105年公務人員普通考試
類 科: 經建行政、交通技術
科 目: 統計學概要
解答:
(一)(35×40+80×60)÷(40+60)=6200÷100=62(二){E(2X−5)=2E(X)−5=2×35−5=65σ(2X−5)=2σ(X)=2×5=10⇒{平均數:65標準差:10(三)修正後的平均數=(60×80−60)÷60=79修正前Var(X)=42=E(X2)−(E(X))2=E(X2)−802⇒E(X2)=802+42=6416修正後的E(X2)=(6416×60−602)÷60=6356⇒修正後的Var(X)=6356−792=115⇒修正後的標準差=√115=10.72
解答:
(一)相關係數r=∑xy−∑x∑y/n√∑x2−(∑x)2/n⋅√∑y2−(∑y)2/n=14185−202⋅336/5√9462−2022/5⋅√22870−3362/5=610.6615.133=0.9926(二)迴歸直線斜率b1=r⋅√∑y2−(∑y)2/n∑x2−(∑x)2/n=0.9926⋅√22870−3362/59462−2022/5=0.4692直線經過(ˉx,ˉy)=(2025,3365)⇒y=0.4692(x−2025)+3365⇒y=0.4692x+48.2443(三)x3068243149y6380586471,以序位表示⇒x41532y41532d=x−y00000⇒ρ=1−6∑d2n(n2−1)=1
解答:
(一)26×15=230=115(二)46×35=1230=25(三){骰子出現1或6的機率p1=2/6=1/3骰子出現2−5的機率p2=1−p1=2/3⇒{白球來自第I袋的機率=p1×115=145白球來自第II袋的機率=p2×25=415⇒白球來自第I袋的機率白球來自第I袋的機率+白球來自第II袋的機率=1/451/45+4/15=113


解答:
(一)品種之收穫量為常態分布、三品種的數獲量有相同的變異數及三品種樣本獨立(二)A:X1B:X2C:X3X21X22X23232320529529400202017400400289241716576289256252621625676441∑928674213018941386⇒{∑X=92+86+74=252∑X2=2130+1894+1386=5410⇒SST=∑X2−(∑X)2/n=5410−2522/12=118⇒SSTR=(∑X1)2/n1+(∑X2)2/n2+(∑X3)2/n3−(∑X)2/n=922/4+862/4+742/4−2522/12=5334−5292=42(三)ANOVA table來源自由度平方和均方F品種3−1=24242/2=2121/8.44=2.488誤差11−2=9118−42=7676/9=8.44總和12−1=11118{H0:三品種生產力相同H1:三品種生產力不同α=0.05⇒拒絕域C={F∣F>F0.05(2,9)=4.26(查表)}由上方ANOVA表格求得檢定統計量F=2.488<4.26⇒無法拒絕H0⇒假設成立
解答:
(一)母體為常態,變異數未知,且為小樣本⇒平均收獲量的信賴區間¯XA±tα/2(n−1)sA√nA=34±t0.025(4)⋅√6√5=34±2.776(查表)⋅1.095=(30.962,37.038)(二){H0:收獲量相同H1:收獲量不同α=0.05⇒拒絕域C={t∣|t|>t0.025(8)=2.306(查表)}¯xB=(32+34+30+34+30)÷5=32⇒s2B=(0+22+22+22+22)÷(5−1)=4母體變異數相同⇒σA=σB=σ=s2p=(nA−1)s2A+(nB−1)s2BnA+nB−2=4⋅6+4⋅45+5−2=5檢定統計量t=(ˉxA−ˉxB)−(μA−μB)√s2p(1/nA+1/nB)=(34−32)−0√5(1/5+1/5)=2√2=1.414<2.306⇒不能拒絕H0⇒無差異
========================== END =============================
解題僅供參考,其他國考試題及詳解
沒有留言:
張貼留言