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2024年1月12日 星期五

111年北科大車輛工程碩士班-工程數學詳解

國立臺北科技大學111學年度碩士班招生考試

系所組別: 1311 、 1312 、 1313 、 1321 、 1322 、 1323 車輛工程系碩士班甲 、乙組
第一節 工程數學 試題

解答:(a)v=x+yv=1+yy=x+yv1=v1v+1dv=1dx2(v+1)2ln(v+1)=x+c1x+y+1ln(x+y+1)=12x+c2(b)Intergation factor I(x)=etanxdx=secxysecx+ytanxsecx=secxsin(2x)(ysecx)=2sinxysecx=2sinxdx=2cosx+c1y=2cos2x+c1cosx
解答: (a)y3y+2y=0λ23λ+2=0(λ2)(λ1)=0λ=1,2Homogeneous solution yh=c1ex+c2e2x(b)yp=Axexyp=Aex+Axex2Aex+Axexyp3yp+2yp=Aex=exA=1Particular solution yp=xex(c)General solution y=yh+ypyh=c1ex+c2e2xxex
解答:y=n=0anxny=n=0nanxn1y=n=0n(n1)anxn2y+xy+y=n=0n(n1)anxn2+n=0(n+1)anxn=n=0(n+2)(n+1)an+2xn+n=0(n+1)anxn=0(n+2)(n+1)an+2+(n+1)an=0an+2=1n+2an,n0{a2n=(1)n1nk=1(2k)a0a2n+1=(1)n1nk=1(2k+1)a1,n1y=a0+a1x+n=1(1)n(1nk=1(2k)a0x2n+1nk=1(2k+1)a1x2n+1)
解答:L{y}+3L{y}+2L{y}=L{u(x+1)}s2Y(s)1+3sY(s)+2Y(s)=essY(s)=1s2+3s+2(ess+1)y(x)=L1{Y(s)}=L1{1(s+2)(s+1)(ess+1)}=L1{1(s+2)(s+1)(ess+1)}=u(x+1)L1{1s(s+2)(s+1)}(x+1)+L1{1(s+2)(s+1)}y(x)=u(x+1)(12ex+1+12e2(x+1))+exe2x
解答:A=[111001110]det
 

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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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