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2019年12月28日 星期六

108學年度高雄區公立高中聯合轉學考-升高三數學科詳解


高雄區公立高中 108 學年度聯合招考轉學生
升高三數學科試題詳解
一、單選題


25cos2θ5sinθ13=025(1sin2)θ5sinθ13=025sin2θ+5sinθ12=0(5sinθ3)(5sinθ+4)=0sinθ={3/54/5,(θ2,sinθ>0)cosθ=4/5(θ2,cosθ<0)(E)


cosA=¯AB2+¯AC2¯BC22ׯABׯACcos120=1+4¯BC22×1×212=5¯BC24¯BC2=7¯BC=7(C)




¯EDA¯AE=150B¯BDACD¯AC=¯CD×3=1503;ABC¯BC=¯AC=1503¯BD=¯BC+¯CD=1503+150(A)


C:x2+y24x2y=0(x2)2+(y1)2=5O(a,b)=(2,1),r1=5;Sr2=¯AO=32+42=5S:(x2)2+(y1)2=2525π(D)



{A=(2,4)B=(5,2){O=((2+5)/2,(42)/2)=(7/2,3)r=12¯AB=1232+22=1213:(x7/2)2+(y+3)2=134x27x+494+y2+6y+9=134x2+y27x+6y+18=0(A)




{|a|=3|b|=4|a+b|=13(a+b)(a+b)=|a|2+2ab+|b|2=|a+b|232+2ab+42=(13)2ab=6=|a||b|cosθ=12cosθcosθ=12θ=120(D)




ABC{a=ABb=AC¯ADA,¯BD¯DC=¯AB¯AC=35AD=58a+38b=58(a+35b)t=35(E)


L:Lz=3xy(C)



{3x+2y+z=4(1)x+2y+2z=4(2)(1)(2)2xz=0z=2x(1)3x+2y+2x=4y=52x+2(x,y,z)=(x,52x+2,2x)x1=y25/2=z2L(1,5/2,2)(D)


c23C=4×5+3×(3)+(5)×1=2095=6(B)



(A)×:{A=[1110]B=[1100]{AB=[1111]BA=[2100]ABBA(C)×:{A=[1000]B=[0011]AB=[0000],A0B0(D)×:{A=[1000]B=[0011]C=[0010]AB=AC=0,BC(E)×:(A+B)2=A2+AB+BA+B2A2+2AB+B2(AB=BA)(B)



{L1:x2y=0L2:x+2y=0:(x2y)(x+2y)=kx24y2=k(22,2)816=kk=8x24y2=8x28y22=1(B)

二、多重選擇題

(A):{cos100<0sin200<0(B)×:tan550=tan190>0(C)×:tan2=tan(2×180π)tan114>0(D):{cos155<0sin350<0(E)×:tan36=tan(36×180π)tan2063=tan263>0(AD)



y=mx+2x2+y2=1x2+(mx+2)2=1(m2+1)x2+4mx+3=0016m212(m2+1)=04m2=12m=±3(CD)



L:1x1=y22=z2LQ(t+1,2t+2,2t)¯PQ=(t1)2+(2t1)2+(2t+5)2=9t2+18t+27=9(t+1)2+18t=1{¯PQ=18=32Q=(1+1,2+2,2)=(2,0,2){PL=32Q=(2,0,2)PP=(a,b,c)PLP+P2=Q{2=(2+a)/20=(3+b)/22=(5+c)/2{a=2b=3c=1P=(2,3,1)(BCE)


{[11a8053b01c15]{xy+az=85y3z=by+cz=15[100401030011]{x=4y=3z=1{4+3+a=8153=b3+c=15{a=1b=18c=12(ABE)




(B)×:A=[1111]A2=0,A0(C)×:(AB)1=B1A1(D)×:{A=[1000]B=[0011]{AB=0BA=[0010]0(AE)



(B)×:|3a3b3c3d|=9ad9bc=9(adbc)=9|abcd|(ACDE)


(A)×:t3(B)×:t=2.5Γ:x20.5+y21.5=1Y(D)×:t=4Γ:x21+y23=1Y(CE)




2y24y3x4=0(y1)2=438(x+2){(2,1)c=3/8{(2+3/8,1)=(13/8,1):x=23/8=19/8=4c=4×3/8=3/2=c=3/8(BCD)


解題僅供參考

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