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2024年10月20日 星期日

113年高師大轉學考-微積分詳解

 國立高雄師範大學113學年度暑假轉學生招生考試

系所別:電子工程學系 二年級
科 目:微積分(全一頁)

解答:(a) limx01cosxx=limx0(1cosx)(x)=limx0sinx1=0(b) limx2x24xx+1=limx(2x6+6x+1)=
解答:f(x)=9(x23)x3f(x)=18xx327(x23)x4=9x2+81x4
解答:3(x2+y2)2=100xy6(x2+y2)(2x+2yy)=100(y+xy)6(32+12)(23+21y)=100(1+3y)60(6+2y)=100(1+3y)y=139
解答:x2(x2+y2)=y22x(x2+y2)+x2(2x+2yy)=2yy21+12(2+2y)=2y322=22yy=3 tangent line: y=3(x22)+223xy=2
解答:(a) u=x2+4du=2xdxx344+x2dx=(u4)4u12du=(18u12u)du=112u3/2u+c1=112(x2+4)3/2x2+4+c1(b) cos5xcos3xdx=12(cos8x+cos2x)dx=12(18sin8x+12sin2x)+c1=116sin8x+14sin2x+c1(c) {u=exdv=sinxdx{du=exdxv=cosxexsinxdx=excosx+excosxdx=excosx+exsinxexsinxdx2exsinxdx=ex(sinxcosx)+c1exsinxdx=12ex(sinxcosx)+c2(d){u=lnxdv=xdx{du=dx/xv=x2/2xlnxdx=12x2lnxx2dx=12x2lnx14x2+c110xlnxdx=[12x2lnx14x2]|10=14(e) π/20cosx0(1+sinx)dydx=π/20cosx(1+sinx)dx=π/20(cosx+12sin2x)dx=[sinx14cos2x]|π/20=54(14)=32
解答:(a) f(x)=x2f(x)=2x arc length: 201+(f(x))2dx=201+4x2dxLet 2x=tanθ,then 2dx=sec2θdθI=1+4x2dx=1+tan2θ12sec2θdθ=12sec3θdθ,now let{u=secθdv=sec2θdθ then {du=secθtanθdθv=tanθI=12(secθtanθsecθtan2θdθ)=12secθtanθ12secθ(sec2θ1)dθ=12secθtanθI+12secθdθ2I=12secθtanθ+12ln|tanθ+secθ|I=14(secθtanθ+ln|tanθ+secθ|) arc length= 14[secθtanθ+ln|tanθ+secθ|]|tan1220=322+14ln(22+3)(b) I=202πx1+4x2dxu=1+4x2du=8xdxI=9114πudu=[π6u3/2]|90=133π
解答:f(x)=1x{f(1)=1f(x)=1/x2{f(1)=1f(x)=2/x3{f(1)=2f(x)=6/x4f(1)=6f(x)=f(1)+(x1)f(1)+12(x1)2f(1)+16(x1)3f(1)+=1(x1)+(x1)2(x1)3+

======================= END ======================

解題僅供參考,轉學考歷年試題及詳解

4 則留言:

  1. 第六題的(b),最後面積分範圍錯了,故答案不對.

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    1. 範圍是什麼呢? 看半天看不出來!!

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    2. 就是u是從1到9,其實一開始就有寫出來,應是沒注意到

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    3. 喔! 看出來了, 謝謝,已修訂

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