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2022年5月9日 星期一

111年台南一中第2次教甄-數學詳解

國立臺南第一高級中學 111 學年度第 2 次教師甄選

第一部分︰填充題

解答cos4θ=2cos2(2θ)1=13cos2(2θ)=23cos(2θ)=632cos2θ1=63cos2θ=6+36sin2θ=16+36=366sin6θ+cos6θ=(366)3+(3+66)3=34
解答1(23)5+C5113(23)4=32243+80243=112243=1=1112243=131243
解答min{B}B#{B}A#{A}6{6}1{15}251=3131×1=315{5},{5,6}2{14}241=1515×2=304{4}({5,6}22=4{13}231=77×4=283{3}({4,5,6}23=8{12}221=33×8=242{2}({36}24=16{1}11×16=1631+30+28+24+16=129
解答

{O¯OB=a{B(a,0)P(a,1)¯MP¯OB¯AQ¯MP{M¯OAQ¯OBN=¯AQ¯MP{¯AN=2sin30=1¯NP=2cos30=3¯AQ=2¯OQ=2/tan60=2/3a=¯OB=2/3+3=533{A(233,2)B(533,0)P(533,1)(533,1)=α(232,2)+β(533,0){2α+5β=52α=1{α=1/2β=4/5(α,β)=(1/2,4/5)
解答abcd=100(a,b,c,d)=(5,5,c,d),cd=4abcd55144!/2=12552265524125526125534125544655454!/3!=45546125566612×5+6×3+4=82=8264=41648
解答

BAC=120BOC=120cosBOC=12=12+12¯BC2211¯BC=3{¯AB=b¯AC=ccosBAC=12=b2+c232bcb2+bc+c23=0利用 lagrange 算子求極值: {f(b,c)=2b+3cg(b,c)=b2+bc+c23{f=λgg=0{fb=λgbfc=λgcg=0{2=λ(2b+c)(1)3=λ(b+2c)(2)b2+bc+c23=0(3)(1)(2)23=2b+cb+2cc=4b(3)b=17c=472b+3c=147=27
解答x3+dx2+ex+1=0{α=(a+b2i)/3β=(ab2i)/3cαβc=1ca2+2b29=1c(a2+2b2)=9a2+2b2cab91±30±1±233±1±119±10f(x)=x3+dx2+ex+1=(xα)(xβ)(xc)d+e=f(1)2=(1α)(1β)(1c)2=(123a+19(a2+2b2))(1c)2=82=6a=1,b=±1,c=3;
解答{f(x,y)=(x3+1)(y3+1)g(x,y)=x+y1{f=λgg=0{fx=λgxfy=λgyg=0{3x2(y3+1)=λ(1)3y2(x3+1)=λ(2)x+y=1(3)(1)(2)3x2(y3+1)=3y2(x3+1)x2y2(xy)(x2y2)=0(xy)(x2y21)=0{x=y(4)xy=1(5)xy=1(6){(4)(3)x=y=1/2(5)(3)=(6)(3)(x,y)=(1±52,152){f(1/2,1/2)=81/64f(1±52,152)=4()x2+y2=(1+52)2+(152)2=3
解答f(n)=(1+2++n)2(13+23++n3)(31+32++3n)3(12+22++n2)=(nk=1k)2(nk=13k)3nk=1k3nk=1k2=(nnk=1kn)2(3nnk=13kn)3(n(n+1)2)2n(n+1)(2n+1)6=(nk=1kn)2(nk=13kn)33n(n+1)2(2n+1)=n2(nk=11nkn)2n3(nk=11n3kn)33n(n+1)2(2n+1)=(nk=11nkn)2(nk=11n3kn)33(n+1)2(2n+1)limnf(n)=(10x)2(103x)3limn3(n+1)2(2n+1)=(23)2(34)334=6481
解答

f(x)=(x+1)(x1)(2x+a(a+3))f(x)=01,1,a(a+3)/2f(x)0,|x|1y=f(x)a(a+3)21a2+3a+202a1
解答p=(1112)+(1314)++(1202112022)=(11+13++12021)(12+14++12022)=(11+12+13++12021+12022)2(12+14++12022)=(11+12+13++12021+12022)(11+12++11011)=11012+11013++12022=(11012+12022)+(11013+12021)++(11516+11518)+11517=30341012×2022+30341013×2021++30341516×1518+30342×1517×1517q=11012×2022+11013×2021++11516×1518+11517×1517+11518×1516+12022×1022=2(11012×2022+11013×2021++11516×1518+12×1517×1517)pq=30342=1517
解答

{A(6,3)B(2,6){C(1,2)D(3,1)=¯AB=5P(5/2,5/2)¯AP=5/2|x|+|y|<52ABCD()ABCD()ABCDABCDABCD¯ACxθ=tan11/7{cosθ=7/52sinθ=1/52{A(5/2,0)A(7/2,1/2)B(0,5/2)B(1/2,7/2AB:6x+8y=25ABCD|7x+y|+|x7y|<25(0,0)P(5/2,5/2)|7(x5/2)+y5/2|+|x5/27(y5/2)|<25|7x+6y20|+|x7y+15|=25|725x+125y2025|+|125x725y+1525|<1|c1|+|c2|=2025+1525=75
解答
{L1=AC:x32=y+12=z+71L2=HF:x1=y4=z3{L1u=(2,2,1)L2v=(1,4,3)n=u×v=(10,5,10){PL1QL2{P(2t+3,2t1,t7)Q(s,4s,3s)PQ=(s+2t3,4s2t+1,3st+7)ns+2t32=4s2t+11=3st+72{s=1t=2{P(1,3,5)Q(1,4,3)¯PA=6=¯PB=¯PCL1L2θcosθ=uv|u||v|=126{126=62+62¯AB2266126=62+62¯AD2266{¯AB2=72(261)/26¯AD2=72(26+1)/26ABCD=72(261)2672(26+1)26=7225226=72526=1801326
解答

{O(0,0)A(x,y)B(m,n){OA=(x,y)OB=(m,n)OA+OB=(x+m,y+n)(m4)2+(n4)2=4BCC:(x4)2+(y4)2=4m2+n2+x2+y2=(m+x)2+(n+y)2|OB|+|OA|=|OB+OA|OABAO(0,0):y=ax(x4)2+(ax4)2=4(a2+1)(8a+8)x+28=0=064(a+1)2112(a2+1)=0a=4±73S=(y=4+73x)(y=1)S=(473,1)473x1
解答anNa1a1anai<aj,i<jaa1=4,a11,2,3,4{a1=1aa1=a1=14a1=2aa1=a2=4a1=3aa1=a3=4a2a1=4aa1=a4=4a1=a4=4a1=2a2=4aa2=2×4a4=8aa4=4×4a8=16

第二部分︰計算題

解答:
解答:
解答:

========================== END =============================

學校未公告計算題答案,解題僅供參考,其他教甄試題及詳解


4 則留言:

  1. 老師你好 關於填充七 你剛好答案對 但是數對不合 因為b不等於0

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    1. a=-3,b=0,c=-1 →(a^2+2b^2)=9,(1-c)=2 →(1+2+1)(2)-2=6 沒錯啊!!!

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    2. 因為題目規定b不等於0

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    3. 喔! 對耶,已修訂,謝謝!!!

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