國立嘉義大學113學年度轉學生招生考試
科目: 微積分 (每題10分,共100分)
解答:limx→1x−1x2−1=limx→1x−1(x−1)(x+1)=limx→11x+1=12limx→1x−1x2−1=limx→1x−1(x−1)(x+1)=limx→11x+1=12
解答:{limh→0+f(h)−f(0)h=limh→0+|h|h=1limh→0−f(h)−f(0)h=limh→0−|h|h=−1⇒f′(0)不存在⇒f(x)在x=0不可微分⇒f(x)在x∈R−{0}可微分解答:limx→0xcotx=limx→0xcosxsinx=limx→0(xcosx)′(sinx)′=limx→0cosx−xsinxcosx=1
解答:limx→∞3x7−x2−25x7+4x4+1=limx→∞3−1/x5−2/x75+4/x3+1/x7=35
解答:ddx∫x31sectdt=secx3⋅ddxx3=3x2secx3
解答:{u=ln(x2+9)dv=dx⇒{du=2xx2+9dxv=x⇒∫ln(x2+9)dx=xln(x2+9)−∫2x2x2+9dx=xln(x2+9)−∫(2−18x2+9)dx=xln(x2+9)−2x+2∫1(x/3)2+1dx=xln(x2+9)−2x+6tan−1x3+c1
解答:{u=sinxdv=exdx⇒{du=cosxdxv=ex⇒I=∫exsinxdx=exsinx−∫excosxdx再一次,{u=cosxdv=exdx⇒{du=−sinxdxv=ex⇒I=exsinx−excosx−I⇒I=12ex(sinx−cosx)+c1
解答:{u=arcsinxdv=dx⇒{du=1√1−x2dxv=x⇒I=∫arcsinxdx=xarcsinx−∫x√1−x2dxw=1−x2⇒dw=−2xdx⇒I=xarcsinx+12∫1√wdw=xarcsinx+w1/2+c1=xarcsinx+√1−x2+c1
解答:
cos(3θ)=0⇒θ=±π6⇒一片花瓣面積=∫π/6−π/612cos2(3θ)dθ=14[16sin(6θ)+θ]|π/6−π/6=112π⇒三瓣面積=14π
解答:lim(x,y)→(0,0)x2y2x2+y2=0≠1⇒f在(0,0)不連續⇒f在(0,0)不可微
解答:lim(x,y)→(0,0)x2y2x2+y2=0≠1⇒f在(0,0)不連續⇒f在(0,0)不可微
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解題僅供參考,轉學考歷年試題及詳解
第九題,根據r=cos(3x)的圖形而言,它所圍出的面積範圍應是x從0到pi(不是2*pi),也可以這樣積分範圍從-pi/6到pi/6之後乘3,答案應是pi/4.這裡x代表theta
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