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2023年11月20日 星期一

112年台北科大機電整合碩士班乙-工程數學詳解

國立 臺北科技 大學 112學 年度碩 士班招 生考試

系所組別 :1120機械工程系機電整合碩士班乙組
第一節 工程數學 試題

解答1.(2xy)dx+(x21)dy=02x1x2dx=1ydy2x1x2dx=1ydyln(x21)+c1=lnyy=c2x212.xy+y=x2y2y+1xy=xy2Bernoullii Equationu=1yu=yy2uy2+yx=xy2u1x1y=xuux=xI(x)=e1/xdx=1xuxux2=1(ux)=1ux=x+c1u=1y=x2+c1xy=1c1xx2y=1c2x+x2
解答1.y=xmy=m(m1)xm24x2y+17y=4m(m1)xm+17xm=(4m24m+17)xm=04m24m+17=0m=12±2iy=c1x1/2+2i+c2x1/22i=c1xx2i+c2xx2i=c1xe2ilnx+c2xe2ilnxy=x(Acos(2lnx)+Bsin(2lnx))2.y+3y+2y=0λ2+3λ+2=0λ=2,1yh=c1e2x+c2exyp=ax2+bx+cyp=2ax+byp=2ay+3y+2y=2ax2+(6a+2b)x+2a+3b+2c=2x2{2a=26a+2b=02a+3b+2c=0{a=1b=3c=7/2yp=x23x+72y=yh+ypy=c1e2x+c2ex+x23x+72
解答1.L{tcos(3t)}=ddsL{cos(3t)}=dds(ss2+32)=1s2+32+2s2(s2+32)2=s232(s2+32)22.L{y}+3L{y}+2L{y}=2L{u(t1)}s2Y(s)sy(0)y(0)+3(sY(s)y(0))+2Y(s)=2essY(s)=2es(s2+3s+2)sy(t)=L1(2es(s2+3s+2)s)=L1(es(2s+1+1s+2+1s))=u(t1)(2e(t1)+e2(t1)+1)y=u(t1)(2e(t1)+e2(t1)+1)
解答1.A=[4635]det(AλI)=(λ+1)(λ2)=0λ=1,2λ1=1(Aλ1I)x=0[3636][x1x2]=0x1=2x2,v1=[21]λ2=2(Aλ2I)x=0[6633][x1x2]=0x1=x2,v2=[11]1,2[21],[11]2.A=PDP1=[2111][1002][2111]1=[2111][1002][1112]3.A30=(PDP1)30=PD30P1=[2111][100230][1112]=[223022311+2301+231]
解答1.f(t)={1,π<t<01,0<t<πf(t)an=0,n=0,1,2,...bn=1πππf(x)sin(nx)dx=1π0πsin(nx)dx+1ππ0sin(nx)dx=1π([1ncos(nx)]|0π+[1ncos(nx)]|π0)=2nπ(1(1)n)={4/nπ,n0,n{an=0,n=0,1,2,bn={4/nπ,n0,n,nN2.F(ω)=f(t)ejωtdt=1e2(t1)ejωtdt+1e2(t1)ejωtdt=e21e(2jω)tdt+e21e(2+jω)tdt=e2[12jωe(2jω)t]|1+e2[12jωe(2+jω)t]|1=12jωejω12jωejω=ejω(12jω+12+jω)=ejω44+ω2
 

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解題僅供參考

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