109年特種考試地方政府公務人員考試
等 別: 四等考試
類 科: 經建行政、 交通技術
科 目: 統計學概要
解答:
(一)連取四個燈泡都是正常的機率=712×611×510×49=799⇒至少有一個瑕疵的機率=1−799=9299(二)取後放回,每次取一個燈泡沒有瑕疵的機率都是712⇒連取四個都沒瑕疵的機率=(712)4=240120736≈0.1158(三)取後放回:取到一個有瑕疵燈泡的機率都是p=512⇒X∼B(n=4,p=5/12)⇒{μ=np=5/3σ2=npq=35/36取後不放回:{P(X=1)=C51C73/C124P(X=2)=C52C72/C124P(X=3)=C53C71/C124P(X=4)=C54/C124⇒{μ=E(X)=∑xP(X=x)=5/3E(X2)=∑x2P(X=x)=115/33⇒σ2=E(X2)−(E(X))2=11533−(53)2=7099因此{取後放回的變異數為35/36取後不放回的變異數為70/99,取後放回的變異數較大。
解答:(一)檢測為陽性且實際患病檢測為陽性且實際患病+檢測為陽性但無患病=0.6%×(1−0.08)0.6%×(1−0.08)+99.4%×0.03=0.156(二)檢測為陰性但實際患病檢測為陰性但實際患病+檢測為陰性且本無患病=0.6%×0.080.6%×0.08+99.4%×(1−0.03)=0.000498
解答:
解答:
(一)f(x)=13e−x/3,x≥0⇒E(X)=∫∞0xf(x)dx=13∫∞0xe−x/3dx=[−xe−x/3−3e−x/3]|∞0=0−(−3)=3(二)P(X≤12)=∫1/20f(x)dx=∫1/2013e−x/3dx=[−e−x/3]|1/20=−(e−1/6−1)=1−e−1/6⇒P(X>12)=1−P(X≤12)=e−1/6(三)長度為t的時間段內沒有來電申請的機率等於e−λt(λt)00!=e−λt=e−13⋅5=e−5/3
解答:
解答:
(一)病患1234567聽音樂前52565241455049聽音樂後47514538434642差異di−5−5−7−3−2−4−7⇒∑di=−33⇒ˉd=∑di/n=−337(二)由(一)可得sd=√∑(di−ˉd)2n−1=1.89{H0:聽音樂前後無差異H1:聽音樂前後無差異α=0.05n=7<30⇒檢定統計量t=ˉd−μdsd/√n=−4.714−01.89/√7=−6.6查表可得tα/2(df=n−1)=t0.025(6)=2.447⇒|−6.6|>2.447⇒拒絕H0,即聽音樂前後有差異,並依ˉd可知聽音樂後會降低憂鬱指數

解答:
(一)X(酒齡)Y(價格)X2Y2XY362451296600258820201424002016428402921284144944614830209900436816270342371156561698058∑1491045459322498332136⇒迴歸直線斜率b1=n∑xiyi−∑xi⋅∑yin∑x2i−(∑xi)2=5⋅32136−149⋅10455⋅4593−1492=6.51又{ˉx=149/5=29.8ˉy=1045/5=209⇒迴歸直線:y=6.51(x−29.8)+209⇒y=6.51x+14.95(二)
{H0:b1=0H1:b1≠0⇒拒絕域R={t∣t>tα/2(n−2)=t0.025(3)=3.182}檢定統計量t=b1Sb1=14.03∈R,迴歸達顯著(三)x=25代入迴歸直線方程式⇒ˆy=6.51×25+14.95=177.7≈178元
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解題僅供參考,其他高普考試題及詳解
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