103 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試
甄試類(群)組別:大學組數學乙
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:{(√2+√3)2=5+2√6>7(√6)2=6⇒√3+√2>√6⇒log(√3+√2)>log√6⇒(A)>(D)log√2+log√3=log√6⇒(A)>(B)=(D){log√2<1log√3<1⇒log√2×log√3<log√3<log√6⇒(A)>(B)=(D)>(C),故選(A)
解答:f(x)=4x3−24x2+23x−15=4x2(x−6)+23x−15⇒{f(1)=4−1−15<0f(3)=−3⋅36+23⋅3−15<0f(5)=−100+115−15=0f(7)=4⋅49+23⋅7−15>0⇒x=5為其解,故選(C)
解答:令h(x)=f(x)+g(x),h(x)仍為一元二次多項式;又h(0)=h(1)=0⇒0與1為h(x)=0的解⇒h(x)=a(x−1)x,a為常數;再由h(2)=2⇒2a=2⇒a=1⇒h(x)=x(x−1)⇒h(3)=f(3)+g(3)=3⋅2=6,故選(C)
解答:(a,b,c)=(1,3,17),(1,5,15),(1,7,13),(1,9,11),(3,5,13),(3,7,11),(5,7,9),共7組解,故選(B)
解答:C82=28,中心點至各頂點的直線已包含在28條直線,故選(A)
解答:{三人都出黑的機率=1/8三人都出白的機率=1/8⇒平手機率=18+18=14⇒分出勝負的機率=1−14=34第一次、第二皆平手,第三次分出勝負的機率=14×14×34=364,故選(B)
解答:召集人由二女一男中選出,抽出女性機率為2/3,故選(D)
解答:△ADC∼△CDB⇒¯CD2=¯ADׯDB⇒→CD⋅→CD=→AD⋅→DB,故選(D)
解答:
{A(1,1)B(3,1)C(4,3)D(2,5)⇒{→AB=(2,0)→AD=(1,4)→CB=(−1,−2)→CD=(−2,2)⇒{△ABD=12√|→AB|2|→AD|2−(→AB⋅→AD)2=4△CBD=12√|→CB|2|→CD|2−(→CB⋅→CD)2=3⇒四邊形ABCD面積=4+3=7,故選(B)
解答:
解答:
假設生產{甲貨品x單位乙貨品y單位,需要{A原料:4x+5yB原料:3x+y獲利f(x,y)=2x+y萬元,需滿足{0≤4x+5y≤500≤3x+y≤210≤x,y條件所得封閉區域頂點為{A(7,0)B(5,6)C(0,10)D(0,0)⇒{f(A)=14f(B)=16f(C)=10f(D)=0⇒最大值為16,故選(B)
解答:依題意:{甲用戶{60%不變40%改乙乙用戶{30%改甲70%不變⇒轉移矩陣[60%30%40%70%],故選(C)
解答:假設{甲禮券數a、乙禮券數量3a甲面額b元、乙面額b−200元⇒期望值=a4a×b+3a4a×(b−200)=120⇒b=270⇒b−200=70,故選(D)
解答:P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(A∩B)−P(B∩C)−P(A∩C)+P(A∩B∩C)⇒34=12+13+15−12⋅13−13⋅15−12⋅15+P(A∩B∩C)34=3130−16−115−110+P(A∩B∩C)⇒P(A∩B∩C)=120,故選(B)
解答:P(a,b)在2x+y=1上⇒2a+b=1⇒b=1−2a⇒P(a,1−2a)⇒{→AP=(a+1,1−2a)→BP=(a−1,1−2a)⇒→AP⋅→BP=0⇒(a+1)(a−1)+(1−2a)2=0⇒5a2−4a=0⇒a=4/5⇒b=1−2a=−3/5⇒a+b=1/5,故選(A)
解答:聯立方程組不只一組解,即無限多組解⇒|12301a11a|=0⇒a+2a−3−a=0⇒a=3/2又(1,3,2)是{x+2y+3z=by+az=cx+y+az=d的解,三式相加⇒b+c+d=2x+4y+(2a+3)z=2+12+6⋅2=26,故選(C)
解答:{A=[3x4y]B=[5768]C=[xzyu]⇒AB=[6x+158x+216y+208y+28]=[xzyu]⇒{x=−3y=−48x+21=z8y+28=u⇒{z=−3u=−4⇒x−y+z−u=−3+4−3+4=2,故選(D)
解答:f(a)=0.025=2.5%⇒2個標準差⇒μ−2σ=1%−2×4%=−7%,即7萬的虧損,故選(B)
解答:前四場為二勝二敗,機率:C42(35)2(25)2=216625,第五場無論誰勝誰敗都能分出勝負,故選(A)
解答:{ˆp=0.5n=100⇒[ˆp−2√ˆp(1−ˆp)n,ˆp+2√ˆp(1−ˆp)n]=[0.5−2√0.5⋅0.5100,0.5+2√0.5⋅0.5100]=[25,35],故選(C)
解答:依題意:{甲用戶{60%不變40%改乙乙用戶{30%改甲70%不變⇒轉移矩陣[60%30%40%70%],故選(C)
解答:假設{甲禮券數a、乙禮券數量3a甲面額b元、乙面額b−200元⇒期望值=a4a×b+3a4a×(b−200)=120⇒b=270⇒b−200=70,故選(D)
解答:P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(A∩B)−P(B∩C)−P(A∩C)+P(A∩B∩C)⇒34=12+13+15−12⋅13−13⋅15−12⋅15+P(A∩B∩C)34=3130−16−115−110+P(A∩B∩C)⇒P(A∩B∩C)=120,故選(B)
解答:P(a,b)在2x+y=1上⇒2a+b=1⇒b=1−2a⇒P(a,1−2a)⇒{→AP=(a+1,1−2a)→BP=(a−1,1−2a)⇒→AP⋅→BP=0⇒(a+1)(a−1)+(1−2a)2=0⇒5a2−4a=0⇒a=4/5⇒b=1−2a=−3/5⇒a+b=1/5,故選(A)
解答:聯立方程組不只一組解,即無限多組解⇒|12301a11a|=0⇒a+2a−3−a=0⇒a=3/2又(1,3,2)是{x+2y+3z=by+az=cx+y+az=d的解,三式相加⇒b+c+d=2x+4y+(2a+3)z=2+12+6⋅2=26,故選(C)
解答:{A=[3x4y]B=[5768]C=[xzyu]⇒AB=[6x+158x+216y+208y+28]=[xzyu]⇒{x=−3y=−48x+21=z8y+28=u⇒{z=−3u=−4⇒x−y+z−u=−3+4−3+4=2,故選(D)
解答:f(a)=0.025=2.5%⇒2個標準差⇒μ−2σ=1%−2×4%=−7%,即7萬的虧損,故選(B)
解答:前四場為二勝二敗,機率:C42(35)2(25)2=216625,第五場無論誰勝誰敗都能分出勝負,故選(A)
解答:{ˆp=0.5n=100⇒[ˆp−2√ˆp(1−ˆp)n,ˆp+2√ˆp(1−ˆp)n]=[0.5−2√0.5⋅0.5100,0.5+2√0.5⋅0.5100]=[25,35],故選(C)
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解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解
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