臺北市高級中等學校 105 學年度聯合轉學考招生考試
升高二數學科試題
升高二數學科試題
一、單選題
{x=√2+1√2−1=(√2+1)2(√2−1)(√2+1)=3+2√2y=√2−1√2+1=(√2−1)2(√2−1)(√2+1)=3−2√2⇒x+y=6,故選:(C)
解:{a3+a5=8a6+a10=32⇒{(a1+2d)+(a1+4d)=8(a1+5d)+(a1+9d)=32⇒{2a1+6d=82a1+14d=32⇒8d=24⇒d=3,故選(D)
解:
6x×8y×9z=(2x×3x)×(23y)×(32z)=2x+3y×3x+2z=28×37⇒{x+3y=8x+2z=7⇒{x+3y=8x+2z=7x,y,z皆為正整數⇒{x=5y=1z=1⇒x+y+z=7,故選(D)
解:2x4+3x3−2x2−x−2=(x−1)(x+2)(2x2+x+1),故選(B)
解:|a+1|+|a−2|=5⇒{2a−1=5a≥2a+1+2−a=5−1≤a≤2−2a+1=5a≤−1⇒a=3,−2同理b=3,−2;由於a>b⇒{a=3b=−2⇒a−b=5,故選(D)
解:
{−x2+8x−7>0x−2≠0⇒{(x−7)(x−1)<0x≠2⇒{1<x<7x≠2⇒x=3,4,5,6其中x=3時,原式變為log18不存在,剩下4,5,6,共3個,故選(B)
解:
解:(A)◯:{a3為有理數a8為有理數⇒a8a3=a5為有理數⇒a5a3=a2為有理數⇒a3a2=a為有理數(B)×:{a=√2b=−√2⇒{a+b=0ab=−2⇒a,b皆不是有理數(C)×:理由同(B)(D)×:{a=2b=√2⇒{a+b=2+√2b=√2⇒a+b與ab都是無理數,但a不是無理數(E)×:{a=c=√2b=d=−√2⇒a+b,b+c,c+d,d+a皆為有理數,但a,b,c,d皆不是有理數,故選(A)
解:14位同學轉一類、10位同學轉二類,這14位及10位同學是固定的,並非從24位中挑14位出來;因此只要考慮14位分兩班及10位分兩班的方法,共有C147×C105種,故選(C)
解:f(−1+i)=0⇒x=−1+i⇒(x+1)2=i2⇒x2+2x+2=0⇒x2+2x+2為f(x)的因式利用長除法可得f(x)=(x2+2x+2)(x+(a−2))=x3+ax2+(2a−2)x+(2a−4)⇒{2a−2=82a−4=b⇒a=5⇒(x+(a−2))=(x+3)為f(x)因式⇒f(−3)=0,故選(E)
解:
患癌症且被檢驗出檢驗發現有癌症=1%×0.91%×0.9+99%×0.01=0.0090.009+0.0099=1021,故選(C)
解:
x233444555566666y112312412351423z121132143215243有3VVVVVVV合乎x−y=z共有15種,其中至少1個3的有7種,機率為715,故選(B)解:
二、多重選擇題
{a>0⇒{直線斜率>0g(x)凹向上⇒圖(C)a<0⇒{直線斜率<0g(x)凹向下⇒圖(B),故選(BC)
解:(A)◯:S10=S15⇒a1+⋯+a10=a1+⋯+a10+a11+⋯+a15⇒a11+⋯+a15=0⇒(a11+a15)×5÷2=0⇒a11+a15=0⇒2a1+24d=0⇒d=−a1/12<0(B)◯:a11+⋯+a15=0⇒{a11+a15=0a12+a14=0a13=0⇒{a12+a14=0a12>a14⇒a12>0(C)◯:d<0⇒a14>a15⇒a12+a15<a12+a14=0⇒a12+a15<0⇒(a1+11d)+(a1+14d)<0⇒(a1+d)+(a1+24d)<0⇒a2+a25<0(D)◯:S14−S11=a12+a13+a14=0(E)×:由(A)知2a1+24d=0⇒a1+a25=0⇒S25=0⇒S26=S25+a26=a26<0,故選(ABCD)
解:
(1+√2)4=C40+C41√2+C42(√2)2+C43(√2)3+C44(√2)4⇒{a4=C40+2C42+4C44b4=C41+2C43(A)×:a4=C40+2C42+4C44(B)◯:b4=C41+2C43(C)×:a4+b4=17+12=29≠24(D)◯:a24−2b24=172−2×122=289−288=1(E)◯:(1−√2)4=C40−C41√2+C42(√2)2−C43(√2)3+C44(√2)4=(C40+2C42+4C44)−(C41+2C43)√2=a4−b4√2,故選(BDE)
解:(A)◯:{σ(X+5)=σ(X)σ(Y+10)=σ(Y)Cov(X+5,Y+10)=Cov(X,y)⇒相關係數ρ=Cov(X,Y)σXσY=Cov(X+5,Y+10)σX+5σY+10(B)×:{σ(2X)=2σ(X)σ(−3Y)=3σ(Y)Cov(2X,−3Y)=−6Cov(X,y)⇒相關係數ρ=Cov(2X,−3Y)σ2Xσ−3Y=−6Cov(X,Y)6σXσY=−Cov(X,Y)σXσY(C)◯:{相關係數ρ=Cov(X,Y)σXσY=0.634迴歸直線斜率β1=Cov(X,Y)σ2X=0.635⇒β1ρ=σYσX=0.6350.634>1⇒σY>σX(D)×:σX≠σY⇒迴歸直線斜率不同(E)×:迴歸直線只是推估,並非百分之百正確,故選(AC)
解題僅供參考
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