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2024年10月20日 星期日

113年高雄大學統計所碩士班-微積分詳解

國立高雄大學 113 學年度研究所碩士班招生考試試題

科目:微積分
系所:統計學研究所(無組別)

解答:(1) sin1x=x011t2dt=x0n=0(1)n(1/2n)t2ndx=x0n=0(2n)!22n(n!)2t2ndx=n=0x0(2n)!22n(n!)2t2ndx=n=0(2n)!22n(n!)2(2n+1)x2n+1(2) {x(t)=costy(t)=sint{x(t)=sinty(t)=cost,0tπ2Cxyds=π/20costsint(sint)2+cos2tdt=12π/20sin2tdt=[14cos2t]|π/20=12
 解答:(1) limx(x2+2xx)=limx(x22x+x)=(2) x2+y2=12x+2yy=0y=xyy(35,45)=34:y=34(x35)+453x+4y=5(3) ddxx20t3sintdt=x6sinx2(2x)=2x7sinx2(4) u=e2xdu=2e2xdxe2x1+e4xdx=1/21+u2du=12tan1u+c1=12tan1e2x+c1(5) L=(n1n+1)n=enlnn1n+1lnL=nlnn1n+1limnlnL=limnlnn1n+11n=limn(lnn1n+1)(1n)=limn2n211n2=limn(2n2n21)=2limnL=e2(6) F=x2a2+y2b2+z2c21=0{xF=2xa2zF=2zc2zx=xFzF=c2xa2z(7) an=xnnlimn|an+1an|=limn|xn+1n+1nxn|=|x|<1=1


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解題僅供參考,碩士班歷年試題及詳解

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