113 學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統 一 入 學 測 驗- 數學(B)
解答:{→a=(x,1)→b=(2,y)⇒→a⋅→b=2x+y=10,故選(A)
解答:|x−2|<|2−3|=|3−2|,故選(A)
解答:{sin(2θ−360∘)=sin(2θ)θ=50∘→100∘⇒2θ=100∘→200∘⇒sin(2θ)從第二象限到第三象限⇒從正遞減到負,故選(A)
解答:{L1∥L2L2⊥L3⇒L1⊥L3⇒L3:x−y+k=0又L3通過(113,114)⇒113−114+k=0⇒k=1⇒L3:x−y+1=0當y=0⇒x=−1⇒L3的x截距=-1,故選(B)
解答:(A)×:f(x)=2024(x−1)(x−2)−2(x−2)+1⇒f(1)=2+1=3≠2(B)×:f(x)=2024(x−1)(x−2)−3(x−2)+2⇒f(1)=3+2=5≠2(C)×:f(x)=2024(x−1)(x−2)+(x−1)+2⇒f(2)=1+2=3≠1(D)◯:f(x)=2024(x−1)(x−2)−(x−2)+1⇒{f(1)=1+1=2f(2)=1,故選(D)
解答:正弦定理:5sin30∘=2R⇒外接圓半徑R=5⇒圓形噴水池面積=25π,故選(C)
解答:40000×(1.02)n=80000⇒(1.02)n=2⇒log(1.02)n=nlog1.02=log2⇒n=log2log1.02=0.3010.0086=35註:試題有附:log2=0.301,log1.02=0.0086,故選(D)
解答:假設{A:僅擁有汽車B:僅擁有機車C:兩者都擁用⇒{A+B+C=100B=A+10C=20⇒A+(A+10)+20)=100⇒A=35,故選(C)
解答:{α+β=−3αβ=c⇒1α+1β=α+βαβ=−3c=1⇒c=−3,故選(D)
解答:令f(x,y)=2x−3y−6,則f(C)=f(1,3)=−13<0又{A,C同側⇒f(A)f(C)>0B,C異側⇒f(B)f(C)<0⇒{(2a1−3a2−6)(−13)>0(2b1−3b2−6)(−13)<0⇒{(2a1−3a2−6)(−13)>0(2b1−3b2−6)(−13)<0⇒{(2a1−3a2−6)<0(2b1−3b2−6)>0⇒(負,正)在第二象限,故選(B)
解答:(x−10)打七折再加上x=x+(x−10)×0.7,故選(D)
解答:20x+12y≤70⇒xy20x+12y11322443564682152264⇒共六種,故選(B)
解答:a6=88⇒a1+5d=88a1+a2+⋯+a11=a1+(a1+d)+⋯+(a1+10d)=11a1+55d=11a6=968,故選(D)
解答:⌢AB=200π×240360=400π3公尺⇒一趟=800π3公尺⇒800π3x>8000⇒x>30π≈9.5⇒x=10,故選(C)
解答:C31×C52=3×10=30,故選(B)
解答:邊長=L1與L2的距離=|−11−(−6)|√32+42=55=1,故選(A)
解答:{y=f(x)=ax2+1為上方的圖形y=g(x)=bx2為中間的圖形⇒切線斜率{f′(x)=2axg′(x)=2bx⇒依圖形可知:對所有x>0,我們有f′(x)>g′(x)⇒a>b又y=cx2−1圖形為凹向下⇒c<0,因此a>b>c,故選(B)
解答:餘弦定理:cos∠A=¯AC2+¯AB2−¯BC22⋅¯AC⋅¯AB⇒12=3002+8002−x22⋅300⋅800⇒x=¯BC=700⇒¯AB+¯BC−¯AC=800+700−300=1200,故選(C)
解答:圓心至兩直線{L1:5x+12y=16L2:5x+12y=−12的距離都必須大於等於半徑(A)◯:㘣心(−2,1){至L1距離=14/13>1至L2距離=14/13>1(B)×:㘣心(1,1)至L1距離=11/13<1(C)×:㘣心(0,0)至L2距離=12/13<1(D)×:㘣心(3,−2)至L2距離=3/13<1,故選(A)
解答:→AB+→BC的方向約為右上往左下(A)×:方向為由右向左(B)×:方向為往右上(C)◯:方向為往左下(D)×:方向向左故選(C)
解答:{E(X)=47500σ(X)=3000⇒{x=E(X+5000)=52500y=σ(X+5000)=σ(X)=3000⇒x>47500;y=3000,故選(D)
解答:假設{小慈投出點數為x小巴投出點數為y⇒x+y=9,10⇒xy364565456364⇒共七種情況,其中小慈勝出的情形(x>y):(x,y)=(5,4),(6,3),(6,4)有三種,機率為37,故選(C)
解答:此題相當於A,B,C,D,E,F六個字母任排,但A,B不相鄰的排列數=全部−AB相鄰=6!−5!×2=720−240=480,故選(B)
解答:假設{A口味生產a個B口味生產b個⇒在條件{100a+120b≤3000a+b≤28a≥0b≥0下求f(a,b)=80a+90b的最大值兩直線{100x+120y=3000x+y=28交點為(18,10)⇒f(18,10)=2340,故選(A)
解答:(A)◯:50×log100=50×2=100(B)◯:50×log2=50×0.301≈15.05<60(C)×:⌊50×log2⌋=15≠16(D)◯:50×log16=50×4log2=200×0.301=60.2⇒⌊60.2⌋=60,故選(C)
===================== END ========================
解題僅供參考,統測歷年試題及詳解
沒有留言:
張貼留言