105 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試甄試類(群)組別:四技二專組-數學(C)
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:(3x2−4x+5)(2x3+ax+b)⇒{x3項係數=3a+10=7⇒a=−1x2項係數=3b−4a=1⇒b=−1⇒a+b=−2,故選(A)
解答:|1202212a3|=6+4−12−a=−2−a=1⇒a=−3,故選(A)
解答:{3x+10y=−1⋯(1)5x+26y=1⋯(2)5×(1)−3×(2)→−28y=−8⇒y=2/7代回(1)⇒3x+20/7=−1⇒x=−9/7⇒x+y=a+b=−1,故選(B)
解答:bk=b1rk−1=4096⋅(−12)k−1=−18⇒212⋅21−k⋅(−1)k−1=−2−3⇒213−k⋅(−1)k−1=−2−3⇒{13−k=−3k−1為奇數⇒k=16,故選(D)
解答:6!2!3!=72012=60,故選(A)
解答:y=3x2+2x+1=3(x2+23x+19)+23=3(x+13)2+23⇒頂點(−13,23)在第二象限,故選(B)
解答:23−12+38−932+⋯⇒{首項a1=2/3公比r=(−1/2)÷(2/3)=−3/4⇒S=a11−r=2/31+3/4=821,故選(B)
解答:ax+by+2=0通過(4,2)且斜率為2/3⇒{4a+2b+2=0⋯(1)−a/b=2/3⋯(2),由(2)可得2b=−3a代入(1)⇒4a−3a+2=0⇒a=−2⇒2b=6⇒b=3⇒a+b=−2+3=1,故選(C)
解答:{θ在第三象限sinθ=−3/5⇒cosθ=−4/5⇒sin(2θ)=2sinθcosθ=2⋅(−35)⋅(−45)=2425,故選(D)
解答:{→a=(x,y)→b=(−1,2)→c=(3,−4),由{→a⋅→b=0→a⋅→c=−2⇒{−x+2y=03x−4y=−2⇒{x=−2y=−1⇒x+y=−3,故選(B)
解答:f(x)=ax3+bx2+x−2=(x2−x−2)g(x)=(x−2)(x+1)g(x)⇒{f(2)=8a+4b=0f(−1)=−a+b−3=0⇒{a=−1b=2⇒a+b=1,故選(C)
解答:1+2ia+bi=3+4i⇒1+2i=(a+bi)(3+4i)=3a−4b+(4a+3b)i⇒{3a−4b=14a+3b=2⇒{a=11/25b=2/25⇒a+b=13/25,故選(D)
解答:x2+3x−6<2x⇒x2+x−6<0⇒(x+3)(x−2)<0⇒−3<x<2,故選(C)
解答:(A)×:{log28=3log327=3⇒log28≮log327(B)×:理由同(A)(C)×:{log2(1/3)=−log23⇒−2<log2(1/3)<−1log3(1/2)=−log32⇒−1<log3(1/2)<0⇒log3(1/2)>log2(1/3)(D)◯:理由同(C),故選(D)
解答:牌型小計(1,6−7)2(2,5−7)3(3,4−7)4(4,5−7)3(5,6−7)2(6,7)1⇒共有2+3+4+3+2+1=15⇒機率為15C72=1521=57,故選(A)
解答:(2x−4)3−8=(2x−4)3−23=(2x−4−2)((2x−4)2+2(2x−4)+22)=(2x−6)(4x2−4x+12)⇒lim
解答:\cases{\int_0^1 3x^2+ ax+b\;dx=1 \\[1ex]\int_0^2 3x^2+ ax+b\;dx=4} \Rightarrow \cases{\left.\left[ x^3+ax^2/2+bx \right]\right|_0^1 =1\\[1ex] \left.\left[ x^3+ax^2/2+bx \right]\right|_0^2 =4} \Rightarrow \cases{1+a/2+ b=1\\ 8+2a+2b=4} \\ \Rightarrow \cases{a+2b=0\\ a+b=-2} \Rightarrow \cases{a=-4 \\b=2} \Rightarrow a+b=-2,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答:9^{x^2-2x+3} =27^x \Rightarrow 3^{2x^2-4x+6} =3^{3x} \Rightarrow 2x^2-4x+6=3x \Rightarrow 2x^2-7x+6=0\\ \Rightarrow 兩根之和= 7/2,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答:x+y=k \Rightarrow y=k-x代入圓C\Rightarrow x^2+(k-x)^2 = k \Rightarrow 2x^2-2kx+k^2-k=0\\ 圖形相切代表判別式=0 \Rightarrow 4k^2-8(k^2-k)=0 \Rightarrow k^2-2k^2+2k=0 \Rightarrow k^2-2k=0\\ \Rightarrow k(k-2)=0 \Rightarrow k=2,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
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