新竹市立香山高級中學1 1 3 學年度教師甄選題目卷
科目:高中 數學科
▲選擇題: :(單選題 ,每題 4分 ,請就選項中選擇最適合的答案 )
解答:顯然P=B時,2¯PA+3¯PB=2¯AB=20最小,故選(D)

解答:三個維度,每個維度的向量正向或負向,共六個向量,故選(B)
解答:丟3次的期望值=3×(16)3丟4次的期望值=4×(16)3×56×C32丟5次的期望值=5×(16)3×(56)2×C42丟k次的期望值=k×(16)3×(56)k−3×Ck−12依題意,求n使得n∑k=3k×(16)3×(56)k−3×Ck−12≥3⇒n=13,故選(D)

解答:(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)⇒xy+yz+zx=−12x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))⇒xyz=16因此x4+y4+z4=(x+y+z)(x3+y3+z3)−(xy+yz+zx)(x2+y2+z2)+xyz(x+y+z)=1⋅3−(−12)⋅2+16⋅1=4+16=256,故選(A)

解答:μx=60代入y=30+35x⇒y=66⇒μy=66{s=−12x+10t=16y−1⇒{σs=12σxσt=16σycov(s,t)=−112cov(x,y)μs=−12μx+10=−20μt=16μy−1=10⇒a=cov(s,t)σ2s=−112cov(x,y)14σ2x=−13cov(x,y)σ2x=−15又s−t最適直線通過(μs,μt)=(−20,10)⇒10=−15⋅(−20)+b⇒b=6⇒a+b=−15+6=295,故選(A)
解答:假設三角形三邊長為a,b,c,P到三邊的高為ha,hb,hc,面積為A,則2A=aha+bhb+chc≥33√abchahbhc⇒8A3≥27abchahbhc⇒8A327abc≥hahbhc⇒等號成立於ha=2A3a,hb=2A3b,hc=2A3c⇒A3=aha2=bhb2=chc2⇒△PBC=△PAC=△PAB⇒P是重心,故選(B)

解答:

解答:本題(送分)
解答:(A)×:3x−y=0為一平面(B)◯:2x−4=0為一平面(C)×:空間中為一圓柱體(D)×:圓心(0,0,0)至2x+3y−6z=36的距離=367>5(球半徑)⇒兩圖形不相交,故選(B)
解答:2n的個位數字為2,4,8,6,2,4,⋯,循環數為4,而2100=24×25個位數字為6,故選(D)
解答:相當於求兩圖形{y=f(x)=2−|x|y=g(x)=|log2x|的交點數圖形y=g(x)在x∈(0,1)遞減,而在x∈(1,∞)遞增而y=f(x)在x∈(0,∞)遞減,因此兩圖形有兩個交點,故選(A)
解答:α=4−β⇒α+β=4,故選(C)

解答:∫5π/6π/6(2−2sin(3x))dx=[2x+23cos(3x)]|5π/6π/6=10π6−2π6=43π,故選(C)
解答:a=√22(1−i)⇒a2=−i⇒a4=−1⇒a8=1⇒|1aa2−a31−aa2a31|=1−a8=0,故選(C)
解答:此題相當於11,22,33,44的排列數,即8!2!×2!×2!×2!=2520,故選(A)

解答:x29+y24=1⇒{a=3b=2⇒c=√5⇒{F1(−√5,0)F2(√5,0)x24−y2k=1⇒{a=2b=√kc=√5⇒k=1⇒x24−y2=1⇒x2=4y2+4代入橢圓⇒19(4y2+4)+y24=1⇒y=±2√5⇒△PF1F2面積=12¯F1F2⋅2√5=12⋅2√5⋅2√5=2,故選(D)

解答:buckyball有20個六邊形及12個五角形,共有32個面、60個頂點、90個邊,故選(C)
解答:g(x)=xf(x)+1⇒g′(x)=f(x)+xf′(x)⇒g′(0)=f(0)=3,故選(A)
解答:本題(送分)
解答:f(a+x)=f(a)+f(x)+2ax⇒f′(a+x)=0+f′(x)+2a⇒f′(a+0)=f′(0)+2a=2a⇒f′(a)=2a,故選(D)
==================== END ======================
解答:(A−B)(A+B)=A2+AB−BA−B2,AB不一定等於BA,因此(A−B)(A+B)不一定等於A2−B2,故選(A)
解題僅供參考,教甄歷年試題及詳解
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