113 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試
甄試類(群)組別:大學組-數學 A
單選題,共 20 題,每題 5 分
解答:低分成績加分或高分成績減分可使標準差變小,故選(B)
解答:{100×80%≤A≤100×120%600×80%≤B≤600×120%⇒{80≤A≤120480≤B≤720⇒8080+720≤AA+B=x≤120120+480⇒10%≤x≤20%,故選(A)
解答:logab,logba,c成等比⇒(logba)2=clogab⇒c=(logba)2logab=(logalogb)2logbloga=(logalogb)3=(logba)3,故選(D)
解答:假設{R:紅球W:白球⇒{前2次都是RR機率=23⋅23=49前2次都是WW:機率=13⋅13=19後2次為RW:機率=23⋅13=29後2次為WR:機率=13⋅23=29⇒機率合計=1又前2次相同且後兩次相異情形{RRRW:機率=(23)3⋅13=881RRWR:機率=(23)3⋅13=881WWRW:機率=(13)3⋅23=281WWWR:機率=(13)3⋅23=281⇒機率合計=2081⇒欲求之機率=1−2081=6180,故選(C)
解答:送分
解答:假設三種套餐為A,B,C,兩天共四餐,因此可能為2A1B1C,1A2B1C,1A1B2C三種情形考量2A1B1C的排列數為4!/2=12,需扣除AABC,AACB,BCAA,CBAA四種情形,剩下8種其他1A2B1C及1A1B2C也是各有8種情形,因此共有24種,故選(B)
解答:△ABC面積=12¯AB⋅¯ACsin∠A=12⋅5⋅10sin∠A=25sin∠A=20⇒sin∠A=45⇒cos∠A=−35=→AB⋅→AC¯AB⋅¯AC=→AB⋅→AC5⋅10⇒→AB⋅→AC=−30,故選(B)
解答:A=[−1432]⇒行列式|A|=−2−12=−14為最小⇒|2A|=22×(−14)=−56,故選(C)
解答:假設¯BC=a⇒cos∠BAC=¯AC2+¯AB2−b22¯AC⋅¯AB=82+52−a22⋅8⋅5=89−a280=12⇒a=7⇒cos∠ABC=¯AB2+b2−¯AC22b⋅¯AB=52+72−822⋅7⋅5=1070=17,故選(A)
解答:{cosθ=asinθ=b⇒{cos(2θ)=cos2θ−sin2θ=a2−b2sin(2θ)=2sinθcosθ=2ab⇒{cos(−2θ)=cos(2θ)=a2−b2sin(−2θ)=−2sin(2θ)=−2ab⇒逆時針旋轉−2θ矩陣=[cos(−2θ)sin(−2θ)−sin(2θ)cos(−2θ)]=[a2−b2−2ab2aba2−b2],故選(D)
解答:¯AB=¯AC⇒∠C=∠B=π11⇒∠A=π−π11−π11=911π¯AD=¯ACcos∠A⇒△ADC△ABC=¯AD⋅¯ACsin∠A¯AB⋅¯ACsin∠A=¯AD¯AB=¯AD¯AC=¯ACcos∠A¯AC=cos∠A=cos911π=cos211π,故選(C)
解答:{平面x+y=1的法向量→n1=(1,1,0)平面x+z=3的法向量→n2=(1,0,1)⇒直線L的方向向量=→n1×→n2=(1,−1,−1)⇒L:x−11=y−1−1=z−1−1=−t⇒(x,y,z)=(−t+1,t+1,t+1),故選(D)
解答:圓心在直線y=ax上,因此假設圓心P(t,at)⇒P至x軸的距離=P至直線y=−ax距離⇒|at|=|2at|√a2+1⇒a2t2=4a2t2a2+1⇒4a2+1=1⇒a=√3,故選(C)
解答:△ABC面積=12|→AB×→AC|=12√4+16+4=√6=12¯AB⋅¯ACsinθ⇒sinθ=2√6¯AB⋅¯ACcosθ=→AB⋅→AC¯AB⋅¯AC=−5¯AB⋅¯AC⇒cos2θ+sin2θ=1⇒49(¯AB⋅¯AC)2=1⇒¯AB⋅¯AC=7,故選(D)
解答:{(x,y,z)=(0,2,3)⇒{2b+3c=r2a2+3a3=s⋯(1)3a4=t(x,y,z)=(−1,−2,3)⇒{−a1−2b+3c=r−2a2+3a3=s⋯(2)3a4=t由(1)及(2)⇒2a2+3a3=−2a2+3a3⇒4a2=0⇒a2=0,故選(B)
解答:f(x)=(x2−3x+2)P(x)+k=(x−3)Q(x)+k⇒f(x)−k=a(x−1)(x−2)(x−3)⇒f(x)=a(x−1)(x−2)(x−3)+k=a(x3−6x2+11x−6)+k⇒f′(x)=a(3x2−12x+11)⇒f″(x)=a(6x−12)=0⇒x=2⇒對稱中心坐標(2,f(2))=(2,k),故選(B)
解答:故選(D)
解答:f(x)=3cosx2−4sinx2⇒f′(x)=−32sinx2−2cosx2=0⇒tanx2=−43⇒{sinx2=±4/5cosx2=∓3/5⇒sinx=2sinx2cosx2=−2425,故選(D)
解答:E:2(x−4)+(y−1)−2(z−5)=0⇒2x+y−2z+1=0⇒{d(A,E)=7/3d(B,E)=4/3d(C,E)=0d(D,E)=1/3⇒d(A,E)最大⇒A的投影點離P最近,故選(A)
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
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