2019年12月15日 星期日

106學年度臺北市聯合轉學考-高中升高三-數學科詳解


臺北市高級中等學校 106 學年度聯合轉學考招生考試
升高三數學科試題
一、單選題


sin3θsinθcos3θcosθ=cosθsin3θsinθcos3θsinθcosθ=sin(3θθ)122sinθcosθ=sin2θ12sin2θ=2(C)


{a=cos80b=cos140=cos40c=cos230=cos50d=cos290=cos70e=cos340=cos20e>d>a>c>ba(A)



{x=2+2ty=4+3tz=3+4tE:3x2y+z=33(2+2t)2(4+3t)+(3+4t)=34t=8t=2=(2+2×2,4+3×2,3+4×2)=(6,10,5)(A)


(x9+y4)(x9y4)=k(A)×:k=0(x9+y4)(x9y4)=0x9=±y4(B)×:k=1(x9+y4)(x9y4)=1x292y242=1(C)×:k=0(A)(D)×:k=0(A)(E):x292y242=k(E)



O{¯CP=¯OA?¯CQ=¯OA?¯CR=¯OA?¯CS=¯OA?¯CT=¯OA?(B)




x290k+y2k30=1{90k>0k30>090kk30{90>k>30k60k=31,32,,898931+11(k=60)=58(C)




將A、B及C(直升機)投影至地面的相對位置如上圖,只要能找出¯AC¯BC投影至地面的距離就可求出¯AB;
A在C西方俯角60度,如上圖,因此¯AC在地面的投影為¯AC1=h/3
另一方面,B在C的俯角30度,如上圖,因此¯BC在地面的投影為¯CB=3h
最後再由餘弦定理(代入最上圖): cosACB=¯AC2+¯BC2¯AB22ׯABׯAC12=h2/3+3h2¯AB22h2¯AB2=133h2¯AB=133h(E)


tan2AEB=2524{¯AB=5k¯EB=24¯CE2=¯EB2+¯BC2=24k2+25k2=49k2¯CE=7ktanCED=¯DC¯EC=5k7ktan2CED=2549(B)


P(x,x24)ABAP=(6,3)(x+2,x241)=6x+12+34x23=0x2+8x+12=0(x+6)(x+2)=0x=26(B)


{P(6,s,3)Q(0,16,t)R(3,19,6){P,R=(9,19s,3)QR=(3,3,6t)93=19s3=36t{19s=96t=1{s=10t=5s+t=15(A)




3x+y=63x+66(D)


x2+y22x2ky+k231=0(x1)2+(yk)2=32{O(1,k)r=32=42dist(O,L)=r|1k612+12|=42|5k|=8k={133(D)


(A+B)2=A2+2AB+B2AB=BA[2426][k4210]=[k4210][2426][2k+8482k+1268]=[2k+84k+242468]2k+12=24k=6(C)




A=[abc1/3]{a+c=1b+1/3=1{c=1ab=2/3a+b+c=(a+c)+b=1+2/3=5/3(E)

二、多重選擇題



{A(1,0)B(2,5)y=ax+b{0=a+b5=2a+b{a=5/3b=5/3y=53x+53y=53(x1)y5=53(x+2)5x+3y=5(BCE)




只要符合任兩邊皆平行的條件,如上圖之紅點,即(1,0), (3,0), (3,2),故選(CD)




(A)(B)z(AB)


(A):OP=(6,3,3)L(6,3,3)(2,1,3)=12+3+9=0(6,3,3)(2,1,3)(2,1,3)L(B):Q=(2,2,2)OQQP=(2,2,2)(4,5,1)=810+2=0OQQPQE(C)×:(2,2,2)(D)×:¯OQ=22+(2)2+22=12=23(E):(D)(ABE)


[132125333981]3r1+r3,2r1+r2[132101110022]r2[132101110022]=[1α2101β1002γ]{α=3β=1γ=2[132101110022]{x3y+2z=1yz=12z=2{x=3y=0z=1(A):α=3(B)×:β=21(C)×:γ=21(D)×:(E):(AE)




解題僅供參考

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