102 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試甄試類(群)組別:四技二專組-數學(B)
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:假設矩形的{長為x寬為y⇒{2(x+y)=36xy=72⇒(x+y)2=182⇒x2+y2+2xy=324⇒x2+y2=324−2×72=180⇒對角線長=√x2+y2=√180=6√5,故選(A)
解答:{2x+3y=43…(1)5x−7y=6⋯(2),5×(1)−2×(2)⇒29y=203⇒y=7代回(1)⇒2x+21=43⇒x=6⇒x+y=6+7=13,故選(C)
解答:{2x+y−17=0與x−8=0的交點為A(8,1)2x+y−17=0與y−5=0的交點為B(6,5)⇒¯AB=√22+42=2√5,故選(A)
解答:L:x−3y−9=0⇒L的斜率為1/3⇒垂直L的直線斜率為−3⇒過P(1,4)斜率為−3的直線:y=−3(x−1)+4⇒3x+y−7=0兩直線{x−3y−9=03x+y−7=0的交點(3,−2)即為Q點,故選(C)
解答:40人挑5人,有C405種挑法,5人安排不同職務,有5!排法,因此共有C405×5!=40!35!種結果,故選(B)
解答:2張點數相同可能的點數有13種、3張點數相同可能的點數有12種,而相同點數的撲克牌有4種花色,因此共有13C42×12C43=3744種組合,故選(D)
解答:三粒骰子的點數為(2,1,1),(2,3,3),(2,4,4),(2,5,5),(2,6,6)共五種,每一種排列數為3,因此共有5×3=15種可能,機率為15/62=5/72,故選(B)
解答:log720=log(24×32×5)=4log2+2log3+(1−log2)=1+3log2+2log3=1+3×0.301+2×0.4771=2.8572≈2.86,故選(C)
解答:{¯AB=2√2¯BC=√2¯AC=√6⇒¯AB2=8=¯BC2+¯AC2⇒∠C=90∘⇒tanA=¯BC¯AC=√2√6=1√3,故選(B)
解答:{A(5,5)B(2,9)C(6,7)⇒{→AB=(−3,4)→AC=(1,2)⇒cosA=→AB⋅→AC|→AB||→AC|=55√5=1√5⇒{sinA=2√5=2√55tanA=2,故選(A)
解答:y=f(x)圖形為凹向下,依題意f(x)<0,−5<x<6⇒f(x)=(x+5)(x−6)=x2−x−30⇒{a=−1b=−30⇒a+b=−31,故選(A)
解答:成績依序為xi,i=1−10,如下表:i12345678910xi52626363707576777785⇒{中位數=(x5+x6)÷2=72.5平均數=(∑xi)÷10=700÷10=70⇒中位數加平均數=142.5,故選(B)
解答:A(x+2)+B(x−7)=3x+24⇒{A+B=32A−7B=24⇒{A=5B=−2,故選(D)
解答:x2+y2=4⇒{圓心O(0,0)半徑r=2,直線與O的距離為2,只有x=2,故選(C)
解答:f(x)=(3x3+ax2−6x+1)2⇒f(−1)=0⇒−3+a+6+1=0⇒a=−4⇒f(x)=(3x3−4x2−6x+1)2⇒f(2)=(24−16−12+1)2=(−3)2=9,故選(D)
解答:a2+a4+⋯+a20=(−√2)+(−√2)3+⋯+(−√2)19=(−√2)(1+(−√2)2+(−√2)4+⋯+(−√2)18)=(−√2)⋅1−(−√2)201−(−√2)2=√2⋅(1−210)=−1023√2,故選(A)
解答:|1391−5251749|−r1+r2,−r1+r3→|1390−8160440|=|−816440|=−320−64=−384,故選(A)
解答:f(x)=2x2⇒f′(x)=4x⇒f′(2)=8,故選(C)
解答:f′(x)=0⇒3x2−3=0⇒x=±1,又f″(x)=6x⇒{f″(1)>0f″(−1)<0⇒f(1)=1−3+1=−1為極小值,且1∈[0,4],故選(B)
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