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2024年3月5日 星期二

110年海洋大學運輸科學碩士班-微積分詳解

國立臺灣海洋大學110學年度碩士班考試入學招生

考試科目:微積分
學系組名稱: 運輸科學系碩士班不分組

解答:limx1x2+x2x2x=limx1(x+2)(x1)x(x1)=limx1x+2x=3
解答:limx0x2+10010x2=limx0(x2+10010)(x2)=limx0xx2+1002x=limx012x2+100=120
解答:y=x2+exxdydx=2x+exxx2+exx2=x2+xexexx2
解答:(fg)(x)=f(x)g(x)+f(x)(1g(x))=f(x)g(x)f(x)g(x)g2(x)=g(x)f(x)f(x)g(x)g2(x),QED
解答:d(tanx)dx=ddxsinxcosx=(sinx)cosx+sinx(1cosx)=cosxcosx+sin2xcos2x1+tan2x=sec2x
解答:lnxr=ln(rtimesxxx)=rtimeslnx+lnx++lnx=rlnx,QED
解答:u=x3+xdu=(3x2+1)dx(x3+x)5(3x2+1)dx=u5du=16u6+c=16(x3+x)6+c
解答:10dxx+1=[ln(x+1)]|10=ln2ln1=ln2
解答:u=5x+1du=5dxsec2(5x+1)5dx=sec2udu=tanu+c=tan(5x+1)+c
解答:u=x3du=3x2dxx2ex3dx=13eudu=13eu+c=13ex3+c


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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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