國立臺灣海洋大學110學年度碩士班考試入學招生
考試科目:微積分
學系組名稱: 運輸科學系碩士班不分組
解答:limx→1x2+x−2x2−x=limx→1(x+2)(x−1)x(x−1)=limx→1x+2x=3解答:limx→0√x2+100−10x2=limx→0(√x2+100−10)′(x2)′=limx→0x√x2+1002x=limx→012√x2+100=120
解答:y=x2+exx⇒dydx=2x+exx−x2+exx2=x2+xex−exx2
解答:(fg)′(x)=f′(x)g(x)+f(x)⋅(1g(x))′=f′(x)g(x)−f(x)⋅g′(x)g2(x)=g(x)f′(x)−f(x)g′(x)g2(x),QED
解答:d(tanx)dx=ddxsinxcosx=(sinx)′cosx+sinx(1cosx)′=cosxcosx+sin2xcos2x1+tan2x=sec2x
解答:lnxr=ln(rtimes⏞x⋅x⋯x)=rtimes⏞lnx+lnx+⋯+lnx=rlnx,QED
解答:u=x3+x⇒du=(3x2+1)dx⇒∫(x3+x)5(3x2+1)dx=∫u5du=16u6+c=16(x3+x)6+c
解答:∫10dxx+1=[ln(x+1)]|10=ln2−ln1=ln2
解答:u=5x+1⇒du=5dx⇒∫sec2(5x+1)⋅5dx=∫sec2udu=tanu+c=tan(5x+1)+c
解答:u=x3⇒du=3x2dx⇒∫x2ex3dx=∫13eudu=13eu+c=13ex3+c
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
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