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2022年5月4日 星期三

111年竹北高中教甄-數學詳解

國立竹北高中111學年度第1學期第1次教師甄選

填充題第一部分: 每題 6 分,共 30 分

解答{|AB×AC|=2ABC=¯AB¯ACsinCAB=13(1/2)=3/2|AB×AD|=2ABD=¯AB¯ADsinDAB=12(3/2)=3|AB×AE|=2ABE=¯AB¯AEsinEAB=131=3|AB×AF|=2ABF=¯AB¯AFsinFAB=11(3/2)=3/2{ABAC=¯AB¯ACcosCAB=13(3/2)=3/2ABAD=¯AB¯ADcosDAB=12(1/2)=1ABAE=¯AB¯AEcosEAB=130=0ABAF=¯AB¯AFcosFAB=11(1/2)=1/2=1+3
解答{L1:x+14=y31=z+31L2:x4=y13=z62{L1u=(4,1,1)L2v=(4,3,2)n=u×v=(1,4,8){L1P(1,3,3)L2Q(0,1,6)w=PQ=(1,2,9)wn=|wn||n|=8181=9
解答

¯AB¯CDEF使¯DE¯AC¯BD¯ACGO¯AC=62+(23)2=43¯ABׯBC=¯ACׯBO¯BO=6×23÷43=3¯CF=(23)232=3=¯AGOOBxOAy{O(0,0,0)A(0,33,0)B(3cos30,0,3sin30)=(33/2,0,3/2)D(3,23,0){AB=(33/2,33,3/2)AD=(3,3,0)cosθ=93/2+96×23=3+238
解答


C¯O1O2(調)ACD=θADC=180120θ=60θAO2B=2ADC(2)AO2O1=ADC=60ACD=180θAO1B=3602(180θ)=2θAO1O2=θ{sinAO1O2=sinθ=¯AP/2ksinAO2O1=sin(60θ)=¯AP/3k¯AP=2ksinθ=3k(sin(60θ))2sinθ=3(32cosθ12sinθ)72sinθ=332cosθtanθ=337
解答{u=13x10y+6v=17x+13y2|u|+|v|339=3392×2J=uxuyvxvy=13101713=339=3392×2339=339×2=678

填充題第二部分: 每題 7 分,共 70 分

解答

¯BG¯CFP¯BG=¯CF;:{GBC:¯GC2+¯GB2=2(¯GM2+¯CM2)FBC:¯FC2+¯FB2=2(¯FM2+¯CM2)¯FB2¯GC2=¯AB2¯AC2=¯BC2=2(¯FM2¯GM2)=2(11272)=144¯BC=12

¯BG=¯CF?{AFC=ABGAGB=ACF{¯AG=¯AC¯AF=¯ABAGBACF(SAS)¯BG=¯CF


解答x=t1+t=111+tf(x)+f(1x)log(1+t)=f(1x)logt+2022f(x)+f(1x)(log(1+t)logt)=2022f(x)+f(1x)log1+tt=f(x)+f(1x)log1x=2022f(x)f(1x)logx=2022(1)f(1x)f(x)log1x=2022f(1x)+f(x)logx=2022f(1x)logx+f(x)(logx)2=2022logxf(1x)logx=2022logxf(x)(logx)2(1)f(x)2022logx+f(x)(logx)2=2022f(x)=2022(1+logx)1+(logx)2f(1000)=202241+9=808.8
解答an=1+an122a2n1=an12cos2θ1=cos2θa0=32=cosπ6a1=cosπ12an=cosπ62n4n(1an)=4n(1cosπ62n)cosx=112x2+14!x416!x6+1cosπ62n=12(π62n)214!(π62n)4+4n(1cosπ62n)=π2724n4!(π62n)4+limn4n(1an)=π2720+0=π272
解答43=64abc000001002003011y=1022033101x=1202303110x+y=0220330111x+y=1222333100x=0200300010y=00200304+6×2=166416=48
解答

{g(32i)=0deg(g)=2g(x)=a(x(32i))(x(3+2i))=a(x26x+13)g(0)=2613a=26a=2g(x)=2(x26x+13){f(32i)=0deg(f)=3f(x)=(x26x+13)(bx+c){f(0)=13f(1)=16{13c=138(b+c)=16{b=1c=1f(x)=(x26x+13)(x+1)f(x)=g(x)x+1=2x=1P=(1,g(1))=(1,16);f(x)=(2x6)(x+1)+(x26x+13)f(1)=8+8=0L:y=16{L(y=f(x))(x26x+13)(x+1)=16x=1,3L(y=g(x))2(x26x+13)=16x=1,5FG=3116f(x)dx5116g(x)dx=4/364/3=116
解答{z1=a+2aiz2=cos(θ)+isin(θ){P(z1):y=2xQ(z2)x2+y2=1z=(a+cosθ)+(2asinθ)i=z1+z2|z|=|z1+z2|2(±15,±25)15a15|z|2

解答a162a916×9=144a144÷2=722b72ab722ab72abab16×9×8=1152722721152=3960
解答

ABLAB¯MNAABB{¯AA=¯AF=a¯BB=¯BF=b¯MN=(a+b)/2;:cos6012=a2+b2¯AB22ab¯AB2=a2+b2ab¯MN¯AB=(a+b)/2a2+b2ab=a+b2(a+b)23ab=1213ab(a+b)21213ab4ab=1(a+b2ab(a+b)24ab)¯MN¯AB=1
解答i123456xi15910x412652+x4yi121077y5y636+y5+y6x2i22581100x2414436586+x24y2i1441004949y25y26342+y25+y26xiyi18090707x412y56y6340+7x4+12y5+6y6ˉx=10=16xi60=52+x4x4=8x2i=586+82=650ˉy=8=16yi48=36+y5+y6y5+y6=12;Var(Y)=163=EY2(EY)2=(342+y25+y26)/682y25+y26=74{y5+y6=12y25+y26=74(y5,y6)=(7,5)(:y5>y6)r=(xiyi)(xi)(yi)/nx2i(xi)2/ny2i(yi)2/n=396+127+656048/6650602/6416482/6=305242=34m=(xiyi)(xi)(yi)/nx2i(xi)2/n=30(52)2=35(r,m)=(34,35)

 解答f(x)=10k=1xk=x+x2++x10=xx111xf(x)=1+2x+3x2++10x9=111x101x+xx11(1x)2xf(x)=10k=1kxk=x11x111x+x2x12(1x)2=x11x11+10x12(1x)215+452+753++28510=10k=13k25k=310k=1k5k210k=115k=3(1/5)11/511+10/512(11/5)221/51/51111/5=1/5+2/5231/511+28/51216/25=731/59+28/51016=7+(127)×151016{p=7q=127r=16p+q+r=7127+16=104

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解題僅供參考,其他教甄試題及詳解




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