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2019年12月10日 星期二

106學年度臺北市聯合轉學考-高職升高三-數學科詳解


臺北市立高級職業學校暨進修學校106 學年度聯合招考轉學生招生考試
升高三數學科試題

1. 有一等差數列,公差為- 2,第 10 項為 11,則首項為 
(A) 29 (B) - 7 (C) 20 (D) 13 


{d=2a10=1111=a1+9×(2)a1=29(A)
2. 設 a,b,c,d 四正數成等比數列,若ac=bd16,則此數列的公比為 
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16
{ab=arc=ar2d=ar3ac=bd16a2r2=a2r416r2=16r=4(B)

3. 點P(-1,-3)至圓方程式(x1)2+(y2)2=13之切線段長為 
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 


(x1)2+(y2)2=13{O(1,2)r=13¯PO=(2)2+(5)2=29¯PQ=¯PO2r2=2913=16=4(B)

4. 若二次曲線方程式為x2k2k2+y24=1 ,則下列敘述何者正確?
(A) 當方程式表一圓時,k = -3 (B) 當- 2 < k < 0,方程式表一橢圓 
(C) 當k > 2時,方程式表一雙曲線 (D) 當k = -2時,方程式表一圓
(A)×:k=3k2k2=9+32=10x210+y24=1(B)×:k=1k2k2=1+12=0x20+y24=1(C)×:k=5k2k2=18x218+y24=1(D):k=2k2k2=4+22=4x24+y24=1x2+y2=4(D)

5. 已知一拋物線方程式為16x=8yy2,則下列何者與此拋物線焦點相同?
(A)16y=8xx2 (B)12x=y2+8y+4 
(C)12y=x2+8x+16 (D)12x=y2+8y+16

16x=8yy216x=16(y2+8y+16)=16(y+4)2(y+4)2=16(x1){(1,4)c=4F=(14,4)=(3,4)(A)×:16y=8xx2(x+4)2=16(y1)=(4,14)=(4,3)(B)×:12x=y2+8y+4(y+4)2=12(x+1)=(1+3,4)=(2,4)(C)×:12y=x2+8x+16(x+4)2=12y=(4,03)=(4,3)(D):12x=y2+8y+16(y+4)2=12x=(03,4)=(3,4)(D)




{(4,5)y(4/2,5)=(2,5)(A)(2,5)(A)



x29+y225=1{a=5b=3c=4(0,±c)=(0,±4){2a=6c=4b2=4232=7b=7y29x27=1(D)


x2y=0(x2y)(x+2y)=kx24y2=k(0,2)k=16:x24y2=16x242+y222=1a=2=2a=4(B)

9. 一平面上共有10 個點,其中有 4 點共線,其餘無三點共線,試求可連成多少個三角形? 
(A) 116 (B) 120 (C) 600 (D) 696 
6(63)=206241(62)(41)=366142(61)(42)=6020+36+60=116(A)


(a+b)n=ni=0(ni)aibni(x1x)50=50i=0(50i)xi1(x)ni(5025)(1)25=(5025)(B)

11. 一袋中有大小相同的 3 紅球、3 白球,從袋中取出一球,若取得紅球可得 5 元,取得白球可得10 元,試求由袋中任取 2 球之期望值為何? 
(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 
:():36×25=15():36×35=310():36×35=310():36×25=1510×15+15×310+15×310+20×15=2+92+92+4=15(B)

12. 小明班上的各科月考成績均呈常態分配,其中英文科的月考平均成績為 45 分,標準差為7 分;數學科的月考平均成績為 50 分,標準差為 3 分;國文科的月考平均成績為 55 分,標準差為5 分。已知小明的英文月考成績為 50 分、數學月考成績為55 分、國文月考成績為 60 分,則以下何者敘述正確? 

(A) 小明的數學成績在班上的排序最好 (B) 小明的國文成績在班上的排序最好 
(C) 小明的英文成績在班上的排序最好 (D) 小明的國英數成績在班上的排序均相同
小明的數學成績比(平均成績再加上一個標準差)還大,其它科分數皆在平均數再加上一個標準差之內,所以數學成績在班的排序最好,故選(A)


 

log2308log211log27=log230811×7=log24=2(C)




3x=2(3x)3=2333x=827x=827x=18(C)

15.一袋中有3 個紅球,4 個白球,今自袋中任取 3 球,每球被取到之機率均等,則取出 3 球為同色之機率為 


313()()3×2×17×6×5+4×3×27×6×5=6+24210=17(A)

16. 將 (a+b+c)×(x+y)×(p+q) 展開,共可得多少個不同的項? 
(A) 18 (B) 12 (C) 10 (D) 8   
3×2×2=12(B)

17. 設A、B 為樣本空間 S 中之二事件,已知 P(A)=12P(B)=23P(AB)=1112,則P(AB)=
(A)13 (B)23 (C)14 (D)45

P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)1112=12+23P(AB)P(AB)=12+231112=761112=312=14(C)

18. 如下圖所示,一棋盤式街道有直街 5 條,橫街 4 條,則由 A 到 B 的捷徑中,共有多少種走法? 

 (A) 35 (B) 60 (C) 90 (D) 96 種
AB43437!4!3!=35(A)

19. 甲、乙、丙3 人在排成一列的 8 個座位中,選坐 3 個相連的座位,其坐法共有幾種? 
(A) 48 (B) 36 (C) 24 (D) 12 種


8個座位有6種3個相連的情形:(123),(234),...,(678);
甲乙丙排列有3!=6種排法,因此共有6×6=36種坐法,故選(B)


124=1161116=1516(D)



(A)×:x=1(B)f(x)=x1x2+x2=1x+2x=2(C):x=1x2+1,x+1x+32(D)×:x=1(C)


 (A)- 2688 (B) -336 (C) 336 (D) 2688



f(x)=(12x)8f(x)=8(12x)7(2)=16(12x)7f(x)=112(12x)6(2)=224(12x)6f(x)=1344(12x)6(2)=2688(12x)5f(0)=2688(A)

23. 若f(x)=x3+2x2x+3,則 f (x) 於下列哪一個區間中為遞增函數? ? 
 (A)x>1 (B) x<1/3 (C) 1/3<x<1 (D)x<-1

f(x)=x3+2x2x+3f(x)=3x2+4x1f(x)=6x+4f(x)=0(3x1)(x1)=0x=1/3,1{f(1/3)=2+4=2>0f(1)=6+4=2<0{f(1/3)f(1)f{1/3<x<1(C)

24. f(x)=x3+4x216x7,則下列敘述何者正確?
(A) 當x = 4 , f (x) 有極大值 (B) 當x = -4, f (x) 有極小值 
(C) 當x=3/4, f (x) 有極大值 (D) 當x=4/3, f (x) 有極小值 
f(x)=x3+4x216x7f(x)=3x2+8x16f(x)=6x+8f(x)=0(3x4)(x+4)=0x=4/3,4{f(4/3)=8+8=16>0f(4)=24+8=16<0{f(4/3)f(4)(D)

25. 若f(x)=x3+4x216x7 ,則其反曲點的x 坐標為何?
(A) 34  (B) 43  (C) 43  (D) 34  


f(x)=x3+4x216x7f(x)=3x2+8x16f(x)=6x+8f(x)=06x+8=0x=4/3(C)



解題僅供參考

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