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2022年5月11日 星期三

111年新北市高中教甄聯招-數學詳解

新北市公立高級中等學校 111 學年度教師聯合甄選

一、 填充題: 共 10 題,每題 7 分。

解答a+b+c=0c=(a+b)a3+b3+c3=a3+b3(a+b)3=3ab(a+b)=1ab(a+b)=13
解答

¯DD¯BCDD¯ABP¯AB¯DD¯AD=¯AD=9cosAOD=82+8292288=47128cosDOD=47128=82+12¯DD2281¯DD=9414¯PD=¯PD=9814:¯ADׯDC=¯DDׯDD9×7=9414ׯDD¯DD=214¯PD¯BC¯AP:¯PB=¯AD:¯DC=9:7{¯AP=9k¯PB=7k,kR;:¯DPׯPD=¯APׯPB9814×(9814+214)=9k×7kk=542¯AB=16k=202=102
解答113+23++k3=(2k(k+1))2=4(1k1k+1)2=4(1k2+1(k+1)22k(k+1))=4(1k2+1(k+1)2)8(1k1k+1)k=1113+23++k3=4k=11k2+4k=11(k+1)28k=1(1k1k+1)=4π26+4(π261)8=43π212
解答g(x)=f(7x+8)+8x+7g(x)=01,2,3g(x)=a(x1)(x2)(x3)f(x)1f(7x+8)73g(x)=73(x1)(x2)(x3)g(4)=f(36)+32+7=73321f(36)=343×639=2019
解答g(x)=f(x+1)(x,eex+1)y=eex+1(eex+1,x)y=g(x)g(x)=lnln(x1)f(x)=lnln(x2)
解答S={1,2,3,4}{AS:BS:CS:滿{ABBCAC:843×64+3×5444=1827
解答:=1,2...=1223....101=2==6=1(56)10k=1(56)10=6×(1(56)10)
解答a,bx2+xtanθsinθ=0{a+b=tanθab=sinθL(a,a2)(b,b2)L:y=(a+b)(xa)+a2(a+b)xyab=0L=|ab(a+b)2+1|=|sinθtan2θ+1|=|sinθsecθ|=|sinθcosθ|=12sin2θ=12sin30=14
解答z=x+yi,x,yRziz2=aRx+(y1)i=ax2a+ayi{x=2a/(a1)=22/(1a)y=1/(1a)x=22yL:x+2y=2|z|+|z+1|=x2+y2+(x+1)2+y2=¯PO+¯PQ{O(0,0)Q(1,0)PLOLO(4/5,8/5)¯PO+¯PQ=¯OQ=81/25+64/25=145/5
解答{x=ABy=BCz=CA{f(x,y,z)=cos2x+cos2y+cos2zg(x,y,z)=x+y+z利用 Lagrange 算子求 f 極值{f=λgg=0{fx=λgxfy=λgyfz=λgzg=0{sin2x=λsin2y=λsin2z=λx+y+z=0{sin(2x)=sin(2y)=sin(2z)x+y+z=0{2x=2y=2π/32z=4π/3{x=y=π/3z=2π/3f(x,y,z)=14+14+14=34

二、 計算證明題: 共 2 題,每題 15 分。

解答f(x)={(x1)2m(x)+ax+b(x+1)2n(x)+bx+a(x1)2(x+1)2p(x)+cx3+dx2+exf(x)={(x1)m1(x)+a(x+1)n1(x)+b(x1)(x+1)p1(x)+3cx2+2dx+e{f(1)=a+b=c+d+ef(1)=b+a=c+de{a=db=c+e(1){f(1)=a=3c+2d+ef(1)=b=3c2d+e(2)(1)(2){d=3c+2d+ec+e=3c2d+c{c=de=4cR(x)=cx3+cx24cx=cx(x2+x4)=0x=0,x=1±172
解答an=[n]+nk=1:n=1a1=[1]+[1]=2;n=a=[]+k=1[k];n=+1+1{[+1]=[]+1+1k=1[+1k]=k=1[k]+m,m+1()a+1=a+m+1=++=+1{[+1]=[]+1k=1[+1k]=k=1[k]+mma+1=a+m=+=n=+1
 

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解題僅供參考,其他教甄試題及詳解


10 則留言:

  1. 計算2算是今年臺南女中第2題的延伸

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    1. 其實我知道答案, 只是有點長........懶得打字...... 不曉得出這類題的意義?

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    2. 呵呵 原來如此,無論意義為何,出題老師想出就出了,辛苦的都是考生

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    3. 最後還是以比較易懂的方式證明,請參考!!

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  2. 老師你好 想請問填充第五題 不知是否需要加上x>2呢 謝謝你

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    1. 人家要求函數f(x),沒說要domain範圍。基本上我們寫log(x), 其實就已經明示x>0

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    2. 謝謝老師的說明

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  3. 老師你好 想請問填充第十題
    如何看出取2x=2x=-2pi/3的呢
    我看到第一個是想到取x=y=z=0 但如此就不是最小值了
    不知是怎麼看出來的 謝謝你

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    1. sin 值 在一、二象限是正值,三四象限是負值..... 所以....;另外,類似題以前有出過,所以很快就推出答案(這回答比較務實)

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