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2024年1月12日 星期五

111年北科大機械碩士班甲組-工程數學詳解

國立臺北科技大學111學年度碩士班招生考試

系所組別 :11ll、 l112機械工程系機電整合碩士班甲組
第一節 工程數學 試題 

解答(1)2sinydx+cosydy=0cosysinydy=2dxln(siny)=2x+c1siny=c2e2xy(0)=π2sin(π2)=1=c2siny=e2xy=sin1e2x(2)xy+yex=0(xy)=exxy=ex+c1y(1)=ee=e+c1c1=0y=1xex
解答L{y}+4L{y}+3L{y}=L{et}s2Y(s)sy(0)y(0)+4(sY(s)y(0))+3Y(s)=1s1(s2+4s+3)Y(s)2=1s1Y(s)=1(s+3)(s+1)(s1)+2(s+3)(s+1)=(18(s+3)14(s+1)+18(s1))+(1(s+3)+1(s+1))=781s+3+341s+1+181s1y(t)=L1{Y(s)}y(t)=78e3t+34et+18et
解答(1){P(x,y)=3x2(y24y)Q(x,y)=2x3y4x3yP=3x2(2y4)=xQF is a conservative field,Q.E.D(2)ϕ=Pdx=Qdyϕ=3x2(y24y)dx=2x3y4x3dy=x3y24x3y+ρ(y)=x3y24x3y+δ(x)ϕ=x3y24x3y+c1(3)CF(r)dr=ϕ(2,2)ϕ(1,1)=35


解答(1){2x1+6x2+x3=7x1+2x2x3=15x1+7x24x3=9[261712115749]2R2+R1R1,5R2+R3R3[0239121103114]R1/2R1[013/29/2121103114]2R1+R2R2,3R1+R3R3[013/29/2104100011/255/2]R1R2,2R3/11R3[10410013/29/20015]{x14x3=10x2+3x3/2=9/2x3=5{x1=10x2=3x3=5(2)A=[261121574]A1=[111311181111113113113111611211]x=A1c=[111311181111113113113111611211][719]=[1035]{x1=10x2=3x3=5

解答u(x,t)=X(x)T(t){PDEX(x)T(t)=X(x)T(t)BCX(0)T(t)=X(π)T(t)=0X(0)=X(π)=0ICX(x)T(0)=0T(0)=0XT=XTTT=XX=λCase I λ=0.X=0X=c1x+c2BC:{X(0)=0X(π)=0{c2=0c1π+c2=0c1=c2=0X=0Case II λ>0.λ=ρ2(ρ>0)Xρ2X=0X=c1eρx+c2eρxBC:{X(0)=0X(π)=0{c1+c2=0c1eρπ+c2eρπ=0c1eρπc1eρπ=0c1(e2ρπ1)=0c1=0c2=0X=0Case III λ<0.λ=ρ2(ρ>0)X+ρ2X=0X=c1cos(ρx)+c2sin(ρx)BC:{X(0)=0X(π)=0{c1=0c2sin(ρπ)=0sin(ρπ)=0ρ=nX=c2sin(nx),nNT+ρ2T=0T=c3cos(ρt)+c4sin(ρt)T=ρc4cos(ρt)ρc3sin(ρt)IC:T(0)=0ρc4=0c4=0T=c3cos(nt),nN{0}u(x,t)=X(x)T(t)=n=0ancos(nt)sin(nx)u(x,0)=n=0ansin(nx)=sinxsin(2x){a0=0a1=1a2=1ak=0,k3u(x,y)=cos(t)sin(x)cos(2t)sin(2x)

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解題僅供參考, 其它歷年試題及詳解

2 則留言:

  1. 第五題PDE的條件是不是有問題,分子分母一個有平方一個沒有,不像熱傳也不像波動

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    1. 碩士班的題目常常「出槌」, 解題只能儘量...

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