國立嘉義大學113學年度電機工程學系碩士班招生考試
科目:工程數學(每題 25 分,共 100 分)
解答:a. y″+y=0⇒λ2+1=0⇒λ=±i⇒yh=c1cosx+c2sinxb. y″+y=2eix=2cosx+2isinx⇒yp=Axcosx+Bxsinx⇒y′p=Acosx−Axsinx+Bsinx+Bxcosx⇒y″p=−2Asinx−Axcosx+2Bcosx−Bxsinx⇒y″p+yp=−2Asinx+2Bcosx=2cosx+2isinx⇒{A=−iB=1⇒yp=−ixcosx+xsinx⇒y=yh+yp⇒y=c1cosx+c2sinx−ixcosx+xsinx
解答:a. y=xm⇒y′=mxm−1⇒y″=m(m−1)xm−2⇒x2y″−xy′+y=m(m−1)xm−mxm+xm=(m2−2m+1)xm=0⇒m=1⇒yh=c1x+c2xlnxb. {y1=xy2=xlnxr(x)=lnx/x2⇒W(x)=|y1y2y′1y′2|=xApplying variations of parameters, yp=−x∫xlnx⋅lnxx2xdx+xlnx∫x⋅lnxx2xdx=−x∫(lnx)2x2dx+xlnx∫lnxx2dx=lnx+2⇒y=yh+yp⇒y=c1x+c2xlnx+lnx+2
解答:→v1=(111),→v2=(201),→v3=(245)→u1=→v1⇒→e1=→u1|→u1|=√33(111)→u2=→v2−(→e1⋅→v2)→e1=(1−10)⇒→e2=→u2|→u2|=√22(1−10)→u3=→v3−(→v3⋅→e1)→e1−(→v3⋅→e2)→e2=23(−1−12)⇒→e3=→u3|→u3|=√66(−1−12)⇒orthonormal basis={(√3/3√3/3√3/3),(√2/2−√2/20),(−√6/6−√6/6√6/3)}
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解題僅供參考,碩士班歷年試題及詳解
不好意思,最後一題的U3長度我算出來是4分之根號6,請問是否有算錯呢?
回覆刪除這答案不是唯一,只要結果的三個向量是單位向量,且兩兩垂直就可以了
刪除請問第三題題目是寫y' 但答案寫的是y 是題目抄錯還是題目出錯
回覆刪除我猜:題目出錯. 若題目沒錯, 就不會求homogeneous 解
刪除如果是y'可以解嗎
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