臺北市立高級職業學校暨進修學校106 學年度聯合招考轉學生招生考試
升高三數學科試題
升高三數學科試題
1. 有一等差數列,公差為- 2,第 10 項為 11,則首項為
(A) 29 (B) - 7 (C) 20 (D) 13
{d=−2a10=11⇒11=a1+9×(−2)⇒a1=29,故選:(A)
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16
解:{ab=arc=ar2d=ar3⇒ac=bd16⇒a2r2=a2r416⇒r2=16⇒r=4,故選(B)
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
解:(x−1)2+(y−2)2=13⇒{圓心O(1,2)半徑r=√13⇒¯PO=√(−2)2+(−5)2=√29⇒切線段長¯PQ=√¯PO2−r2=√29−13=√16=4,故選(B)
(A) 當方程式表一圓時,k = -3 (B) 當- 2 < k < 0,方程式表一橢圓
(C) 當k > 2時,方程式表一雙曲線 (D) 當k = -2時,方程式表一圓
解:(A)×:k=−3⇒k2−k−2=9+3−2=10⇒x210+y24=1不是圓(B)×:k=−1⇒k2−k−2=1+1−2=0⇒x20+y24=1不是橢圓(C)×:k=5⇒k2−k−2=18⇒x218+y24=1不是雙曲線(D)◯:k=−2⇒k2−k−2=4+2−2=4⇒x24+y24=1⇒x2+y2=4為一圓,故選(D)(C) 當k > 2時,方程式表一雙曲線 (D) 當k = -2時,方程式表一圓
5. 已知一拋物線方程式為16x=−8y−y2,則下列何者與此拋物線焦點相同?
(A)16y=−8x−x2 (B)12x=y2+8y+4
(C)−12y=x2+8x+16 (D)−12x=y2+8y+16
解:16x=−8y−y2⇒16x=16−(y2+8y+16)=16−(y+4)2⇒(y+4)2=−16(x−1)⇒{頂點(1,−4)c=4⇒焦點F=(1−4,−4)=(−3,−4)(A)×:16y=−8x−x2⇒(x+4)2=−16(y−1)⇒焦點=(−4,1−4)=(−4,−3)(B)×:12x=y2+8y+4⇒(y+4)2=12(x+1)⇒焦點=(−1+3,−4)=(2,−4)(C)×:−12y=x2+8x+16⇒(x+4)2=−12y⇒焦點=(−4,0−3)=(−4,−3)(D)◯:−12x=y2+8y+16⇒(y+4)2=−12x⇒焦點=(0−3,−4)=(−3,−4),故選(D)
解:
{焦點為(4,5)準線為y軸⇒頂點為(4/2,5)=(2,5)⇒只有(A)的頂點是(2,5),故選(A)

解:
由題意可知橢圓方程式為x29+y225=1⇒{a=5b=3c=4⇒焦點(0,±c)=(0,±4)雙曲線{2a=6c=4⇒b2=42−32=7⇒b=√7⇒y29−x27=1,故選(D)
解:漸進線x−2y=0⇒雙曲線(x−2y)(x+2y)=k⇒x2−4y2=k雙曲線經過(0,2)⇒k=−16⇒雙曲線:x2−4y2=−16⇒−x242+y222=1⇒a=2⇒貫軸長=2a=4,故選(B)
(A) 116 (B) 120 (C) 600 (D) 696
解:不共線的6點,任取三點,可形成(63)=20個△不共線的6點任取2點,與共線的4點任取1點,可形成(62)(41)=36個△不共線的6點任取1點,與共線的4點任取2點,可形成(61)(42)=60個△因此總共可形成20+36+60=116個三角形,故選(A)解:(a+b)n=n∑i=0(ni)aibn−i⇒(x−1x)50=50∑i=0(50i)xi1(−x)n−i⇒常數項為(5025)(−1)25=−(5025),故選(B)
(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25
解:任取兩球:(紅紅):機率為36×25=15(紅白):機率為36×35=310(白紅):機率為36×35=310(白白):機率為36×25=15期望值10×15+15×310+15×310+20×15=2+92+92+4=15,故選(B)
12. 小明班上的各科月考成績均呈常態分配,其中英文科的月考平均成績為 45 分,標準差為7 分;數學科的月考平均成績為 50 分,標準差為 3 分;國文科的月考平均成績為 55 分,標準差為5 分。已知小明的英文月考成績為 50 分、數學月考成績為55 分、國文月考成績為 60 分,則以下何者敘述正確?
(A) 小明的數學成績在班上的排序最好 (B) 小明的國文成績在班上的排序最好
(C) 小明的英文成績在班上的排序最好 (D) 小明的國英數成績在班上的排序均相同
解:
小明的數學成績比(平均成績再加上一個標準差)還大,其它科分數皆在平均數再加上一個標準差之內,所以數學成績在班的排序最好,故選(A)
解:log2308−log211−log27=log230811×7=log24=2,故選(C)
解:
15.一袋中有3 個紅球,4 個白球,今自袋中任取 3 球,每球被取到之機率均等,則取出 3 球為同色之機率為
任取3球相當依序取1球不放回,因此3球同色的情形為(紅紅紅)或(白白白),機率為3×2×17×6×5+4×3×27×6×5=6+24210=17,故選(A)
16. 將 (a+b+c)×(x+y)×(p+q) 展開,共可得多少個不同的項?
(A) 18 (B) 12 (C) 10 (D) 8
解:3×2×2=12,故選(B)
(A)13 (B)23 (C)14 (D)45
解:P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)⇒1112=12+23−P(A∩B)⇒P(A∩B)=12+23−1112=76−1112=312=14,故選(C)
(A) 35 (B) 60 (C) 90 (D) 96 種
解:A到B的捷徑,只能向右或向上,而且有4個向右、3個向上;此題相當於求4個→及3↑排列,因此有7!4!3!=35,故選(A)19. 甲、乙、丙3 人在排成一列的 8 個座位中,選坐 3 個相連的座位,其坐法共有幾種?
(A) 48 (B) 36 (C) 24 (D) 12 種
解:
甲乙丙排列有3!=6種排法,因此共有6×6=36種坐法,故選(B)
解:全部出現反面的機率為124=116⇒至少出現一個正面的機率為1−116=1516,故選(D)
解:(A)×:x=1不連續(B)f(x)=x−1x2+x−2=1x+2⇒x=−2不連續(C)◯:x=1代入x2+1,x+1及−x+3皆為2⇒連續(D)×:x=1不連續,故選(C)
(A)- 2688 (B) -336 (C) 336 (D) 2688
解:
f(x)=(1−2x)8⇒f′(x)=8(1−2x)7(−2)=−16(1−2x)7⇒f″(x)=−112(1−2x)6(−2)=224(1−2x)6⇒f‴(x)=1344(1−2x)6(−2)=−2688(1−2x)5⇒f‴(0)=−2688,故選(A)
23. 若f(x)=−x3+2x2−x+3,則 f (x) 於下列哪一個區間中為遞增函數? ?
(A)x>1 (B) x<1/3 (C) 1/3<x<1 (D)x<-1
解:f(x)=−x3+2x2−x+3⇒f′(x)=−3x2+4x−1⇒f″(x)=−6x+4f′(x)=0⇒(3x−1)(x−1)=0⇒x=1/3,1有極值⇒{f″(1/3)=−2+4=2>0f″(1)=−6+4=−2<0⇒{f(1/3)為極小值f(1)為極大值⇒f為{遞增1/3<x<1遞減其它,故選(C)
24. 若f(x)=x3+4x2−16x−7,則下列敘述何者正確?
(A) 當x = 4 , f (x) 有極大值 (B) 當x = -4, f (x) 有極小值
(C) 當x=3/4, f (x) 有極大值 (D) 當x=4/3, f (x) 有極小值
解:f(x)=x3+4x2−16x−7⇒f′(x)=3x2+8x−16⇒f″(x)=6x+8f′(x)=0⇒(3x−4)(x+4)=0⇒x=4/3,−4有極值⇒{f″(4/3)=8+8=16>0f″(−4)=−24+8=−16<0⇒{f(4/3)為極小值f(−4)為極大值,故選(D)(C) 當x=3/4, f (x) 有極大值 (D) 當x=4/3, f (x) 有極小值
25. 若f(x)=x3+4x2−16x−7 ,則其反曲點的x 坐標為何?
(A) 34 (B) 43 (C) −43 (D) −34
解:f(x)=x3+4x2−16x−7⇒f′(x)=3x2+8x−16⇒f″(x)=6x+8f″(x)=0⇒6x+8=0⇒x=−4/3,故選(C)
解題僅供參考
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