63
解答

P(1,2)¯AB¯AP:¯PB=1:2{¯AP=k¯BP=2k¯OP=12+22=5OPCD{APC=BPD()OCA=ABD()APCDPB¯AP¯PC=¯DP¯BPk37¯OP=37+¯OP2k2k2=(37+5)(375)=32k=4{¯AP=4¯BP=8¯AQ=(8+4)÷2=6Q¯AB¯PQ=64=2¯OQ=1AB:y=m(x1)+2¯OQ=1=dist(O,AB)=|2m|m2+1m=3/4{m=3/4AB:y=34(x1)+23x4y+5=0m=AB:x1=03x4y+5=0,x=1
解答x28x+41+x22x+5=(x4)2+52+(x1)2+22=¯AP+¯AQ,{A(x,0)P(4,5)Q(1,2)AxP,Qx¯AP+¯AQ=¯PQA¯PQxPQ:y=73x133x(137,0)x=137
解答f(x)=x3(2a1)x2+bxc=(x1)(x22ax+(b2a))+(b2a+c)=(x1)g(x)+b2a+climx1f(x)x31=13{f(1)=0limx1g(x)x2+x+1=13{b2a+c=0b=4ac=2af(x)=0g(x)=0:4a24(b2a)<0a2(4a2a)<0a(a2)<00<a<2a=1(aZ)c=2a=2
解答





解答ABD{DAB=CABCAD=γαABD=90+CBD=90+βADB=180DABABD=90+αβγ¯AB¯AD=sin(90+αβγ)sin(90+β)=cos(αβγ)cosβ=cos(αβγ)5/13¯AD=¯AC¯AB¯AD=¯AB¯AC=cosγ=cos(αβγ)5/13513cosγ=cos(αβγ)=cos(αβ)cosγ+sin(αβ)sinγ=(cosαcosβ+sinαsinβ)cosγ+(sinαcosβsinβcosα)sinγ=(45513+351213)cosγ+(35513121345)sinγ=5665cosγ3365sinγ3365sinγ=3165cosγtanγ=sinγcosγ=31/6533/65=3133
解答
{x+z=6x2+y2=z2x2+y2=(6x)2y2=12(x3)=3y2=12(x3)xy()x+z=6();(3,0,3)()()x+z=6xz4532=322

解答
{A(z)B(z+i)¯OA=¯OB=¯OC=1OAB¯ABzAAA,B,A,BC(z0=1)xn=1BOC=30n=12

本題送分

二、 說明題、 計算證明題:

解答(1)3x+4y=5y=(53x)÷4(x1)2+(y+2)2=(x1)2+(53x4+2)2=116(25x2110x+185)=2516(x115)2+4x=1154y=(5335)÷4=254(x,y)=(115,25)(2)西:((x1)2+(y+2)2)(32+42)(3(x1)+4(y+2))2((x1)2+(y+2)2)25(3x+4y+5)2=(5+5)2=100(x1)2+(y+2)210025=4x13=y+244x3y=10{3x+4y=54x3y=10(x,y)=(115,25)4 (3)PL:3x+4y=5P(t,(53t)/4),tRPQL,Q(1,2)(1t,253t4)(4,3)=0104t+159t4=0t=115P(115,25)(x1)2+(y+2)2=¯PQ2=(65)2+(85)2=44,(x,y)=(115,25)(4){f(x,y)=(x1)2+(y+2)2g(x,y)=3x+4y5依 Lagrange 算子{fx=λgxfy=λgyg=0{2(x1)=3λλ=23(x1)(1)2(y+2)=4λλ=12(y+2)(2)3x+4y=5(3),(1)(2)23(x1)=12(y+2)4x3y=10(4);(3)(4)(x,y)=(115,25)g(115,25)=44(x,y)=(115,25)

學校公佈的解答

假設任兩台完全連線,則需連接 10 條線,欲符合條件至少要四條線
1.10 條線全部接上情形只有一種
1.若任意拆掉任一條線,二條線,三條線,皆可符合條件
共 10+10*9/2+10*9*8/(3*2*1)=175
2.若任意拆掉四條線,需扣除其中四條線皆連至同一電腦的情形
10*9*8*7/(4*3*2*1)-5=205
3.若任意拆掉五條線,需扣除其中四條線皆連至同一電腦的情形
10*9*8*7*6/(5*4*3*2*1)-5*6=222
4.若任意拆掉六條線,需扣除(1)其中四條線皆連至同一電腦的情形(2)任選相鄰兩台電腦維持連線,但各拆掉另外
三條線
10*9*8*7/(4*3*2*1)-5*(6*5/2)-(5*4/2)=125
因此共有 1+175+205+222+125=728,每一種情形依丟銅板的方式決定,機率為 1/2^10
故欲接通五台電腦的機率為 728/1024= 91/128
========= end ========

解題僅供參考,其它教甄試題及詳解

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