國立臺北科技大學111學年度碩士班招生考試
系所組別: 1311 、 1312 、 1313 、 1321 、 1322 、 1323 車輛工程系碩士班甲 、乙組
第一節 工程數學 試題
解答: (a)y″−3y′+2y=0⇒λ2−3λ+2=0⇒(λ−2)(λ−1)=0⇒λ=1,2⇒Homogeneous solution yh=c1ex+c2e2x(b)yp=Axex⇒y′p=Aex+Axex⇒2Aex+Axex⇒y″p−3y′p+2yp=−Aex=ex⇒A=−1⇒Particular solution yp=−xex(c)General solution y=yh+yp⇒yh=c1ex+c2e2x−xex
解答:y=∞∑n=0anxn⇒y′=∞∑n=0nanxn−1⇒y″=∞∑n=0n(n−1)anxn−2⇒y″+xy′+y=∞∑n=0n(n−1)anxn−2+∞∑n=0(n+1)anxn=∞∑n=0(n+2)(n+1)an+2xn+∞∑n=0(n+1)anxn=0⇒(n+2)(n+1)an+2+(n+1)an=0⇒an+2=−1n+2an,n≥0⇒{a2n=(−1)n1∏nk=1(2k)a0a2n+1=(−1)n1∏nk=1(2k+1)a1,n≥1⇒y=a0+a1x+∞∑n=1(−1)n(1∏nk=1(2k)a0x2n+1∏nk=1(2k+1)a1x2n+1)
解答:L{y″}+3L{y′}+2L{y}=L{u(x+1)}⇒s2Y(s)−1+3sY(s)+2Y(s)=ess⇒Y(s)=1s2+3s+2(ess+1)⇒y(x)=L−1{Y(s)}=L−1{1(s+2)(s+1)(ess+1)}=L−1{1(s+2)(s+1)(ess+1)}=u(x+1)L−1{1s(s+2)(s+1)}(x+1)+L−1{1(s+2)(s+1)}⇒y(x)=u(x+1)(12−ex+1+12e−2(x+1))+e−x−e−2x
解答:A=[111001110]⇒det
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
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