Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

2024年10月20日 星期日

113年嘉義大學電機碩士班-工程數學詳解

國立嘉義大學113學年度電機工程學系碩士班招生考試

科目:工程數學(每題 25 分,共 100 分)

解答:{x1+x2+2x3+6x4=112x1+3x2+6x3+19x4=363x2+4x3+15x4=28x1x2x36x4=12[112623619034151116][x1x2x3x4]=[11362812][11261123619360341528111612]R22R1R2,R4R1R4[11261101271403415280231223]R1R2R1,R33R2R3,R4+2R2R4[1001301271400261400125]R3/(2)R3[100130127140013700125]R22R3R2,R4R3R4[10013010100013700012]R1R4R1,R2+R4R2,R3+3R4R3[10001010020010100012]{x1=1x2=2x3=1x4=2



解答:a. y+y=0λ2+1=0λ=±iyh=c1cosx+c2sinxb. y+y=2eix=2cosx+2isinxyp=Axcosx+Bxsinxyp=AcosxAxsinx+Bsinx+Bxcosxyp=2AsinxAxcosx+2BcosxBxsinxyp+yp=2Asinx+2Bcosx=2cosx+2isinx{A=iB=1yp=ixcosx+xsinxy=yh+ypy=c1cosx+c2sinxixcosx+xsinx

解答:a. y=xmy=mxm1y=m(m1)xm2x2yxy+y=m(m1)xmmxm+xm=(m22m+1)xm=0m=1yh=c1x+c2xlnxb. {y1=xy2=xlnxr(x)=lnx/x2W(x)=|y1y2y1y2|=xApplying variations of parameters, yp=xxlnxlnxx2xdx+xlnxxlnxx2xdx=x(lnx)2x2dx+xlnxlnxx2dx=lnx+2y=yh+ypy=c1x+c2xlnx+lnx+2

解答:v1=(111),v2=(201),v3=(245)u1=v1e1=u1|u1|=33(111)u2=v2(e1v2)e1=(110)e2=u2|u2|=22(110)u3=v3(v3e1)e1(v3e2)e2=23(112)e3=u3|u3|=66(112)orthonormal basis={(3/33/33/3),(2/22/20),(6/66/66/3)}

========================== END =========================

解題僅供參考,碩士班歷年試題及詳解

5 則留言:

  1. 不好意思,最後一題的U3長度我算出來是4分之根號6,請問是否有算錯呢?

    回覆刪除
    回覆
    1. 這答案不是唯一,只要結果的三個向量是單位向量,且兩兩垂直就可以了

      刪除
  2. 請問第三題題目是寫y' 但答案寫的是y 是題目抄錯還是題目出錯

    回覆刪除
    回覆
    1. 我猜:題目出錯. 若題目沒錯, 就不會求homogeneous 解

      刪除
    2. 如果是y'可以解嗎

      刪除