2023年11月26日 星期日

用Laplace Transform 求Fourier Transform


 0sin(at)tdtsin(at)tejωtdtf(t)=sin(at)tI(s)=L{f(t)}=0sin(at)testdt=sax2+a2dx=[tan1xa]|s=π2tan1sa0sin(at)tdt=I(0)=π2f(t)=sin(at)t=sin(at)t=f(t)f is even functionf(t)sin(ωt)dt=0Fourier transform F(ω)=f(t)ejωtdt=f(t)(cos(ωt)isin(ωt))dt=f(t)cos(ωt)dt=20f(t)cos(ωt)dt=20sin(at)tcos(ωt)dt=0sin(a+ω)t+sin(aω)tdt=π2+π2=π

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