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2024年4月12日 星期五

113年台北科大自動化碩士班-工程數學詳解

國立臺北科技大學113學年度碩士班招生考試

系所組別: 自動化科技研究所
第一節 工程數學

解答:yy2y=0λ2λ2=0(λ2)(λ+1)=0λ=1,2yh=c1ex+c2e2xyp=Ax2+Bx+Cyp=2Ax+Byp=2Aypyp2yp=2Ax22(A+B)x+2AB2C=2x2+5{2A=2A+B=02AB2C=5{A=1B=1C=4yp=x2+x4y=yh+ypy=c1ex+c2e2xx2+x4
解答:A=[131211221]det(A)=30B=[130210220]det(B)=0(a) is invertible
解答:(a)The plane is the null space of the matrix A=[131000000].The special solutions: v1=[310],v2=[101].Then {v1,v2}={[310],[101]} is a basis for the plane(b)x+3yz=0n=(1,3,1)L:x1=y13=z21PLP(t,3t+1,t+2)Px+3yz=0t+3(3t+1)(t+2)=0t=111P=(111,811,2311)
解答:y=xmy=mxm1y=m(m1)xm2x2y2xy+2y=m(m1)xm2mxm+2xm=(m23m+2)xm=0m23m+2=(m2)(m1)=0m=2,1yh=c1x+c2x2Let {y1=xy2=x2r(x)=lnx+1x2W=|xx212x|=x2By variation of parameters,yp=x(lnx+1)x2dx+x2lnx+1x3dx=xlnx+2xx22lnx+34x2=12lnx+54y=yh+ypy=c1x+c2x2+12lnx+54
解答:A=[3432]=[14311][1006][37473737]eAt=[3432]=[14311][et00e6t][37473737]=[4e(6t)+3et74e(6t)4et73e(6t)3et73e(6t)+4et7]{y1=3y1+4y2y2=3y1+2y2y1(0)=6y2(0)=1y=Ay,y(0)=[61]y=eAty(0)y=[4e(6t)+3et74e(6t)4et73e(6t)3et73e(6t)+4et7][61]=[4e(6t)+2et3e(6t)2et]{y1(t)=4e6t+2ety2(t)=3e6t2et
 

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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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